Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Vag-och Vattenbyg gna d skonst
Fig. 4. Vektordiagram för
svängningsmaskinen.
Oj O-l Q* ds & Q7&Q3/0 te Zo Jo Ata 5o6o7o&%iO
Fig. 5. Resonanskurvor för förstoringsfaktorn V för svängningsmaskinen.
där a är massans m amplitud och a
fasförskjutnings-vinkeln, en konstant, beroende såväl av
dämpningsfaktorn som av förhållandet mellan den påtvingade
svängningsrörelsens frekvens och massan m:s
egenfrekvens vid stillastående svänghjul.
Beteckningar:
oo — den påtvingade svängningens
vinkelhastighet
v0 = massans m egenvinkelhastighet.
n = „ „ egensvängningstal i varv pr
tidsenhet.
D = dämpningsfaktorn. V = förstoringsfaktorn.
X =
Vo
2ji’
CO
-V-
m
D
Q
2 mvo
V—
a ct + c2
c1 + c2 m V o2
Insattes uttrycket på x enligt ekv. 2 i ekv. 1
fås med användning av beteckningar enligt (3) för
cßt — 2 n"
(1 — X2) eos a + 2 D X sin a = –1 -.- = *- = 4 (4)
mv0 a a V
Efter division med X och användning av
vektordiagrammet (fig. 4) erhålles förstoringsfaktorn V
V = 1 . ............... (5)
1/(1 — X2f + 4 D2 X2
varav den massan m påtvungna svängningsrörelsens
amplitud a erhålles =
a —V ——–r = r —–––––––- (6)
Ci + c2 ct + c2 ]/(i_;^2_j_4Z)2^2
I fig. 5 har förstoringsfaktorns V variation med
frekvensförhållandet X uppritats för några olika
dämpningsförhållanden D.
Ovanstående teori kan ge viss vägledning för hur
en brobanekonstruktion med isolerade skenor skall
utbildas, för att densamma skall utsända minsta
möjliga buller.
Det från konstruktionen utsända ljudets styrka är
direkt beroende av tre faktorer:
1) den svängande konstruktionens utbredning,
2) svängningarnas amplituder och
3) frekvens.
Beträffande den första punkten böra svängande
delar ha minsta möjliga utbredning. Amplituden a
kan enligt ekv. 6 för visst utslag (r) av vevstaken
och viss fjäderkonstant c2 nedbringas av två
samverkande orsaker, nämligen genom minskning av dels
förstoringsfaktorn V och dels gummiisoleringens
"fjäder-konstant" cr Enligt diagrammet, fig. 5, kan en
verkligt betydelsefull reducering av förstoringsfaktorn V
endast uppnås vid ett stort värde på
frekvensförhållandet X, dvs. att egensvängningstalet n hos
brobane-konstruktionen skall hållas så lågt som möjligt.
Då enligt ekv. 3
n ■
1 i A
2 71 V
+ C2
(3)
2 n 2:
innebär detta, att gummiisoleringen bör vara mjuk,
däckets styvhet liten och dess massa stor. Det sista
c2
villkoret medför,
m
är omvänt proportionell mot
däckets nedböjning av egenvikt, att betongdäcket
bör givas största möjliga spännvidd för att dess
nedböjning skall bliva den största möjliga.
Yad egenfrekvensen angår, finnas ytterligare skäl
att hålla den låg. För en given amplitud blir
ljudstyrkan större vid en hastig svängning än vid
en långsam. Då dessutom örats hörselområde är
begränsat till ett område mellan 16 och 20 000
svängningar pr sek., skulle de inom det hörbara
området liggande påtvungna svängningarnas amplituder
bli ytterst små, om egenfrekvensen och därmed
resonanspunkten förlägges på betryggande avstånd under
den undre hörselgränsen (16). Å andra sidan bör
man undvika att förlägga egensvängningstalet allt för
långt in på det hörbara området.
Kurvorna i fig. 5 visa även dämpningsfaktorns, D,
inverkan på förstoringsfaktorn. Enligt i annat
sammanhang utförda svängningsmätningar på
brokonstruktioner är dämpningsfaktorns storlek (D as 0,006) så
obetydlig, att den saknar praktisk betydelse för
amplitu-dernas värde, utom i närheten av resonanspunkten.
Vid den utförda skenisoleringen på S:t
Eriksbron är gummits fjäderkonstant c1 = B 700 kg/cm
och den mot däckskonstruktionen svarande massan
m 3,e
kg/sek.2
cm
samt fjäderkonstanten
c2 öi 17 000
kg/cm, allt räknat per m spår.
Härav erhålles en egenfrekvens av
8 700+17 000
-kV
3,5
= 13,5
svängningar pr sek.
25 sept. 1937
111
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
