Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
146
TEKNISK TIDSKRIFT
NOV. 1931
ruelser och gängse beräkningsmetoder vid
spännings-beräkningar vanligen angiva n - 15.
Ek v. (1) ...... (4) gälla endast så snart både
tryck och dragning förekomma i tvärsnittet. Vid
enbart tryck eller enbart dragning uppstå andra
ekvationer, vilka här förbigås, men vilkas resultat även
äro införda i nomogrammet som en direkt addition i
detta. På detta sätt ha de tre linjerna i N^ för
x = 1, x = 2 och x ~ + oo, gällande för helt tryckta
tvärsnitt, uppkommit. I N2 har uppstått en
motsvarande förlängning av #-skalan från x - l till
x = + oo. För överskådlighetens skull samt för
att underlätta interpolering har här även införts en
gradering i -, dvs. förhållandet mellan kantpåkän-
Ob
ningarna. För enbart dragna tvärsnitt, vilket fall
ju är högst ovanligt inom betongtekniken, är i N1
endast utvisat bäraren för x = - oo motsvarande
centrisk dragning. Med tillhjälp härav samt det
andra gränsvärdet x = O ser man omedelbart i Nt
huruvida enbart dragning förekommer i tvärsnittet.
Såsom nomogrammet föreligger representerar det
ett samband mellan de 12 variablerna x, e, ^ ^\ t.
b, h^ N, Ojd, öjf) ob och a sammanbundna med 5
ekvationer, varvid sålunda generellt 5 obekanta
kunna lösas i nomogrammet, så snart 7 andra äro
givna.
De kombinationer, som härvid äro möjliga, uppgå
till ett mycket stort antal, omfattande, förutom alla
de som sakna praktisk motsvarighet, alla de
beräknings- och dimensioneringsproblem, som kunna
förekomma, I efterföljande exempel skola några sådana
fall behandlas. Såsom förut nämnts i denna uppsats,
kunna många av dee=<a dimensioneringsuppgifter
åtminstone överslagsvis lätt behandlas av en van
konstruktör utan numeriska eller grafiska
hjälpmedel. Värdet av detta nomogram i förhållande till
andra sådana hjälpmedel kan möjligen anses ligga i
fördelen att ha alla specialfall sammanförda i en
generell form. Enligt författareris mening ligger
dess största värde i vad dess ursprungliga syfte
varit att på ett snabbt, tillförlitligt och noggrant
sätt kontrollräkna ett godtyckligt armerat
betongtvärsnitt åverkat av både moment och normalkraft,
utan att några nya approximationer vid sidan av
Naviers antagandu om rätlinig spänningsfördelning
behöva införas.
Såsom ovan visats kan med tillräcklig
noggrannhet interpoleringen i N^ göras för ögat. Såsom
exempel härpå hänvisas till exempel I a, som är utritat
med streckad linje i Nr Sammanbindningslinjen
mellan p = 0,63, % och p, = 1,31 % skär en tänkt
linje genom de punkter på ^-linjerna, som svara mot
e - 1,37 mellan x = 0.3, och x = 0,4. x = 0,30 erhålles,
då man för ögat konstaterar att skärningspunkten
delar avståndet mellan de nämnda punkterna e =z 1,37
på de båda linjerna x - 0,3, och x = 0,4 i det
förhållande, som svarar mot avläsningen x - 0,30.
Genom kroklinig interpolering erhålles i detta fall
x - 0,3)01, vilket värde erhålles även vid analytisk
beräkning ur motsvarande 3:dje gradsekvation. Om
i detta fall normalkraften försummas, varvid sålunda
e = oo, erhålles för ögat a? -0,38 och genom
noggrannare interpolering x = 0,383,. I N0 erhålles med
detta x-värde t - 0,205 mot t = 0,174 "och Ob = 40,1
kg/cm2 mot 33,5 kg/cm2, vilket i detta fall innebär
ett fel på 16,5 % om normalkraften försummas.
I synnerhet vid tvärsnitt åverkade av excentriskt
tryck uppstår ofta det förhållandet, att dragjärnen
ej böra ansträngas till sitt högsta tillåtna värde för
att minsta möjliga järnmängd skall erhållas. Saken
förhåller sig då så. att en ökning av järninläggen på
den dragna sidan kan förskjuta neutrallagret
tillräckligt mycket åt den dragna sidan, för att den
härvid ökade tryckta betongarean och den härav
följande reduceringen av den tryckta järnarean (med
bibehållande av samma tillåtet aö) skall överväga
ökningen i dragarmeringen. För att i varje fall
kunna avgöra hur denna ekonomiska fördelning av
drag- och tryckarmeringen skall erhållas är
nomogram N4 upprättat enligt följande deducering:
Ur ekv. (1) och (2) kunna ^ och ^ och. följaktligen
aktligen totala armeringen ^ -f- ^ utlösas som
funktion av återstående variabler. Sättes första
derivaten av denna funktion = O med avseende på den
oberoende variabeln x, kan det sökta villkoret
skrivas under formen:
& \(e - 0,5 + a)ax + bx~] + cx = O med ... (16)
k =
bh
ar = x -|- a - a
2
bxr=x(x + 2 a2 - 2 a)
cx = – [6 (a2 - a) (2 x - 1) - 3 x + 8 x*
Ekv. (16) representerar sålunda ett samband
mellan de 4 variablerna x, a, e och k och kan genom
en enkel transformering bringas att antaga formen
(7). Enär det här är önskvärt att utsträcka
diagrammet att gälla även i området e=± oo, vilket i detta
fall skulle fordra oändligt långa skalbärare både för
e- och ^-skalan, har det blivit nödvändigt att på
homografisk väg omtransformera nomogrammet till
det utseende som representeras av N4, i vilket
ovannämnda oändlighetspunkter falla inom ändligt
område.
För ett givet belastningsfall och en given
maximaltryck spänning i betongen erhålles i A74 x. Med dessa
värden på ob och x erhålles i AT3 den "ekonomiska"
spänningen i de dragna järnen, vilken i många fall
ligger avsevärt under den "tillåtna" järnspänningen
såsom framgår av exempel II b.
Genom att återföra ett knäckningsfenomen till ett
excentricitetsfenomen, vilket alltid är möjligt, kan
knackning och kombination av moment och
knackning även beräknas i nomogrammet, om man blott
har härlett den excentricitet, som i
knacknings-avseende motsvarar pelarens dimensioner.
Författaren har undersökt även denna fråga och skall
eventuellt i en senare uppsats återkomma till
densamma.
Exempel till nomogrammet.
I a (streckade konstruktionslinjer i nomogrammet).
givet b = 1,36 m
h = 1,88 m
^’=0,68%
JU = 1,31 %
M = 396,i tonm.
N = + 153,7 ton (dragkraft)
a = 0,io.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
