Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
82
TEKNISK TIDSKRIFT
17 aug. 1935
med beaktande av de i fig. 3 införda
hastighetsbeteckningarna, av vilka
= vätskans axialhastighet,
radialhastighet,
(2)
Fig. 1.
Fig. 2,
dm = -r dep- dr -dz,
(1)
det r från rotationsaxeln samt den vinkel <p
farstrålens projektion på ett mot axeln vinkelrätt stående
plan bildar med ett fast utgångsläge, i fig. 1 angivet
genom linjen OX.
Det betraktade volymelementet, fi,;. 2, är ett
medelst två mycket nära varandra stående
radial-plan utskuret stycke av en ring med den inre radien
r, ringbredden dr, höjden dz och den oändligt lilla
centrivinkeln dep. Dess massa är tydligen
jL
g
varest
y — vätskans sp. vikt i kg/m3,
g — tyngdkraftens acceleration i m/sek.2
På vätskan må verka en yttre kraft, vars
komponenter i Z-axelns och farstrålens riktningar samt
vinkelrätt mot farstrålen betecknas med dZ, dR och dU.
Samtidigt verkar i varje punkt inom vätskan ett
tryck, som i den betraktade punkten må vara p
kg/m2, och vars storlek småningom ändras från punkt
till punkt men är oberoende av riktningen. I
koor-dinaternas riktning ändras trycket per längdenhet
dp dp 3 p
med beloppen -„- , =— och x—
dz 3 r . r-èep
skotten i de olika riktningarna äro:
dp
i Z-axels positiva riktning
„ rotations-eller tången
dal-hastighet,
medan dz, dr och rdep betyda banelementets
projektioner. Så finna vi t. e. för de accelerationer, som
verka i axnormala plan, att de därstädes
förekommande hastighetsriktningarna i tiden dt vridit sig
vinkeln dep, medan samtidigt hastigheterna själva
ändrats med beloppen dcr och dcu.
Sammanförda till elementets tyngdpunkt giva t. e.
cr och cr-\-dcr resulterande hastighetstillskottet CD,
fig. 4, medan cu och cu -j- dcu giva tillskottet EF,
och motsvariga resulterande accelerationer äro:
radiala accelerationen = (cr ; dc^cosd^p-cr —
dt
{cu-\-dcu) sin dep
dt
tangentiala accelerationen =
(cu-{-dcu)cosdcp—cu
dt
(cr -)- dcr) sin d cp
dt
Med beäktande av ekv. (2) samt att
eos dep oc 1; sin d 95 oo d
medan produkten av två differentialer är en storhet
av andra ordningen och därför kan sättas = 0, så
kunna ifrågavarande accelerationer även skrivas
cL c c ^
rad. accelerationen = , r–—
dt r
tang. accelerationen =
dc„
c, c,
dt
vartill kommer (3)
varvid trycköver- axiala acceierationen =
dcz
dt’
dz
dz
3 p
3 p
dr
per ytenhet
i farstrålens positiva riktning =
per ytenhet
i riktning vinkelrätt mot farstrålen = — ,’ • dep
per ytenhet.
Med beaktande av den tryckta ytans storlek
verkar således i t. e. Z-axelns positiva riktning kraften
3 p
— • dz-rdep-dr,
d z
som algebraiskt kan adderas till yttre
kraften dZ. På fullkomligt liknande
sätt erhålles uttryck för de av trycket
orsakade krafterna i de två andra
koordinatriktningarna, och vilka
likaledes kunna adderas till de yttre
krafternas motsvariga komponenter.
Den i viss riktning verkande
kraft-resultanten giver masselementet en
acceleration, som vi kunna beräkna
Med beaktande av det redan framförda är det nu
lätt att i enlighet med den allmänna satsen
"kraften = massan X accelerationen" uppskriva följande
likheter gällande de tre olika koordinatriktningarna:
dZ —
dR -
dU
dp
3 z
dp
3 r
3 p
rd
dz ■ r d et> - dr ■
dcz
dt
dm,
dr ■ r d
ep
dz = (df
\ dt
r Ci? \
r r )
dm,
<P
■ r dep ■ dr ■ d z
-(
(dcu cr’ cu
[dt
De erhållna likheterna dividera vi med dm och in-
Fig. 3.
Fig. 4.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
