Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Vid räkningarna ihågkommes,
2 L
är = 0 före tiden t —
vågen hunnit tillbaka
dvs.
att andra termen
innan den reflekterande
ocli genom integrering av ekv. 2 med avs. på x erhålles
dl
d t
d t
= 0. Man behöver då utsträcka integrationen endast
mellan gränserna t = 0 och t = t± och man får
yt i
v =
1 dl
JJr
V0 (y t — y t) d (y t)
varav V kan beräknas för ett visst värde på t.
Eftersom vid integrationen t betraktas som konstant och %
som variabel kan uttrycket också skrivas
yr = 0
V0(yt-
t^dl
y dr
yz = ytx
yt
- yr) d (yt — yr) ■
V= —(r + pl)/Idx =
<r + pl)-(Kien
■K2e~nx) (14)
Likaså behöver tredje termen
4 L
ej tagas i betraktande annat än för tider > - osv.
v
Fig. 3 visar utseendet av kurva V i ett visst
beräkningsexempel.
Den framställda formeln 12) anger alltså spänningen
som funktion av tiden vid marklinans början, vid
påtryckandet därstädes av en oändligt lång rektangulär
strömvåg med amplituden 1. I fortsättningen kalla vi
denna spänning för V0. Uttrycket 12) ger oss alltså
Vo som funktion av tiden. Emellertid är det önskvärt
att kunna bestämma spänningen för en strömimpuls av
vad form som hälst. Detta är också möjligt medelst
till-lämpande av superpositionsprincipen. Man antar då att
strömimpulsen är sammansatt av ett antal små
rektangulära oändligt långa impulser vardera alstrande en
spänning likformig med V0. (fig. 10). Den resulterande
spänningen erhålles genom addering av de sålunda erhållna
spänningarna. Vid tidpunkten t = t påtryckes alltså en
ny liten strömvåg, med amplituden ^ dt, och vilken ger
ar
anledning till en spänning vid linans början
d V = ^d r • Vo (t —t).
d t
Resulterande spänningen vid en tidpunkt vilken som
helst blir då
z=t yt
F-f(Ji) F°v-*)**- js^^-^ö")
r = 0 0
Genom grafisk integration kan uttrycket beräknas.
I det speciella fallet att strömvågen har den form
som fig. 5 visar, är under den tid vågfronten varar,
från t = 0 till r = ti, y- = konst, och efter denna tid är
För bestämning av integrationskonstanten ha vi nu att
när x = 0 1 = 1 (t) i= antagen impuls
„ x = L V = 0 på grund av kortslutningen
.-.Kt + K2 = I (t)
üt
Härav erhålles
K, =
Ä2
KienL — KtenL — 0
1 +
„2nL
r ■*(*>=■
1 + e
1(0
d2 nL
1 + «•
,2 nL
I (t)
\/7
m
y(t-ti) yt
4
Fig. 10.
För x = 0 blir
Fig. 11.
= V =
n e +1
±Plh-2e-2y+ ........} 1(0
Vid jämförelse med uttrycket 9 finner man att
uttrycken skilja sig åt endast beträffande tecknet
på andra, fjärde, sjätte osv. termerna, vilket givetvis
sammanhänger med att reflexionen sker med negativt
tecken i den bortre änden av ledningen. Vi kunna
därför omedelbart skriva upp lösningen för en rektangulär
strömimpuls
V=z{j0 (iiyt) — -2J„{i\l(yty— [yT0y) +
+ 2 Jo(iC2yr0y) —............
Anmärkning. Det allmänna problemet då
marklinan slutar i en jordplåt med ett visst motstånd R,
bjuder på mycket stora matematiska
komplikationer, och har därför ej närmare behandlats.
Exempel. En marklina har 50 m längd och är öppen
i bortre änden. Avledningsmotståndet antages vara
5 ohm/km.
= \d(itJ Vo{yt~yx)ä(.yt — y%\
yt - yt j
Fig. 11 visar i mindre skala kurvan A å fig. 3. Antag
att strömimpulsen i stället för att vara rektangulär hade
den form som den undre kurvan visar. Vid tiden t är
integralen i ovanstående uttryck lika med den streckade
ytan. V vid tiden t erhålles då genom att multiplicera
ytan med den konstanta faktorn
1 dl
y dt’
Problem 2. Marklinan är jordad i bortre änden med
ett jordmotstånd = 0.
Ekv. 6) blir oförändrad
I = Kie+nx+K2e-nx
.’.g = -jr = 0,2 mho/km
1,667 • 106.
0,2- 106
2-0,06
Räkna vi t i ^s så är v=0,i lim/^s, L= 0,05 km
och T0 = 1 fis samt y = 1,667.
Vo = 166,7 • e~1,611 [J0 ii ■ 1,667 t) +
2 J0 (i ■ V(l,667 t)’’ — 1,6672) + ............}
Denna kurva visas i fig. 3, kurva A. Bytes tecken
för varannan term får man kurva B i fig. 3, gällande
jordning i bortre änden med R= 0. För en längre
marklina gäller kurvan C, som blott visar första termen i
uttrycket och som gäller för tider under t = t0.
Genom att integrera kurvan på sätt som ovan visats,
kan man erhålla spänningskurvan vid olika
frontlutning. På så vis ha kurvorna i fig. 6 och 7, tabellerna
och övriga i utredningen angivna beräkningsresultat
erhållits.
7 aug. 1937
195
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
