Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 7. Juli 1935 - Asynkronmotorns cirkeldiagram såsom fyrpolsproblem, av Konstantin Dahr
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
102
TEKNISK TIDSKRIFT
6 juli 1935
momentets variation med läget av
belastningspunkten Yj.
Fördenskull använda vi oss av den punkt på
cirkeln, som svarar mot värdet s — + oo. Då denna ju
måste ligga på bågen Y’0 Q0 Y’k, beteckna vi den
Qæ. Sättes s = ± oo i (36) erhålles
n<2oo= b
y o \K"\’
1 o Voo
Härav framgår, att punkten Qæ kan bestämmas
genom en enkel geometrisk konstruktion, i det den
(37)
varvid som vanligt + tecknet gäller på bågen
Y’0 P0 Y’„ — tecknet på bågen Y’0Q0Y’k.
Nu ha vi för den mekaniska effekten de båda
uttrycken [jfr (35)]:
Pm = »(i_l).B. J22 = ± »■ Vle2 ■ Y\A.
Sålunda följer enligt (38):
R.J2e* = AB.Vle\ (39)
Men därmed ha vi också vunnit en geometrisk
framställning även för värmeeffekten Pv — n- R• J2e2 i
rotorlindningen och den från statorn till rotorn
överförda elektromagnetiska effekten Pn — Pm -)- Pv, i
det att
P, =n-Vu* ■ A~B. (40)
PV2 = n • Vu2 ■ (± Y\Ä -f AB). (41)
Innehållet i den senare likheten kan också så
uttryckas:
Betecknar YtB det segment av (den eventuellt
förlängda) normalen från belastningspunkten Y1 mot
baslinjen, som avskäres av momentlinjen, så gäller,
att
P12 = ±n-Vle2.Y^B, (42)
varvid -(- tecknet svarar mot bågen Y’0 Y\ Qæ.
Beteckna vi som ovan med M det av de
elektromagnetiska krafterna på rotorn utövade
vridmomentet, följer av (42) och (10) den från praktisk
synpunkt intressantare formeln
2 n n
■V12-YlB.
(43)
Genom denna motiveras benämningen momentlinje
på linjen Y’0Qæ. Vi anmärka i förbigående, att det
största positiva och det minsta negativa momentet
inträffa i punkterna P„ och Q2 resp., där tangenten
till cirkeln är parallel ined momentlinjen.
De senast vunna resultaten i förening med formel
(7) giva oss också ett enkelt geometriskt uttryck
för eftersläpningen, i det att:
Fig. 6.
utgör ena skärningspunkten emellan den
ursprungliga cirkeln och den mot förhållandet R : K"’
svarande harmoniska cirkeln till punkterna Y’0 och Y’k.
(Jfr fig. 6.)
Vi sammanbinda Y’0 med Qæ. Linjen Y’0 Qæ
kalla vi, av skäl som senare inses, momentlinjen.
Momentlinjen må skära normalen från
belastningspunkten mot baslinjen i punkten B. (Jfr fig. 5.)
En enkel geometrisk betraktelse visar, att
likformighet råder mellan vissa trianglar i diagrammet;
sålunda är:
A Y’0 AB so A Y’0 Qoo Y’, och A Y’0 A Y1<x A Y’0 Yx Y’h
Genom multiplikation av de härur följande
likheterna:
gg=2oChS=12
YVQoo B A Y , Y, V"0 A
erhåller man med användande av (36) och (37) det
viktiga sambandet:
E-^-A (38)
BA V« /
AB
YTß
(44)
varvid såsom nyss -j- tecknet gäller för bågen
Y’0 Y’k Qæ. (Jfr fig. 4 angående tecknet på s.)
Denna formel ger oss möjlighet att undersöka
övriga storheter t. e. Pm, Pv och M såsom funktioner
direkt av eftersläpningen; en dylik undersökning
skulle givetvis leda till kurvor av samma
grundkaraktär som i förra kapitlet. Genom den geometriska
metoden komma vi naturligtvis till exaktare
resultat, men vi få icke glömma att även denna, ehuru i
sig själv matematiskt sträng, grundar sig på vissa
idealiserande förutsättningar, vilkas art och väsen
icke äro lätt tillgängliga för den teoretiska
behandlingen. Hit hör framför allt antagandet, att
induk-tionsmotorn skall kunna behandlas såsom en fyrpol
med av belastningen oberoende konstanter K, 1 och
C; redan detta innebär, eftersom kretsarna innehålla
järn, ett viktigt steg från verkligheten. Vidare måste
vi à priori inse, att vissa delar av cirkeldiagrammet,
svarande mot abnormt stora värden på
rotorhastig-lieten, sakna fysikalisk innebörd. Inom normala
arbetsområden för såväl motorisk som generatorisk
drift, speciellt på bågen Y’0 P0 Y\, kunna vi
emellertid vänta oss, att cirkeldiagrammet skall skänka en
mycket god bild av motorns driftegenskaper, och
detta bekräftas också väl av den experimentella
erfarenheten.
En från praktisk synpunkt särskilt viktig storhet
är maskinens verkningsgrad. Denna definieras
såsom förhållandet mellan uttagen nyttig mekanisk
effekt och primärt tillförd elektrisk effekt, och låter
sig följaktligen icke bestämmas på något sätt ur
cirkeldiagrammet, så länge friktionsförlusterna ej äro
bekanta och kunna separeras från den mekaniska
"brutto-effekten" Pm. Däremot ger oss diagrammet
på ett enkelt sätt den s. k. inre verkningsgraden
vilken vi definiera såsom kvoten mellan Pm och Pt.
Enligt (27) är nämligen P1 på faktorn n • Vu2 när
lika med den primära konduktansen gx, vilken i sin
tur representeras av sträckan YjE i diagrammet.
(Jfr fig. 5.) För bågen Y’0 P0 Y’k, innefattande det
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
