Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik
Böjningspåkänningarna i en cirkulär nitväxel.
Av tekn. dr JOHN-ERIK EKSTRÖM.
Förenar man tvenne lika tjocka, plana plåtar
genom en enkel överlappsväxel och utsätter plåtarna
för dragning vinkelrätt mot växelns längdriktning, så
uppkomma som bekant extra böjningsspänningar i
omedelbar omgivning av växeln. Dessa
böjnings-spänningar hava sin orsak i det moment, som uppstår
genom att plåtarnas mittytor icke sammanfalla.
Införas beteckningarna
P — totala dragkraften,
h = plåttjockleken,
b = plåtbredden — växelns bredd,
så erhålles synnerligen enkelt medelpåkänningen
oö =
b-h
och excentricitetsmomentet M = P • h. Detta ger
upphov till böjningspåkänningarna
M P-h-Q
"liäjn. ’—–-—■
I stället för a0 bör alltså det dimensionerade värdet
på påkänningen i plåtarna strängt taget sättas till
kant påkänning en — -)- 7 • o0-
Annorlunda ställer sig saken om plåtarna icke äro
plana och växeln krökt. De av
excentricitetsmomentet framkallade spänningarna vilja nämligen nu
utlösa deformationer, vilka icke kunna uppstå i en böjd
plåt annat än i förening med en serie nya lokala
spänningar. Det slutliga spänningstillståndet blir
därför i detta fall något svårare att klarlägga.
Problemet är dock av ett visst intresse, då ju inom
maskintekniken en hel del ångpannor, behållare, kokare
och kemisk-tekniska apparater utbildas av böjda
plåtar, vilka i skarvarna läggas över varandra och
nitas eller svetsas samman. Enär sådana apparater
oftast äro utsatta för höga tryck, kunna
extraspän-ningarna bliva avsevärda.
Äro plåtarna dubbelkrökta ställer det sig svårt att
komma till ett generellt svar på frågan om
extraspän-ningarnas storlek, enär denna måste växla med
plåtarnas krökningsform. I det viktigaste fallet då
plåtarna äro enkelkrökta liksom manteln till en
cylindrisk ångpanna eller tub låter sig däremot frågan
enklare besvaras.
Man måste därför använda formlerna för en
böj-ningsstyv cylinder.1
Fig. 1 visar schematiskt en sådan cylinder med
radien a och tjockleken h, ansluten till en annan med
samma tjocklek, men med radien al — a + h. En
dragning av cylindrarna av en centrisk kraft P ger
nu i sammanstötningsranden upphov till en serie
böjningsdeformationer och -spänningar, vilka snabbt
förklinga. Direkt erhållas dragspänningarna i
cylindrarnas längdriktning
Sr =
2-n-ä
2 ■ ti ■ ax
kg/cm. ... (1)
i Se t. e. Föppl : "Dräng und Zwang", Bd. II, § 63,
München och Berlin 1928.
Av statiska skäl måste även för
avskärningskraf-ter och moment vid den gemensamma randen gälla
relationerna
a , V* = -«,• V*i, \ 2
a ■ M\ = + a1 ■ M*rl — Sr ■ a -h,j ......... ( ’
om raratfvärdena för x = x1—0 betecknas med en
asterisk (*).
-Mr.
st, Stl
Fig. 1.
För att ingen fogöppning skall uppstå emellan
cylinderändarna måste dessutom mellan töjningarna i
ringled e, och ea samt vinkeländringarna $ och
i ändytorna gälla deformationssambanden
e* = «*(1, |
(3)
Ett uttryck för de i ekv. 2) och 3) ingående
variablerna erhålles av formlerna för cylindern med
böjningsmotstånd. Med positiva riktningar som i fig. 1
blir enligt Föppl
V =+! CE-h-e 1 a ■ eos (ft ■ ? + kg/.
# =+C.ft2.e + xpj
cm,
radian er,
S. = -C E-h-k-e
1/2
kg cm,
r- k3 -*•-
Mr = 4- C ■ B ■ Y 2–-e
a
■ sin [k ■ ^ -f yj — ^ j kgcm/cm,
=ffihk’-
h3 ■ E
•(’"i)
(4)
samt motsvarande uttryck för den större cylindern
med radien at och löpande koordinaten xx. Här äro
C och y> arbiträra konstanter vilka bestämma fas och
storlek. I uttrycken för den större cylindern
inkomma ytterligare tvenne arbiträra konstanter, vilka
19 sEpt. 1936
123
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
