Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
28 NOV. 1931
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST
145
del kan konstruera motsvarande kurva genom att
eliminera parametern. Oftast konstrueras den
graderade kurvan enklast genom att i det givna
funktionssambandet insätta några värden på parametern
(variabeln 3), då man för varje sådant värde
erhåller ett rätlinigt samband mellan /t och f2 (y^ och
2/2). Detta samband representerar ekvationen i
linje-koordinater för den punkt på kurvan, vars
gradering är det antagna värdet på variabeln 3. Denna
punkt kan lätt konstrueras, om man i punktens
ekvation tager två samhörande värden på ^ och f2
och i figuren (se fig. 2) sammanbinder motsvarande
punkter på de båda parallella skalorna med en rät
linje \a - 2a. Ytterligare ett par samhörande värden
/.j och f2 ge på samma sätt linjen 1& - 2ft, och den
sökta punkten erhålles som skärningspunkten mellan
dessa båda linjer. Konstruerar man på samma sätt
ytterligare ett antal graderade punkter, kunna dessa
punkter sammanbindas med en kurva, som uppbär
graderingen för variabeln 3.
Den fullständiga graderingen av denna kurva
erhålles sedan ur den ena av ekvationerna för
abskis-san och ordinatan, varvid man bör välja den
ekvation, som ger den bästa avskärningen på kurvan.
Genom lämpligt val av modulerna kan man
erhålla "une belle disposition" av de 3 skalorna så,
att största noggrannhet uppnås. Om variabeln 3 är
den sökta, bör bäraren för denna variabel sålunda
befinna sig ungefär mitt emellan de båda andra
skalorna. Genom att ändra tecken på den ena av
modulerna ^ och 12, exempelvis 19 i fig. 2, faller
kurvan för variabeln 3 utanför de båda övriga
skalorna. Detta är i fig. 2 utvisat endast för punkt 3 a,
som vid teckenändring av 12 enligt utritade
konstruktionslinjer faller i punkt 31a.
Då ju, och // ha ungefär samma variationsområde,
sättes i ifrågavarande fall Z., = 19 = L
l och d representera enheten för abskissor resp.
ordinater och kunna väljas godtyckligt. Likaså
gäller valfrihet beträffande vinkeln mellan
koordi-nataxlarna.
Sättes tillsvidare n = 15 och a = 0,10, övergår
ekvationssystemet (8) i
(9)
2/ = –15/* z=l för
1,5-a^ ^__(0,9-x}(e-0,4
°~~Q,s(e + x^Ö^]
* 4,8(^ + ^-0,5)’
Om x elimineras mellan de båda sista
ekvationerna, erhålles:
y==az - b........................... (10)
För varje värde på x erhålles sålunda en rät linje
som bärare av e-skalan, vars gradering sedan
erhålles ur någon av de båda sista ekvationerna i
ekvationssystem (9).
På detta sätt är huvudnomogrammet N^ utarbetat.
Detta nomogram kan betraktas fullt fristående och
representerar då lösningen av den förut omnämnda
3:djegrads ekvation i x (ekv. 6).
Sedan x väl är känd, kan lösningen av övriga
kvantiteter lätt göras analytiskt medelst ekvatio-
nerna (2) (3) och (4). För undvikande av alla
analytiska räkningar äro emellertid även dessa
formler representerade i nomogrammet under
rubriken N2 för ekv. (2) och N3 för ekv. (3) och (4).
Tankes x löst i N^ kan ob erhållas ur ekv. (2) som
med a - 0,1 kan skrivas:
ett uttryck som har formen (7)
med
(14)
De olika skalornas ekvationer bliva här:
y = l1/Jf’; z=Q för/
y= - 12 £; z - d för t
T /9 r,___ /vA y v rl
^ i EJ. f «*/1 & «*/ . u/
*’
{15)
= ~, som i detta fall lämpligen väljes =–-.
L-\ ö U
//-skalan har samma ekvation som i
huvudnomogrammet och kan därför superposeras denna, om
blott modulerna väljas lika.
Elimineras x mellan de båda sista ekvationerna
i ekvationssystem (15) erhålles en kroklinig kurva
som bärare för ^-skalan. En blick på nomogram N2
visar, att, om x bestämmes med 2 decimaler, dvs.
genom enkel interpolering i N, så blir felet i t även
i ogynnsamt fall mindre än 5 %. vilken felprocent
återfinnes med samma belopp vid bestämning av oh.
För normala fall blir felet i ah högst 2 å 3 %,
vilket innebär att en normal tryck spänning
bestämmes med en noggrannhet av c:a l kg/cm2. Genom
kroklinig interpolering i A^ kan visserligen x
bestämmas med ytterligare en decimal och
noggrannheten i öb ökas väsentligt, men detta är mer
tidsödande och torde mycket sällan behöva tillgripas.
Sedan ob bestämts ur N2 kunna ojd och öif
beräknas ur ekv. (3) och (4), vilka representeras av
nomogram N^. ;r-skalan är här försedd med dubbel
gradering, varvid den ena gäller för dragna järn,
den andra för tryckta järn.
Nomogrammet är i första hand uppgjort för ett
läge av armeringsjärnen i förhållande till
betongytan motsvarande a = 0,10 (se fi°:. 1), vilket torde
vara ett övre gränsläge för balkhöjder upp till c:a
l m. För högre balkar kan a gå ned till c:a 0.05.
För att kunna taga hänsyn även till denna variabel
äro nomogrammen N2 och ]VR försedda med skalor
även för detta a-värde. För mellanliggande a-värden
kan då interpolering ske.
Värdet av x ändras i mycket ringa mån genom
en ändring i a, Då såsom ovan påpekats x ej
lämpligen behöver bestämmas med mer än 2 decimaler,
kan NI användas okorrigerat, även för andra
a-värden.
Såsom framgår av ekv. (8) för ju och //-skalorna
i NV kan en variation i n även tagas hänsyn till.
Detta har dock föga praktisk betydelse, då bestäm-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
