Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Fig. 1.
Hastighetsfördelningen vid laminärströmning’ i
cylindriskt rör.
heternas struktur. Det cylindriska röret är den
värmoyta, som för tekniskt bruk har den största
betydelsen. Vid strömning i rör bliva alltså längden L,
diametern D samt råhetsgraden kännetecknande
dimensioner. Vid strömning utomkring rör tillkommer
dessutom rörens inbördes avstånd.
Samtliga nu införda storheter ha inflytande på
såväl värmeövergång som strömningsmotstånd. Den
överförda
värmemängden vid ett bestämt
värmeövergångsförlopp
kan mätas i godtycklig
enhet (kcal, kgm, erg,
joule, B. T. U. osv.).
För att känneteckna ett
visst
värmeövergångsförlopp måste man
angiva ovannämnda
storheters numeriska
värden som funktioner av
tid och ort. Om den
överförda värmemängden angives i förhållande till
t. e. gasens värmeinnehåll erhålles ett för
värmeövergången kännetecknande tal, vars numeriska värde är
oberoende av valt måttsystem. Ett liknande s. k.
"dimensionslöst" tal är det vanliga motståndstalet f,
som är förhållandet mellan tryckfallet och
accelerationstrycket (eller vanligare dynamiska trycket).
Det på så sätt bildande dimensionslösa
värmeövergångstalet betecknas här med a* och
strömningsmot-ståndstalet med £*, varvid med beteckningen *
angives, att storheten är dimensionslös.
Sålunda erhålles för resp. värmeövergång och
strömningsmotstånd kännetecknande dimensionslösa
tal
a* = h (co, D, v, y, cp, k, L, s, T, Tw), ...... (1)
t* = h(co,D,v,y,cp, l, L, e, T, Tw), ...... (2)
Enär vänstra membrum är dimensionslöst måste
även samtliga i funktionerna †x och /2 ingående
termer i högra membrum vara dimensionslösa. Nu kan
varje funktion återgivas genom en exponentialserie
med tillräckligt många termer. Man kan alltså t. e.
skriva
a*= <?! coai • Dbi ... Tji +
+ C2æa*-D»’-v^ ... Tji + C3...
Varje term måste vara dimensionslös, och då
storheternas dimensioner äro kända, kan man uppställa
villkoren för att detta skall vara fallet. En sådan
s. k. dimensionsanalys ger följande form åt de
allmänna funktionerna (1) och (2):
C* = h (’
æl)
j
v
coD
>
v
vycpLs T
T ’ D’D’ T„
[-vLcjp-A-]
{+vLcjp-
A+} ’
L e T
D’ Z)’ Ylt
(3)
(4)
vilket innebär en avsevärd förenkling. Denna
förenkling är en direkt följd av det självklara faktum,
att de fysikaliska förloppen äro oberoende av det
måttsystem, som väljes. De för förloppen
kännetecknande dimensionslösa tal, som erhållits i ekv.
(3) och (4), hava djup fysikalisk betydelse, som nu
närmare skall undersökas.
(5)
Det första talet är Reynolds’ tal, Re, ett
kännetecknande tal för strömningsförlopp där viskositeten
har inflytande.
„ wD co -D ■ y
Re =–= - ’ ...........
v t] g
Detta tals betydelse framgår bäst genom studium
av strömningsförloppet i en kapillär, där de viskösa
krafterna äro helt övervägande.
Enligt Newtons lag gäller vid sådan s. k. laminär
strömning
t = — w -y , .................. 6)
(ly
där r = skjavspänningen och y = avståndet från
väggen.
Tryckfallet orsakat av viskositeten på sträckan
A L är A P, alltså
t ■ 2 nr A L — A Pnr2,............... (7)
därr = avståndet från kapillärens centrumlinje.
Räknas tryckfallet på en rörlängd — I) i
förhållande till accelerationstrycket såsom dimensionslöst
motståndstal erhålles
C*:
AP
AL
, Dje æ2
(8)
A P
I ekv. (8) insättes värdet på —— enligt ekv. (7)
A
och genom integration erhålles
-* _ 32 _ 32
4 — = - n ..............
coD Re
v
där to är medelhastigheten i röret. Sålunda är
32 • Accelerationstrycket
(9)
32
Re —_=
£* Tryckfallet på längden L — ü
(10)
Mätes experimentellt tryckfallet vid en vätskas
strömning i ett glatt rör (råheten e = 0) finner man
att lagen (9) för tryckfallet stämmer väl upp till en
hastighet motsvarande Re fss 2 400. Därefter stiger
tryckfallet avsevärt och uppgår vid högre Äe-värden
till det mångdubbla av det s. k. "laminära"
motståndet orsakat av viskositeten enligt lagen (9). Vid
Re > 2 400 löpa vätskepartiklarna ej längre parallellt
c
LWMTj
STPÖMMJJä
L TUTgJS ULENT grigÖflNINg.
dP
Fig. 2. Det dimensionslösa motståndstalet f * = ^-j- D/q cd2
vid laminär och turbulent strömning.
84
19 juni 1937
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
