Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 11 ½. 23 mars 1939 - Matematiska maskiner i U. S. A., av Stig Ekelöf
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
eeELL/t rcrrEP
f/*}– o0*alx*—*a^e".
KVMPLCJA eorrrr
wfyi)’ac">,z».....
u
’.•re’’ ;
■’Q0*a,r eos ?*atr*ca3
<matr 3in<P†Qtr’jin?tfi*.....†0
"eos nt
"sinn?
3 w>«*> : /
e)
isen for ne0/2/
Fig. 6. Principen för
’isografen" — en mekanisk maskin för lösande av
algebraiska ekvationer.
[4, 18]. Den löser ekvationer av högst tionde graden.
För att förklara dess princip hänvisa vi till fig. 6.
Som bekant erhåller man grafiskt de reella rötterna
till ekvationen
/ (æ) = a o -f- a, x + a, x2 -f-.....+ an xn = 0
genom att upprita kurvan y — f (x) i ett rätvinkligt
koordinatsystem. De abskissvärden, x = x0, för vilka
kurvan skär x-axeln, ge de sökta rötterna.
För de komplexa rötterna är denna metod ej an- Ur (6) få vi då
vändbar. Vilja vi grafiskt framställa uttrycket
= 0 svarar punkten w — 0, dvs. origo, i
w-planet. Om en rot ligger på en viss
kurva i 2-planet måste alltså motsvarande
bildkurva i w-planet, gå genom origo.
Vi välja nu en speciell kurva i ø-planet,
nämligen en cirkel med medelpunkten i
origo och radien r. Om cirkeln har en
bildkurva i rø-planet enligt fig. 6 d, så
veta vi, att den givna ekvationen ej har
någon rot med | z | < r. Låta vi nämligen
cirkeln i 2-planet krympa hop till punkten
z, så överfar den härvid hela området
z | < r. Bildkurvan i w-planet krymper
samtidigt ihop till bildpunkten w och
passerar härunder tydligen ej origo. En
bildkurva enligt fig. 6 c däremot, som har
2 öglor kring origo, kommer under samma
krympningsprocess att två gånger
passera origo; i detta fall ha vi två rötter, för
vilka | z | < r.
"Isografen" uppritar nu automatiskt
nämnda kurvor i rø-planet, alltså kurvor
över / (z) för konstant absolut belopp r
av z. Genom att upprita ett antal sådana
kurvor för olika r-värden kan man skilja
rötterna åt och stänga in dem i var sitt
r-intervall. För varje rot kan man sedan
genom successiva försök finna en rø-kurva, som inom
den grafiska framställningens noggrannhetsram går
genom origo. Den jmnkt z, som har origo till
bildpunkt, representerar den sökta roten.
För att närmare förklara hur isografen arbetar, ut-
trycka vi ø i polära och w i rätvinkliga koordinater.
z=r • e
W :
w = f (z) = a0 + a1zJt-a2z2 +.....+
an z"
(6)
u = a 0-j- ax • r eos <p -f- a2 • r-
få vi förfara på följande sätt. Ett komplext värde på
z representeras genom punkten z i det komplexa
z-planet. Mot varje värde på z svarar ett (i allmänhet
komplext) värde på w=†(z), som representeras
genom punkten w i det komplexa rø-planet. Om 2
beskriver en sluten kurva i ø-planet, så avbildas denna
i en sluten kurva i w-planet. Mot en rot z till † (z) —
a-r sm(p-
cos2
<p-sin 2 <p-
cos n<p
sin n cp
Ett par av termer,
och v framställes i
ak ■ r* eos kcp, ak ■ rl sin k<p, i
isografen med hjälp av den i
fig. 6 e visade mekanismen, där en roterande arm
med längden ak ■ rk får alstra en vertikalrörelse
ak ■ rk sin k <p och en horisontalrörelse ak ■ rk eos k <p.
Genom seriekoppling av horisontal-, resp.
vertikalrörelserna hos ett antal mekanismer, en för varje par
av termer, få vi rörelser representerande u och v.
M-rörelsen får förflytta ett ritbord utefter en viss
riktning, v-rörelsen en penna utefter en riktning vinkel-
Fig. 7. Isografens konstruktion. (Bell Labor. Rec.) Fig. 8. Detalj av isografen. (Bell Labor. Rec.)
146
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
