Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1936 - Om intermittent uppvärmning av byggnader, av Torsten Henning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Problem S. Beräkning av värmekroppar med hänsyn
till ackumuleringsgraden. Vi ha förut antagit, att den
frän en ackumulerande värmekropp avgivna effekten,
W, approximativt kan skrivas under formen W =
= w„ (1 — . Vi skola nu söka bestämma den föi
erhållande av ett visst ß erforderliga godstjockleken hos
en dylik värmekropp.
Vi antaga liksom överallt förut endimensional
strömning, motsvarande en värmekropp begränsad av plana
väggar.
I kroppens inre, dvs. vid x = 0, tillföres den
konstanta effekten W0 och vid kroppens yta, x = l, avgives
till luften via övergångsmotståndet 1 : a den sökta
effekten Wi = a (&i — Ö„), där = kroppens y ttevtemperatur
och ßu = lufttemperaturen.
Effektens operatorfunktion blir:
™ _ Wo ■ q Ou ■ a ■ ml ■ sinh ml
1 q-cosh ml + nil-sinh ml q-cosh ml + ml ■ sinh ml
och efter lösning av densamma erhålles:
W-i = Wo 1
_ g V ’/• cosec a: _ ( ,t
Ou ■ 2
•I,
’ q + f + X*
q
]-
där x:
■q + q1 + X2
: rötterna till ekvationen x-tgx.
(15)
och
P
Den sista termen i ekv. 15 uttrycker omgivningens
inverkan på väimekroppen och spec. förutsattes här, att,
den yttre temperaturen vid t = 0 plötsligt ändras med
värdet 6U relativt värmekroppens begynnelsetemperatur.
Tagen för sig ensam, giver alltså den sista termen den
effekt, som en innervägg upptager, om den plötsligt
utsättes för luft av temperaturen &u.
I det fall, som här avses, ändras naturligtvis 0„
endast så småningom, efter någon asymptotisk kurva,
liknande den som tidigare förutsatts gälla för den
avgivna effekten, och man skulle därför i uttrycket
behöva införa lufttemperaturens — naturligtvis okända —
operatorfunktion. Vid de allra flesta
uppvärmnings-anläggningar är emellertid värmekroppens
genomsnittliga temperaturstegring avsevärt större än luftens,
varför den senares effektkomposant helt kan försummas.
Den avgivna effektens relativvärde kan därför sättas:
Wl < n w ––– (16)
W„
= 1
9 V’/ • cosec x
^ ^q + q2 + X2
I fig. 7 finnes funktionen uppritad för några olika
(/-värden. (För q= oo övergår ekv. 16, såsom framgår
av dess operatoruttryck, i ekv. 8, avbildad i fig. 5.) En
evalvering till en ekvivalent exponentialfunktion av den
förut antagna formen (l — e~låter sig med god
approximation göra genom att ersätta kurvornas nedre,
omböjda del med ett stycke av själva abskissan. Från
exponentialfunktionen betraktat, innebär detta helt
enkelt, att man för den senare räknar med en viss
an-sättningstid, varunder den tillförda effekten helt
magasineras i värmekroppen.
Några numeriska tillämpningar.
Väggtjocklekens betydelse vid intermittent uppvärmning.
För att få förhållandena överskådligare räkna vi
enligt problem 4. Byggnaden antages alltså begränsad
uteslutande av väggar med överallt samma tjocklek och
samma homogena material, varför vi kunna räkna med
1 m2 väggyta. Vid tidpunkten t = 0 antages
temperaturen överallt = 0°. I detta ögonblick ansätter en
konstant värmeeffekt av sådan storlek, att den invändiga
lufttemperaturen efter 8, alternativt 16 timmar, skall ha
uppnått värdet + 15°. Beträffande temperaturen
utomhus göra vi i båda alternativen följande antaganden:
a) den bibehåller sitt begynnelsevärde, 0°, b) den sjun-
n U 14 15
Fig. 7.
ker i inkopplingsögonblicket plötsligt till —10° och
håller sig därefter konstant, c) d:o —20°.
Det under dessa villkor erforderliga effektbehovet
pr m2 har undersökts för tre väggmaterial enligt
följande :
Material: Trä Tegel Betong
Värmeledningsförmåga ......... 0,2 0,5 1,0
Volymvärme ................... 360 300 573
Det invändiga värmeövergångstalet har antagits = 7
och det utvändiga = 12. Låta vi väggtjockleken gå mot
noll, erhålles alltså slutligen ett totalt maximalt
värme-genomgångstal fcmax = 4,44 kal/tim, grad och m2.
Vi beräkna effektbehovet enligt ekvation 6 i problem
4 jämte dithörande diagram, figurerna 4 och 5, för ett
antal olika väggtjocklekar och upprita därpå ett
effektdiagram för varje väggmaterial, figurerna 8, 9 och 10.
Som abskissa välja vi väggens statiska
värmegenom-gångstal, k, vilket enligt det föregående kommer att
variera från noll upp till 4,44. Väggtjockleken, som
därunder varierar från oändligheten till noll, har även
inlagts på abskissaxeln. Det statiska värmebehovet, dvs.
den för kontinuerlig varmhållning erforderliga effekten,
kommer tydligen, oberoende av väggmaterialet, att
representeras av 3 från origo utgående räta linjer, en för
varje antagen yttertemperatur.
Det dynamiska värmebehovet däremot varierar med
väggmaterialet. Vid oändligt tjock vägg, dvs. k = 0,
bestämmes effekten av ekv. 1, för att därpå enligt ekv. 6
vid minskande väggtjocklek alltmera närma sig och vid
oändligt tunn vägg, k = 4,44, slutligen sammanfalla med
motsvarande statiska värmebehov. Ansmygningen till
de räta linjerna bör i verkligheten ske något snabbare
än som framgår av figurerna, emedan ju vid ekv. 6 det
utvändiga värmeövergångstalet ersättes med ett tillskott
i väggtjockleken. Det härigenom uppkomna felet kan,
som förut nämnts, bestämmas med hjälp av ekv. 12,
vilken utgör den exakta lösningen till ifrågavarande
problem.
Med hjälp av de tre diagrammen kunna vi bestämma
vissa gränsvärden för väggtjocklekens inverkan vid
intermittent uppvärmda byggnader. Antag att man
beräknat 8-timmars-, alternativt 16-timmarseffekten för en
byggnad enligt ekv. 1, dvs. under antagande av oändligt
tjocka väggar. Enär man befarar, att den härvid
erhållna effekten kommer att bli för knapp, beräknar man
även det statiska effektbehovet vid såväl 0° som —10°
och —20° utomhustemperatur. Enligt diagrammen kan
emellertid även denna senare effekt bli för låg. För
att vid varje väggtjocklek vara på den säkra sidan bör
man tydligen i diagrammen uppsöka den abskissa, där
linjen för den statiska effekten skär den vågräta linjen
för effekten vid oändlig vägg och uppmäta den
enligt ekv. 6, beräknade dithörande effektkurvans höjd
över denna punkt. Man fàr då en tillsatseffekt, som
5 sept. 1936
151
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
