Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. Juli 1935 - Asynkronmotorns cirkeldiagram såsom fyrpolsproblem, av Konstantin Dahr
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 aug. 1935
ELEKTROTEKNIK
. 99
let för den mekaniskt belastade, kortslutna motorn
kunna vi därför betrakta den fastbromsade motorn
med ett extra motstånd R„ inlänkat i ankarlind-
ningen. Väljes detta R2 — R
(H-
blir rotorström-
men lika stark som vid kortsluten rotor och
eftersläpningen s, och den mekaniska effekten (=
frik-tonsförluster + nyttig effekt) blir lika stor med
värmeutvecklingen i R2 vid fasthållen rotor. I båda
dessa fall bliva förhållandena på statorsidan
desamma. Det är att märka, att härledningen av uttrycket
på R2 icke förutsätter det primära spänningsfallets
försummande. Studiet av induktionsmotorns
elektriska egenskaper kan sålunda reduceras på ett
transformatorproblem. Det gäller att undersöka, huru
vissa tekniskt viktiga storheter t. e. primär och
sekundär ström samt tillförd och avgiven effekt
förhålla sig, när vid den ekvivalenta transformatorn
belastningsimpedansen Z2 genomlöper reella axeln.
Primärsidan förutsättes därvid alltid stå under
konstant spänning = Vr Vi anmärka i förbigående, att
begreppet "den ekvivalenta transformatorn" låter sig
definieras lika väl även vid motorer med s. k.
kort-slutsrotor.
Enligt den s. k. allmänna fyrpolsteorien1 blir en
(i vissa avseenden idealiserad) transformators
kretsegenskaper fullt bestämda av tre parametrar,
godtyckligt utvalda bland kortslutningsimpedanserna
K’ och K" samt isolationsimpedanserna I’ och /".
Mellan spänningar (F) och strömmar (J) å
primär-och sekundärsidorna råder ett linjärt samband, som
kan skrivas:
F2 = C" • (Ft - K’ ■ Jt)
J2 = C’. (j.-l ■ vt)
(21)
och mellan koefficienterna K, I och C bestå relatio
nerna:
1’ _ K’ _ C’
l" ~ K" ~ C"
K’
’ r
1 .
C’ C"
= 1
.= 1
K"
(22)
Inom elektromaskinlära^ är det praxis att till
utgångspunkt för diskussionen välja de ur
tomgångs-och kortslutningsproven erhållna strömmarna,
placerade i förhållande till primärspänningsvektorn V1
(riktfasen) i överensstämmelse med resultaten’ av
effektmätningarna. Vi göra detta med den
skillnaden att räkna med admittanserna
Y’0=i. och yk=y
i stället för strömmarna J10 och Jlk. De senare äro
ju vid konstant primärspänning, som kan antagas
reell, proportionella mot de förra.
Vi definiera den primära admittansen Yt och den
sekundära impedansen Z2 genom likheterna
Jx = Yi ■ Vi resp. V2 = Z2 ■ J2 (23)
Mellan Yj och Z2 råder ett brutet linjärt samband,
vilket enligt (21) och (22) kan skrivas:
Zo = — K"
Vi—n
(24)
/
Fig. 3.
Mäta vi Z2 med den sekundära
kortslutningsimpedansen som komplex enhet, i det vi sätta
Z,
7’ _ ^
Z 2 -
(25)
antager (24) den för diskussionen lämpligare formen:
y _y i
Z’2=y;__y,; (26)
Genom relationen (26) tillordnas varje punkt i det
komplexa Z’2-planet en och endast en punkt i
Y1-planet och omvänt. När ändpunkten av vektorn Z’2
beskriver en kurva, rör sig ändpunkten av Yt längs
en motsvarande bildkurva i sitt plan. Om t. e.
argumentet för Z’2, vilket må betecknas f’2, bibehåller ett
fixt värde, medan modulen \z\| varierar, dvs. om
spetsen av vektorn Z’2 förflyttar sig längs en rät
linje genom origo, så rör sig spetsen av Yt längs en
cirkel gående genom punkterna Y’0 och Y\, alltså
med medelpunkten på mittpunktsnormalen till
sträckan Y ’0
Villkoret
arg
Vi
Y’k (linje M.M å fig. 3).
= arg(Yj — Y,’) — arg (Yt — Y’0)=konst.
i Jfr Appendix.
Vi —V,
kräver nämligen, att vinkeln mellan
differensvektorerna är periferivinkel i en cirkel av angivet slag.
Varierar istället Z’2 längs en cirkel, eller är m. a. o.
\Z’2\ = konst., måste tydligen punkten Y1 förflytta
sig längs en cirkel, som har Y’0 och Y’k till
harmoniska punkter, och vars medelpunkt därför faller på
linjen NN.
Man kan bevisa, att en allmän, bruten linjär
transformation
, az + b
<? =––––- ,
o•z d
har egenskapen att överföra en cirkel i s-planet i en
cirkel i ^’-planet och omvänt (en rät linje betraktas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
