Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 41. 10 okt. 1936 - En ny konstruktionsprincip för gaspumpar, av Charles Askenasy
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
stående resonemang kan göras ännu klarare, om man
beräknar en stationär gas’ tryck på en oscillerande
vägg under starkt förenklade förhållanden. Yi tänka
oss gasen innesluten i ett kubiskt kärl. Som bekant
kan trycket mot en stillastående vägg beräknas
närmelsevis riktigt under antagande av att en tredjedel
av molekylantalet rör sig fram och tillbaka i vardera
av tre mot varandra vinkelräta riktningar —
parallella med kubens kanter -— med konstant
"medelhastighet". Detta betraktelsesätt tillämpa vi på före-
MVt
Fig- 1.
liggande fall och söka efter trycket mot en
oscillerande väggyta F samt dettas normal inåt och utmed
z-axeln.
I avseende på väggens rörelse göres det ideella
antagandet, att denna under en viss liten konstant
tidsrymd r omväxlande förflyttas åt ena eller andra
hållet med konstant hastighet i normalens riktning. För
att kunna överblicka stötarnas verkan förutsätta vi,
att stötarna mellan molekyl och vägg äro fullkomligt
elastiska så att väggens lägeförändring under stöten
kan försummas. Antages den (rörliga) väggens massa
såsom oändligt stor i förhållande till massan m hos
en molekyl, så kan stötlagen uttryckas på det sättet,
att molekylhastighetens normalkomposant blir
omvänd relativt väggen.
Vi behöva endast betrakta de molekyler som röra
sig fram och tillbaka i z-riktningen. Betecknas
därvid väggens hastighet med U och molekylens
hastighet med u, så är molekylens relativhastighet i
förhållande till väggen före stöten
r — u — J]
och efter stöten
T’ — V-m,
och i enlighet därmed molekylens absoluta hastighet
efter stöten
u’ — 2 U — u
Denna formel har allmängiltighet oberoende av
förtecknet framför u och U; man måste emellertid skilja
mellan de olika fall för vilka stöten överhuvudtaget
kan äga rum. Detta kan nämligen endast ske om r
är negativ, dvs. när molekylerna röra sig i riktning
mot den oscillerande väggen.
Om till en början |m| > |J7|, så ger u < 0 och U > 0
de "gynnsamma stötarna" med den stora
relativhastigheten r1 = — (|w| + |t/|) och u < 0, U < 0 de
"ogynnsamma stötarna" med den lilla
relativhastigheten r., — — (|m| — |Z7|). I de bägge övriga även-
ledes möjliga fallen (u > 0, U > 0 och u > 0, U < 0)
äger inga stötar rum.
Är däremot |m| < |f7|, så ger återigen u < 0, V > 0
"gynnsamma stötar", och u > 0, U > 0 ävenledes
"gynnsamma stötar". Dessa äro härvid de bägge
enda möjliga fallen.
Vi beräkna nu trycket av väggen mot gasen som
den per tids- och ytenhet överförda impulssumman,
och inskränka oss till det första fallet |m| > |t/|. Vid
de gynnsamma stötarna är den per stöt överförda
impulsen
It = m («’ — m) = 2 m (U — u) — 2 m (|m| + |t/|),
och vid de ogynnsamma stötarna
z2 — m(u’ — u) = 2m(TJ — u) = 2m (|m| — |u|).
Under en tidsrymd t som innehåller flera perioder %
är antalet gynnsamma stötar
"i-VaC
oin inalles n molekyler förefinnas i en cm3. Faktorn
V0 härrör därav att av de n molekylerna per cm3 i
enlighet med förutsättningarna 1/3 rör sig fram- och
tillbaka i æ-riktningen och av dessa hava åter endast
hälften ett negativt u. Faktorn 1/2 bringar å andra
sidan till uttryck, att F endast har positivt förtecken
under halva tidsrymden t.
Motsvarande finner man för antalet ogynnsamma
stötar under tiden t
n t Fnt
*2 = F6.2(-r2) = –(m[_i/|).
Den totala under tidén t av F överförda impulsen
är sålunda
och alltså trycket
V =
n m
(1)
En analog uträkning för fallet |m| < |Z7| resulterar i
samma formel.
Vår överslagsberäkning1 visar sålunda att trycket
vid en oscillerande vägg är större än vid en
stillastående.
När nu den av den oscillerande väggen per
tids-och ytenhet på gasen överförda impulsen visar sig
större än vid den fasta väggen under i övrigt lika
förhållanden, så betyder detta helt enkelt, att genom
oscillationen frambragts en additiv hastighet — i
normalens riktning i förhållande till väggen och
i riktning från denna — såsom ovan påståtts.
Genom samma grova approximation finner man
genom en analog beräkning molekylernas
medelhastighet efter stöten i fallet |m| > |Z7|
2 C/2
(2 a)
i Beräkningen kan utan svårighet göras noggrannare
genom att man enligt Clausius metod summerar
impulsöverföringen för de olika hastigheterna och
hastighetsriktning-ama. Man måste blott därvid skilja mellan de fall vid vilka
hastighetens normal komposant är större resp. mindre än |Pl.
Gränsen ligger för varje riktning vid olika belopp hos
totalhastigheten. Man kan lätt taga hänsyn till vilken som helst
lag, enligt vilken F rör sig genom att uppfatta P såsom en
tidsfunktion och beräkna densamma för en period.
26 sept. 1936
479
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
