Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1935 - Driftsdiagram för långa kraftledningar, av Gösta Zimmerman
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
42
TEKNISK TIDSKRI F T
5 jan. 1935
DRIFTSDIAGRAM FÖR LÅNGA KRAFTLEDNINGAR.
Av Gösta Zimmerman.
1 ett föregående nummer av Teknisk tidskrift1
påvisade E. Ahrmfeldt en metod att göra en grafisk bild av
kraftledningars elektriska egenskaper. Vid
uppställandet av dessa formler, som konstruktionen grundar sig
på, har författaren emellertid antagit, att ledningens
kapacitet är förlagd till hälften i vardera ledningsändan.
Detta är fullt tillåtet då det rör sig om mindre och
medelstora kraftöverföringar, sådana som det här i landet
mest är fråga om. Är kapacitiva genereringen
betydande, vilket är fallet vid "långa" ledningar, är denna
metod ej tillräckligt noggrann. Vad menas då med en
"lång" ledning? Det är beroende på driftspänningen
och ledningslängden, då ju den kapacitiva genereringen
är beroende av dessa bägge faktorer. I allmänhet kan
man nog betrakta en ledning som lång, när längden
överstiger 300 km.
Vid studiet av dessa ledningar använder man sig av
ekvationer, som ursprungligen äro uppställda för
svagströmsledningar. De allmänna ekvationerna för ström
och spänning lyda ju som bekant
Ëb = Ës coshyp ny + 3 • m ■ Is sinhyp ny (1)
- _ Ës
Ib = Is coshyp ny + _ sinhyp ny (2)
V 3 • m
Index & och s beteckna begynnelse- och slutvärden
resp. Spänningarna äro huvudspänningar. Vi hava
följande karakteristiska värden för kraftledningen:
r = motståndet i ohm/km & fas
l = induktansen i H/km & fas
c = kapaciteten i F/km & fas
o — läckningen i mho/km & fas
Vi bilda nu de vektoriella uttrycken:
i = r + jol ohm/km&fas
w = a + jcoc mho/km&fas
V i • io = n
i /
samt \/
V i
= m
Dessa komplexa tal z, w, Fi och Wi kan man
emellertid även uttrycka med hjälp av exponentialfunktioner,
ocli man får
z — r -f jcol =
Ze’-w = n + jo)c— We1’
n = V Z ■ W e
iitt+S)
AHt-D
i,"
m = \J~Zj W =Me’
Vi ha betecknat ledningslängden uttryckt i km med
y och få vidare
ny = (N-y)eP = P + jQ
Vid utvecklingen av de hyperboliska funktionerna fås
coshyp ny — coshyp (P + j Q) =
= coshyp P ■ eos Q + j • sinhyp P ■ sin Q
sinhyp ny = sinhyp (P + j Q) =
= sinhyp P • eos Q + j ■ coshyp P ■ sin Q
Man kan nu använda sig av dessa uttryck och med
hjälp av tabeller för de hyperboliska funktionerna lösa
ekvationerna 1 och 2. Vi skola emellertid se, huru vi
kunna förenkla uttrycken för de hyperboliska
funktionerna högst betydligt, då vi veta, att P alltid är mindre
än 0,i, åtminstone i alla i praktiken förekommande fall.
Man sätter då
coshyp P = 1 samt sinhyp P = P-
1 Elektroteknik nov. 1934.
2 Denna förenklingsmetod har angivits av J. Hak i
"Be-merkungen zur Berechnungen langer "Wechselstromleitungen",
ETZ 1927, sid. 497. Den efterföljande utvecklingen ansluter
sig till en början till Hak’s framställning, till vilken i övrigt
hänvisas.
och uttrycket för de hyperboliska funktionerna övergår
då i
coshyp ny = eos Q + j ■ P ■ sin Q = C ■ e,y (3)
sinhyp ny = P • eos Q + ;i • sin Q = S- e,a (4)
Grundekvationerna 1 och 2 kunna då skrivas
Ëb = Ës-C-eiY+It.\j3 • S-M-ei{-" + l’) (la)
J6 = Is.C.e’y +Es:S
V 3 •M
(2 a)
På grundval av dessa ekvationer kan man upprita
driftsdiagram för ledningen, och konstruktionen blir
synnerligen enkel, då man endast behöver konstruera
fram två driftspunkter, nämligen tomgångs- och
kortslutningspunkterna. Vid konstruktionen, som framgår
av fig. 1, antages den konstanta mottagningsspänningen
Ës som grundriktning. Vid tomgång sättes Is = 0 i
ekv. la
AB = Eb„= Es■ C • e’7
Vid maximaleffekt adderar man vektoriellt till AB
vektorn BC
BC = Is • V 3- S-M-ei(a + ’l)
Ur diagrammet bör man även kunna avläsa strömmarna
1 början av ledningen. Punkten 1), som är
utgångspunkten för strömvektorerna i början av ledningen, får man,
om man drager en linje, som bildar vinkeln —-y med
utgångsriktningen Es, och sedan slår upp en cirkel med
(Ib0) som radie och medelpunkten i punkten B. Man får
då punkten D.
För att kunna få ett värde på fasvinklarna i början
av ledningen ritar man in Es i strömdiagrammet.
Densamma har riktningen OF och bildar enl. ekv. 2a
vinkeln— (o—fx) med BD. Vi kunna nu direkt avläsa vinkeln
mellan Ib och Es. som vi kunna beteckna — <p’b. Men
vi vilja ha ett värde på vinkeln mellan Eb och Ib, som
kallas för q>b■ Man får
<Pb = — f’b + a; (pbo = — <p’bo + y
För att kunna avläsa fasvinkeln snabbare ritar man
in cirklar, som äro geometriska orter för belastningar
med samma fasförskjutningar. För att få
medelpunkten för den cirkel, som sammanbinder alla belastningar
med fasvinkeln 0°, drager man mittpunktsnormal till
sträckan AD och normal i punkten D till sträckan DF.
Medelpunkten blir således E0. Ritar man sedan in
strålar för varje tionde grad från vinkeln EDF, får man
medelpunkterna för de olika cirklarna, som representera
<pb= 0°, 10°, 20° osv.
För att illustrera denna beräkningsmetod skall
följande kraftöverföring genomräknas: Maximal belastning
280 MW vid konstant mottagningsspänning Es = 330 kV
hsp. och 50 p/s. Linjen är 700 km lång och antages
utförd såsom dubbelledning med arean 2 X 240 mm2.
Linorna antages utförda som rörlinor med ytterdiametern
2 q — 30 mm. Innerdiametern beräknas då till 24,4 mm.
Avståndet A mellan ledarna är = 750 cm. Med hjälp
1 + P1
av formeln q0 = Q —~ , där p betyder förhållandet
mellan inner- och ytterdiametrarna, får man uttrycket på
den s. k. medelgeometriska radien q0 = 13,6 mm.
Vid maximaleffekt är den aktiva strömmen
_ 280 • 103
J-lüS — T~––
V3 • 330
490 Amp.
i Enl. formel 27 f i "Berechnung von
Drehstromkraftüber-tragungen" av O. Burger.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
