Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1934 - P. Wilh. Werner: Några synpunkter beträffande ekonomisk dimensionering av böjda plattor i armerad betong med hänsyn till normalbestämmelserna av år 1934
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
104
Minimum av kostnaden erhålles enligt ekv. (14) för
£^3000,42, varav följande korresponderande värden
beräknas:
enligt ekv. (1) /? = 20,7
>? " (1) öbti = 58 kg/cm2 (cementhalt ca 265
kg pr m3)
" (2) A = 0,309.
» 5? (4) ,M = 1,02 %.
Ovan anförda Exempel l-3 baserades på det
antagandet, att normalbestämmelsernas
minimiford-ringar beträffande betongens tryckhållfasthet nätt och
jämnt uppfyllas. Man kan fråga sig, hur
förhållandena gestalta sig, om hållfastheten väsentligen
överskrider normalbestämmelsernas minimifordringar.
Om hållfastheten (med bibehållet pris för betongen)
antages vara proportionellt 50 % högre än dessa
minimifordringar, erhåller man i Exempel l den
kostnadskurva, som visas med streckprickad linje i fig.
2. Den ekonomiska betongspänningen stiger, ehuru
obetydligt (från ca 51 till ca 52 kg/cm2). Kostnaden
sjunker givetvis teoretiskt, men det är uppenbart, att
inan icke kan utnyttja denna tendens, då man redan
i det ursprungliga fallet ligger på gränsen av den
minsta tillåtna cementhalten (240 kg per m3).
Om icke en fortlöpande provning av betongen äger
rum, föreskriva normalbestämmelserna, att de
till-låtna påkänningarna få uppgå till endast 2/3 av de
i tabell I beräknade värdena," För detta fall erhålles
i Exempel l den kostnadskurva, som visas med
fin-streckad linje å fig 2. Den ekonomiska
betongspän-ningen sjunker något (från ca 51 kg/cm2 till ca
49 kg/cm2), och kostnaden stiger.
I Exempel 2 erhölls en cementhalt (210 kg per m3),
som underskrider den enligt normalbestämmelserna
för armerad betong föreskrivna minsta tillåtna
cementhalten av 250 kg per m3. Rätteligen skulle man
därför i detta fall räkna med ett konstant betongpris
motsvarande en cementhalt av 250 kg per m3. Ett
annat liknande exempel erbjuda vattenbyggnader
utsatta för ensidigt vattentryck, för vilka
normalbestämmelserna föreskriva 350 kg per m3 såsom minsta
tillåtna cementhalt. Detta senare fall skall nedan
något närmare undersökas.
I exemplen l-3 härovan skulle en cementhalt av
350 kg per m3 motsvara ett kostnadsförhållande
(konstant)av b = 0,0167, ––- = 0,0222 och ––- = 0,0275,
TEKNISK TIDSKRIFT
22 SEPT. 1934
D,
D
resp. Det är av intresse att beräkna det ekonomiska
spänningsförhållande, som dessa konstanta
kostnadsförhållanden motsvara.
Enligt ekv. (11) antager funktionen <p(x) härvid
utseendet
(p (x) =
......... (17)
De tre kurvorna äro beräknade å fig. 3. Ekv. (14)
antager utseendet
2.*.
i^i
D,
} x- (<
.yxm - u
,.»;;.,
(18)
Minimum av kostnaden erhålles enligt denna
ekvation för a:/w :=0,45, xm =0,495 och xm =0,53, varav
enligt ekv. (1) följande (i detta fall av järnspänningen
helt oberoende) värden av 0 erhållas, nämligen
/J = 18,3, /J = 15,3, och ff = 13,3, resp. Dessa värden
motsvara ganska höga betongspänningar. För
exempelvis Ojt - l 100 kg/cm2 blir obtl = 60 kg/cm2, 72
kg/cm2 och 80 kg/cm2, resp. Observeras bör dock,
att enligt tabell I den tillåtna tryckpåkänningen i
betongen begränsas av om == 76,5 kg/cm2.
I fall sådana som det nyss anförda fordra
emellertid normalbestämmelserna, att betongdragspänningen
i det homogena tvärsnittet icke skall överskrida
obdh = 30 kg/cm2. Då denna föreskrift har stor
betydelse för dimensioneringen, skall dess innebörd här
något närmare skärskådas. Betecknas neutralaxelns
avstånd från den tryckta betongkanten i det
homogena tvärsnittet med 0, erhållas följande formler för
bestämning av spänningarna i det homogena
tvärsnittet:
2 (l -f «)
6 -M
2 n .
/u
Obdh =
(l + a) - z
b- h* (l + a) [3(1- a)z - (l +a)(l - 2a)j
(19)
(20)
(22)
Enligt ekv. (3) är emellertid 2 n ./a- - – . Insattes
JL - ’JL
detta uttryck i ekv. (19), och göres vidare den
approximationen att a - O, erhålles
(23)
Insattes detta utryck i ekv. (20) med a = O, och
observeras dessutom att enligt ekv. (2)
6- M _ x2^ (3_-_z) oj,
b . h2 i - x n
erhåller man följande approximativa uttryck för
beräkning av betongdragspänningarna i det homogena
tvärsnittet med tillhjälp av dimensionerna för det
inhomogena tvärsnittet:
x2. (3 - x) öji
Ekv. (24) ger värden på betongdragspänningarna,
som ligga något på "säkra" sidan, på grund därav att
den del av betongtvärsnittet, som ligger utanför arme-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
