Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
Om övergångsfenomen i elektriska kretsar.
Av GUNNAR DAHLBY.
Yid kortslutningar i växelströmsnät måste man
som bekant, förutom med den rena växelströmmen,
under de första ögonblicken även räkna med
förekomsten av en likströmskomposant. Denna
ls-kom-posant kan vara av samma storleksordning som
växelströmmen och måste beaktas, vare sig man vill
beräkna mekaniska, termiska eller andra företeelser
vid kortslutningar, men man kan utan överdrift
säga, att problemet att beräkna och möjligheten att
eliminera dess verkningar fått en särskild aktualitet
i och med de snabba selektivskyddens frammarsch.
Dessa selektivskydd skola ju fungera i beroende av
strömmens eller spänningens värde de första
perioderna efter en kortslutning, och man kan alltså
ej förutsäga deras funktion med mindre än att
strömmens eller spänningens storlek och förlopp äro
helt kända.
Matematisk härledning av ls-komposanten.
Den elektromotoriska kraften
e (t) -e - sin (a + ® t) (1)
anslutes vid tiden t — 0 till en krets Lfl enligt fig. 1.
Strömmen i kretsen ingår implicit i ekvationen för
spänningsfallet
e(t)=L~i(t)+Ri(t) (2)
Skrivna i symbolisk form1 förvandlas ekv. (1) och
(2) till
co eos a + p sin a
E=e
och
vilket ger
I.
p2 + co2
E = (L p + R) I
æ eos a -|- p sin a
(3)
(4)
(5)
L(p + ß)(p* + co2)
där ß är dämpningskoefficienten — RjL.
Ekv. (5) ger förutom den periodiska strömmen
även en aperiodisk komposant
. co eos a — ß sin a ot
lo(t)= e-T ■ -—z~ßt
eller
i0 (t) = e
X eos a
- co2)
R sin a
-ßt
(6)
B2-f X2
[Ekv. (6) gäller för t >0. För t < 0 är i0 (t) r=0.]
Kretsen enligt fig. 1 är ett specialfall eller en
approximation av det allmännare fallet som visas i
fig. 2. Där sammansättes den icke-stationära
strömmen av lika många Is-komposanter som grenar i
i Med den symboliska ekvivalenten till en tidsfunktion
f (t) menas Laplace-integralen
F (Pi -
co
■■ J f (0 ’ — Pf dt.
Denna är en funktion av den komplexa variabeln p (men
icke av i), men för enkelhets skull skrives i allmänhet F, E
och I i stället för F (p), E (p) och I (p).
Även de läsare, som enligt Heavisides operatorkalkyl vant
sig vid att betrakta p som en symbol för d/d t, torde med
lätthet kunna följa framställningen.
kretsen och en förenkling till fig. 1 för bestämning
av strömmen i0(t) kan ske i följande fall:
a) Kretsens samtliga grenar (Lx Rv L2 R2 etc.) ha
samma dämpningskoefficient.
b) Induktans och resistans
i grenarna L1
L2R2... kunna försummas relativt L och R.
c) Några grenar ha samma dämpningskoefficient,
de övriga ha så stor induktans och resistans, att
.deras ledningsförmåga kan försummas.
Förekomsten av ls-komposanten i kraftnät.
Vid slutning av en brytare eller sammanslagning
av två linor ligger det nära till hands att förmoda,
att överslag skall ske i det ögonblick spänningen är
nära maximum. I ekvationerna (1) och (6) skulle
det betyda, att « æ jz/2 och man får
At)-’
R
! R2 + X1’
(6 a)
Denna ekvation visar, att om X är liten relativt R,
så blir strömmens amplitud nära det maximalt
möjliga men dämpningen blir också stor. Är däremot R
liten relativt X, bli amplitud och dämpning små.
Sannolikheten för att få en ström med stor amplitud
och liten dämpning förefaller alltså vara liten.
Sker däremot överslag t. e. på grund av åska, blir
tidpunkten för överslaget oberoende av spänningens
e (t) ögonblicksvärde, och man kan alltså inte veta
någonting om värdet på a. Det ogynnsammaste
värde man måste ta hänsyn till, dvs. då
ls-komposanten är störst, är a — arctg (—B/X), vilket ger
\jRi + X2
(6 b)
Jjs-komposantens fördelning i parallella kretsar.
Det antages ett nät enligt fig. 2 med två parallella
grenar (1 och 2), vilket uppfyller något av villkoren
a, b eller c, som uppställts ovan.
Den aperiodiska strömkomposanten i L R kan då
enligt det föregående skrivas
(7)
Då endast relativvärdena intressera har amplituden
valts = 1.
Vi söka ls-komposanten i grenen 1 (L1 BJ.
Differentialekvationen blir
d
LlTtH[t).
wtm-
+ B2 [*(<) —
varur i1 (t) i symbolisk form skrives
L2p + R2
h
h{t)]
I
(L1 + L2)^ + B1 + B2
eller om ß2 = RJL2 och ß12 = (fl, + R2)!{L1 + L2)
I L2 ? +
1 L, + L2 p + ß12
=_L2__p + ß a
Ll+L2\p + ß12)(p + ß)
(8)
145
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
