Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
rellt tillåtlig, så snart som, vilket här är fallet, summan
av fasvektorerna är = 0 (ingen ström i nollan).
Formel 3 är alltså användbar både vid tre- och
tvåfasig kortslutning, trots att den endast innehåller
symmetriska trefasvektorer.
Tvåfasig kortslutning.
>
Strömmen i fas 1 är = 0. Strömvektorn / måste
altså kontinuerligt intaga ett sådant läge, att
projektionen av fasvektorn /, blir noll, med andra ord, denna
vektor måste ständigt ligga vinkelrätt emot tidsaxeln
1,-1 Lsai
i2 = ~ I (I är en skalär variabel)
I formel (3) sätta vi för korthetens skull
Införes dessutom (4), blir ekv. (3):
<P
, tn
A 7/90° + B - 11— 90° + m yj.
<pv — <pi = konst. = (<p2 -
Alltså ersålles ur (6) och (9)
(tf>a - <f,) = A I
\/3 ßm, I + Sjäm wz Id — 90°
m’ –––-
= y/3 I (A — Bj2b) + \/S m yjz [ö - 90°
och momentanvärdet
(q>2 — <pa) = v’3 I (4 — B eos 2 b) + \/S m y>z sin b. (11 a)
På samma sätt får man
(<pi — <Pa)t=r = V 3 It (A — Bc,os2b,) + V 3 m sin bT och
alltså ur (10)
I (A — B eos 2 b) + m yjt sin ö = IT (A — B eos 2 bT) +
+ m %i>z sin bi (12)
.-. I = Ir
A — B eos 2
+ m yjz
sin bi — sin b
(13)
h ’2
Fig. 3. Vektordiagram vid tvåfasig kortslutning.
(se fig. 3), och endast vektorns längd men ej dess
riktning varierar med tiden. Vi sätta alltså
1 = 1,90° (4)
Momentanvärdet av strömmen i fas 2 blir då =
projektionen av /.
— B eos 2 b ’ T A-Bcos2b
Momentanvärdet av fältet i fas 1 bilda vi ur (6)
(px = B lain 2 b + m yjT eos b (14)
där man har att för I insätta det nyss beräknade värdet.
Vad som intresserar är emellertid den fria
huvudspänningen mellan fas 1 å ena sidan och de kortslutna
faserna 2 och 3 å andra sidan. Denna spänning är
d (<p! — <p2) d (<pi — q>s)
en = , , eller eu = –––7-
d t dt
vilka båda äro lika.
Bilda vi medelvärdet, få vi
d(p! _ 1 td<pi d<p3\ _ £12
dt 2 \ dt dt 1 ~ 2
Men eftersom tpt, <p-2 och <p3 äro momentanvärdena till
en symmetrisk trefasvektor, sa följer att cp>z -|- <ps .— — rpi.
en
- = eu.
(5)
(5 a)
(6)
3 d<pi
(15)
Ur (14) erhålles
= 2 BI eos 2 ö + B sin 2 ö — m yjz sin ö (16)
dt dt
Vi vilja nu för att anpassa oss till
strömbrytareproblemet tänka oss, att den tvåfasiga kortslutningen uppstår
ur en trefasig på så sätt, att brytning sker i fas 1 vid
en sådan tidpunkt, t = t, då (den trefasiga)
kortslutningsströmmen i nämnda fas är = 0. I detta
övergångs-ögonblick, t = r, kan tydligen (den trefasiga) strömmen
skrivas
/t=r = t = j†/90° (7)
Huru I och t beräknas ur de villkor, som härska,
när den trefasiga kortslutningen i sin tur dessförinnan
uppstått, kommer längre fram att visas. Vi anse dem
emellertid tillsvidare vara kända. ’Statorfältet i
övergångsögonblicket Øz, erhålles helt enkelt genom att i ekv. (6)
utbyta / emot ITi ip emot ipz och sätta
tn = m !j_+y_ = m , bz (8)
På samma sätt skriva vi <5 = £ + j> .•. dS = dt.
Vi antaga nu för enkelhetens skull, att vi under en
kort tid efter brytningen i fas 1 kunna försumma
dämpningen i såväl rotor som statorkretsen. Detta innebär,
att efter tiden t = x rotorfältet är konstant
V = H>’ (9)
samt att huvudfältet mellan faserna 2 och 3 är konstant
d<p
~dt
ur (13) erhålles
dl
dt ~
. 4- myir [
dl f 2Bsin2b(A — Bcos2bz)
- — It -—–- „ i .–h
l
eos I
(A — B eos 2 ö)2
(sinöc — sin b) 2 B sin 2 b
IA-
dfi
dt
; +
Boos 2b
2 B eos 2 b h
A -
-B eos 2 bf
■ B eos 2 bT
+ 2 B eos 2 b m yji
A —B eos 2 b
sin ör — sin b
A — B eos 2 6
+
— B sin 2
eos b
2Bsin2ö(A — Bcos2bz)
(A-
^ (sinÖr
It +
B eos 2 bf
sinö)-2.Bsm2èT| _
+ V^U-BoosSÖ + ~{A — B eos 2 bf " -1/
— m yjT sin ö (18)
För t — t blir ö = å,. och man får under beaktande
av att m xpz är = K0 = den av rotorfältet ipl inducerade
tomgångsfasspänningens amplitudvärde:
(sin2ör)2 -i
e12 = 3 B Ir\ eos 2 ör -
i It p
Eo ■ J~-
A
B
-sin 2 bz eos bz
VB’
Detta är den lågfrekventa komposanten i brytspänningen.
eos 2 b,
+ sin d,
eos 2 öz
1
(19)
(10)
Eftersom <P är en symmetrisk trefasvektor med
komposanterna
= <Z>; <p2 = 4> l— 120°, 4>s = ‡!+ 120°,
blir
cp2 — 03 = v/3 <P i— 90° (11)
Trefasig kortslutning.
Vi hava ovan beräknat brytspänningen vid brytning av
en trefasig kortslutning i fas 1 som funktion av den i
brytningsögonblicket förefintliga strömmen i fas 2.
Denna ström är emellertid ännu okänd. Den måste
beräknas ur förhållandena vid den före brytningen
bestående trefasiga kortslutningen.
80
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
