Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
och virvelfritt. De erhålla en instationär
virvelrörelse, turbulens, som förbrukar energi, och som
orsakar ett ökat tryckfall. Av fig. 2 framgår, att
tryckfallet orsakat av partiklarnas inbördes virvelrörelse
är helt övervägande vid större Reynoldsska tal.
Även vid stora Reynoldsska tal förefinnes
emellertid utmed väggen ett tunt laminärt strömningsskikt,
gränsskiktet, som har den största betydelse för
värmeövergång och friktionsmotstånd.
Uppställes en ekvation för tangentialspänningen
mellan tvenne skikt vid turbulent strömning erhålles
. dm
t = — t]
dy
där rf är den skenbara viskositeten orsakad av
viskositet och turbulens. I det laminära gränsskiktet är
tydligen r[ — rj men utanför detsamma är rj’ > r\■
Genom ingående studium av turbulensens molära
virvelrörelse och genom skarpsinniga betraktelser över
ingående storheters dimensioner har v. Karman kunnat
integrera fram en ekvation för det turbulenta
motståndet. v. Kärmåns ganska komplicerade samband
har av Nikuradse experimentellt verifierats.
Niku-radse har omformat v. Kärmåns ekvation till
J*m = 0,ooi6 + 03iio5 Re~0>™ ......... (11)
För Re < 105 gäller den av Blasius uppställda
enklare formeln
£*= 0,i58 Be-0’25................ (12)
De båda ekvationerna (9) och (11) gälla generellt
för gasers och vätskors strömning i glatta rör utan
värmeutbyte med väggarna.
Den kinetiska gasteorien förklarar viskositet och
värmeledning på fullt analoga sätt. För
värmeströmmen q (kcal/m2s) i radiell riktning i ett rör
erhålles vid laminär strömning i analogi med ekv. (6)
. dT
q = -k dy................... (13>
Införes i stället för temperaturen värmeinnehållet
/ = cpT erhålles
—^...................<">
På samma sätt som man i ekv.
dco /fi\
t = rj —, .................. (6)
kan uppfatta rj som "impulsledningsförmågan" mellan
två skikt med "impulsinnehållet" co resp. a> + dco
per massenhet kan man betrakta \’Cp som en
"värmeledningsförmåga" mellan två skikt med
värmeinnehållet I resp. I -\-dl per viktenhet. Är
"impulsledningsförmågan" likamed denna
"värmeledningsförmåga" gäller
- = V-g eller Pr = "L^fl = =1 (15)
cp k K
Detta dimensionslösa tal, Prandtls tal, igenkännes
från ekv. (3). För gaser är Pr æ 1 (för tvåatomiga
gaser är Pr — 0,70—0,78, för treatomiga Pr — 0,89—
1,05) medan vätskor i allmänhet ha Pr > 1. De två
första dimensionslösa talen i ekv. (3) och (4) äro
sålunda Re och Pr.
Om man utgår från ekv. (14) och behandlar denna
på liknande sätt som ekv. (6) vid beräkningen av
strömningsmotståndet kan man lätt vid laminär
19 juni 1937
85
strömning beräkna överförd värmemängd om man
antager Pr — 1 och ett i likhet med hastighetsfältet
paraboliskt värmeinnehållsfält. Med dessa något
förenklade antaganden erhålles
dT - dP
— Z)/(7_ZW) = —......... (16)
Här är / = medelvärdet av gasens
värmeinne-håll i rörtvärsnittet,
lw = gasens värmeinnehåll vid
väggtemperaturen,
1 — Iw — den teoretiskt största möjliga
värmemängd, som kan överföras per kg
strömmande gas.
Vänstra membrum i ekv. (16) anger förhållandet
mellan överförd värmemängd på en rörlängd = D och
den största värmemängd som teoretiskt skulle kunna
överföras. Detta förhållande är emellertid ett för
värmeövergången mycket lämpligt kännetecknande
dimensionslöst tal och beteckningen «* användes för
detsamma. Med antagande av ovan angivna
förutsättningar är vid laminär strömning
«* = || D/(I- /„)={•. ......... (17)
Vid turbulent strömning transporteras värmet dels
genom värmeledning, dels genom det molära utbytet
mellan skikten orsakat av den turbulenta
virvelrörelsen. Denna senare värmeström blir vid högre
Reynolds’ tal övervägande. Det molära värmeutbytet
sker på ett likartat sätt som det molära impulsutbytet
genom blandning av partiklar från olika skikt med
olika innehåll av resp. värme och impuls. Då det
molära utbytet är helt övervägande vid Re > 50 000,
är på grund av det likartade fysikaliska förloppet vid
värme- och impulsutbyte
rj’ g = l’lcp,
där X är den av turbulensen orsakade skenbara
värmeledningsförmågan.
Man kan även skriva
^ = ............ (18)
vilken lag med tillräcklig noggrannhet gäller i
turbulenta skiktet oberoende av värdet på
ämneskonstanten Pr.
Förut har för laminär strömning härletts a* = f*
(ekv. 17) vid likformiga värmeinnehålls- och
hastighetsfält. Vid gaser med ämneskonstanten Pr — 1
erhålles, vilket lätt påvisas, även vid turbulent
strömning a* — C*- Är däremot ämneskonstanten fr ‡ 1
måste strömningen uppdelas i en turbulent kärna med
Prturb — 1 och ett laminärt gränsskikt med Pr -j= 1.
Är hastigheten i det yttersta laminära gränsskiktet
u>’ kan man härleda
«* = £*—–-=, ......... (19)
1 (Pr — l)co’/æ
vilken lag i annan form deducerats av Prandtl och
uppkallats efter honom. Förhållandet æ’la> kan med
tillräcklig noggrannhet uppskattas till 0,35 vid
utbildad turbulent strömning och man får då
a* = t*––––-—.................... (20)
^ 0,65 + 0,35 Pr v ’
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
