Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
Emellertid är
gon
øZ?
7
v1 E
7X
On
E
och
gE_
„i
gE y
= a2 ^
7 7 7 7
varav erhålles
dt2 ^^ y^lE dx’ dx’
Den konstanta termen g i ek v. 6 är för det följ an
de utan betydelse och kan strykas.
,3V
(6)
/ * t -I
•sy
sy-
-g
%
- X .
1
Fig. 2 och 3.
För att förenkla ekvationernas skrivande, införa
vi i stället för variabeln t
-Ml
t.
(?)
(8)
Ekv. 6 övergår då i
32J/ = °n
c T- "" E ’ dx- dx*
Av ekv. 7 följer, att r har dimensionen av en längd.
Ekv. 8 har härletts under antagande av en axial
dragkraft. Ändras N:s tecken, ändras även tecknet
för den till höger om likhetstecknet stående första
termen.
I. Svängningar hos en fritt upplagd balk ( Fig. 2.)
Vi utgå här från en lösning av följande form
y = A sin a. x • sin ß x ............... (9)
Denna lösning tillfredsställer vid godtyckliga
värden på « och ß randvillkoren för x = 0, där y 0
32 y
och M eller — - = 0.
dx2
För att randvillkoren vid den andra änden av
strävan:
dx2
skola tillfredsställas, måste ß väljas så att
ßl= nn
varvid jc betecknar ett godtyckligt helt tal.
Härav erhålles
x
y = A sin a z ■ sin n n ^ .......
Genom att sätta in uttrycket för y i
differentialekvationen (8) kan man övertyga sig om, att y i
själva verket blir en integral till ekv. (8), om man
för a sätter
x = l, y = 0 och M eller ^ = 0.
(10)
E
l2
n1 ti"
(11)
Svängningstiden tn erhålles av
ax — a-a- j/^ ■ K =
varav svängningstalet Qn = — erh
tn
a \/y
Qn = ö- V \ • a
Zn V yL
Av ekv. 11 följer sedan
’Vi^VH
erhålles.
na
21
l2 + E
(12)
(13)
n a
Anmärkningsvärt är, att – är lika med frekven-
u i
sen av de longitudinella svängningarna hos en i båda
ändar fasthållen sträva. De transversala
svängningarnas egenfrekvens är som synes betydligt
långsammare.
För n— 1 erhålles ur ekv. (13) frekvensen av
grundsvängningen
Qi
=—lA-1/—
21 V y1 V l2
r, + 1.........<»>
Den första termen under det andra rottecknet är,
såsom lätt inses, lika med det med E dividerade
EuLEfVska värdet på knäckpåkänningen av en i båda
ändarna ledad sträva, dvs.
n2 r2 _ ak
T2" — ~Ë
Uttrycket (14) kan då skrivas
Øi
a ]/l\/ aJL — 1 1 / -L
~ 21 V r1 V ’ E 2 IV y1
(ak+an) (15)
yl v Ë z i y y
För mycket slanka, dragna strävor, vilka endast
belastas av sin egenvikt (y1 = y) kan ak försummas
i förhållande till a. varav erhålles
Q i
_ß_l/on _ J_1 A
~ 2 IV E~ 21 v y°n
(16)
dvs. det Fourier—d’Alembert’ska uttrycket för
frekvensen av en strängs grundton. För svängningar
med högre frekvenser erhålles ur ekv. (13)
Qn
na 1 /an n 1 / g
Z=~2lylË==~2lVy’0n
(17)
Förestående ekvationer gälla också, om strävan
utsättes för tryck i stället för dragning. Tecknet för
on behöver endast ändras, så att ekv (15) övergår i
« ] / 7 1 A* — o»
2i \ }yy E
(18)
En tryckt strävas egenfrekvens sjunker hastigt,
då tryckpåkänningen närmar sig knäckpåkänningen,
och blir lika med 0 i själva knäckningsögonblicket,
dvs strävan förlorar sin förmåga att utföra
svängningar.
Detta gäller noga taget endast för
grundsvängningen. Svängningar av högre ordning kunna
förekomma även vid knackning, dvs. enstaka delar av
strävan kunna ännu utföra svängningar.
Detta sammanhang mellan egenfrekvens och
knäckbelastning kan kanske visa sig användbart vid
utförandet av knäckförsök. Exempel: En diagonalsträva
i en fackverksbro, bestående av en Dip. 32 med ett
rmin— 7,6 cm och en längd av l — 760 cm, åverkas ge-
98
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
