Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 11 ½. 23 mars 1939 - Matematiska maskiner i U. S. A., av Stig Ekelöf
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
så att en rot z blir uttryckt genom sitt absoluta
belopp A och sitt argument a. Ekvationen kan då
skrivas
P=a0+a1-A.e}a+a2.A2-eh2a+... + anAn.ei-na = 0
Konjugatkvantiteten P* till /3 måste då även vara
noll.
p* = a0 -f at ■ A ■ e~ia+ a2 ■ A2 ■ e^’2" -f ...
... + a„- A".e-i na=0
Således ha vi också
E-e]mt E-e~icot
v — P–q––f- P*–––-= 0; (E, co och t reella)
u U
eller
v — a0- E eos ra t -|- a1 • A • E eos (ra t -f- a) -)-
+ a2 ■ A2 ■ E eos (co t + 2 a) +.....
-f ~an ■ An ■ E eos (ra t + n a) — 0 (5)
Omvänt kan man också utan svårighet visa, att om
v .= 0, så ge tillhörande värden A och a en rot
z = A ■ e’a till den givna ekvationen (4).
v är i (5) framställd som en summa av co s-termer,
alla med vinkelfrekvensen ra i variabeln t, men med
olika amplituder och fasvinklar. Yi kunna uppfatta
v som en summa av rent sinusformade
växelspänningar, alla med vinkelfrekvensen ra.
Maskinens grundidé är nu, att man i maskinen
alstrar de olika i (5) ingående spänningarna, kopplar
dem i serie och mäter totala spänningen med en
voltmeter. Om A och a äro inställda säj £itt voltmetern
visar noll, ha vi funnit en rot till ekv. (4).
Fig. 4 visar, hur idén praktiskt realiserats. En
motor M driver ett antal växelströmsgeneratorer G0,
Gj ... • Gn alla på samma axel. Samtliga generatorer
utom G0 ha statorn vridbar. Vridningen utföres med
en enda ratt, från vilken utväxling är anordnad så,
att då statorn hos G± vridit sig vinkeln a, har statorn
hos G2 vridit sig vinkeln 2 a, statorn hos Gs vinkeln
3 a osv. Om generatorerna i övrigt äro identiska och
G0 ger en spänning med momentanvärdet E eos ra t,
så ger alltså Gt spänningen E eos (ra t -)- a), G2
spänningen E eos (ra t + 2 a) osv.
Medelst de i fig. 4 med a0, ax. .. . an betecknade
spänningsdelarna kan man från de olika
generatorerna tappa av spänningar, vilkas amplituder äro
proportionella mot a0, ax... an. Spänningen från
den till G0 hörande spänningsdelaren blir alltså
rt0 • E eos ra t, dvs. den första tertnen i (5). För att er-
JpÄfimna fl»»/ CCcs(^/r<) £Cos/u>/’fr<] E Cos(utf’n<)
srxToei/mirEL o < ?« nu
Fig. 4. Principen för en elektrisk maskin för lösande av
algebraiska ekvationer.
Fig. 5. Totalvy av maskinen fig. 4. (J. Franklin Inst.)
hålla övriga termer måste man multiplicera
spänningarna från övriga spänningsdelare med resp. A,
A2... .A". Detta utföres medelst det i fig. 4 synliga,
andra systemet av spänningsdelare. Detta
manövreras av en enda ratt på så sätt, att då den första
spänningsdelaren reducerar den påtryckta spänningen
i proportionen A, så reduceras den av den andra i
proportionen A2 osv. (Såväl koeff. a0.... an som A
kunna alltid antas vara < 1. För koefficienterna
uppnås detta genom att man dividerar ekvationen
med den största av dem. A < 1 innebär, att vi söka
alla rötter med z \ < 1. Rötterna med | z \ > 1 över-
1 \
föras till detta fall medelst substitutionen «— — .
ø /
Över spänningsdelarna a0, A, A2.... An ha vi alltså
fått de olika delspänningar, varav v är sammansatt.
Dessa delspänningar äro i schemat, fig. 4, kopplade
1 serie, och totala spänningen v mätes av
voltmetern V.
Arbetssättet blir alltså följande. Spänningsdelarna
a0... .an inställas först i överensstämmelse med den
givna ekvationens koefficienter. Därefter regleras
med den ena ratten spänningsdelarna A, A2... An
och samtidigt med den andra statorernas vridnings-
vinklar a, 2a____na. Då voltmetern visar på noll
ge tillhörande värden på A och a en rot till
ekvationen.
Förf. kom ej i tillfälle att se denna maskin. Av
den publicerade beskrivningen framgår ej det
använda periodtalet, ej heller hur inställningen av A
och a i detalj utföres: om A varieras hastigt och
a långsamt eller tvärtom.
Fig. 5 ger en totalvy av maskinen. Av intresse är
den metod, som användes för att ställa in
spänningsdelarna A, A2____A". Dessa äro utförda av mot-
ståndstråd, upplagd på noga arbetade cylindrar.
Medelst stålband drivas reostaternas kontaktborstar från
en enda axel på så sätt, att vid dennas kringvridande
varje stålband lindas upp kring periferien av en vid
axeln fästad skiva, som skurits lit i den rätta
matematiska formen. I fig. 5 äro dessa skivor synliga
framför vänstra delen av den på väggen befintliga
kopplingsplinten.
Maskinen uppgives fullständigt lösa en
åttonde-gradsekvation på ca 30 min. med en noggrannhet av
2 % i absoluta beloppet och 1 % i argumentet.
En annan maskin, kallad "Isograph", som arbetar
rent mekaniskt, har konstruerats vid Bell Laboratories
145
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
