Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik.
Genom spegling av platta, balk och belastning fås
fig. ’8.
Om vi för den enkelt understödda plattan sätter
00 00
a
m = 1,3,... re = 1,3,...
få vi den elastiska energien
a b
m nx nny
w’— > )am„ eos -—eos–,
V —
D
àiw
dx2
32 w\2
+ 3 lf)
2(1-
3 2w 3 2w
dx2 dy2
o o
2
(d2w\
\dxdy!
m —1,3,... re =1,3,...
Energien i balken är
a/2
1
Vb<
1
4~ËJ
r.
alZ
(’ id2 Ws 2
da;.
F,
a
EJ
II
ml:r4
mn ■
— ^mn I
übD
4
f m2 n2 n2 n2V
V a2 7
+ aEJ ,
a4
8 P eos nn c/b
mn
-4- J <5 «.
abBn^
Im2 w2\2 4 £V
lU2
w
a’,
, eos
nny
— eos- ,
a b
L, L, mn
»8 = 1,3,... B = 1,3, ...
00 00
(dw"\ v , mnx nn
by- => ) " mn C08–
m = 1,3, re = l,3,...
De virtuella förskjutningarnas princip ger
re—l
-(-l)-T
o/2
2 (5 a1
mn
- a/2
eos -
mjrx
re—1
(—1) 2 =
, ra fe „ /rø27i2 , re2 ji2\2 , „
" mn -
re- 1
4 4»(—1) 2
&2 D jr3
/ffJ2 W2 \ 2 4 £ J OT4’
För att -w’ + w" skall ge lösningen till en inspänd
platta måste
(dw"\
(d w’\
y>y=-m
+
3 y
) =
’ y—— b/2
O för alla x
eller
re-l
v^ , nn " — ^ v
00 00
1 , , ub ^ „ !m2n2 n2n2\2
rdy=Xo,™( «« +-*) •
re = 1,3,...
—
re—1
mn u ( 1) 2 = 0)
n n ,
) ? •
V nn,
2^a,nn -b (—1)
re-l
V-— _
Z,b3Dn2
//w2
U2 + b2)
+
4EJ ?re4
b B a^
J \3x2y
— a/2 a/2
I dessa uttryck är y 0. Insättning och integration
ger
æ oo
Härmed är a’mn bestämd och alltså också w". w’ +
+ w" ger då nedböj ningen för den inspända plattan
med en balk. Man observerar att a’mn i likhet med
amn blir skilt från noll endast för udda m och n.
Som vanligt söka vi nu momentfördelningen i
snittet länars x-axeln
re = 1, 3, m = l, 3,...
De virtuella förskjutningarnas princip tillämpas nu.
Förskjutningen göres så, att en enda koefficient amn
i uttrycket för nedböjningen varieras. Således fås
/ nn c n n (— c)\ . 2(V-\-Vb).
P eos —J— + eos —\–(5 amn = –ö amn =
\ b bl o amn
M„
B,
D
d2(w’ + w") , d2(w’ + w"j
dy2
o
Om Mv = £ Bm eos
+ v
3 x2
så
m = 1
, r(nn\2 lmn\2l
= =!,fcr + aUL(ir) +vhr)}-
Serien konvergerar som 1/n2 och man behöver ej ta
med så många termer, då det ju är lätt att uppskatta
Samma gäller för amn och a’mn,
1
Yi söka nu lösningen till en ledbart understödd
platta med moment längs y — ±b/2.
Momentfördelningen sättes lika för båda kanterna
„ v ^ mnx
My = 2^Am eos—-.
m = 1, 3,...
För nedböjningen sättes
co 00
J; V V ■ mnx
resttermen = —.
j nt
som konvergera som . ,
ml + k nl
Vi söka nu en korrektionsterm w’" på samma sätt
som ovan. Koordinatsystemet väljes enligt fig. 4.
Gränsvillkoren vid y~b\2 (se Timoshenko, "Theori
of elastic stability", sid. 302).
[S3 isf_ _ 33 w’" 1
Ldf +( d x2 dy \,J= b)2
Id
ld2w’" d2w"’
— D +
D
— EJ
dy2
) ........
!y = 6/2
^2/ = 6/2
(I)
3 i d2w"
dx\d xdyl y = bß
M.
(II)
Den första ekvationen innebär ett likasättande av på
balk och platta verkande tryck. Den andra
ekvationen sätter vridningsmomenten lika.
Yid y — O fås gränsvillkoren
(®a=o=o,..................ön)
(d-f) =0................ (IV)
\ 3 y fy = 0
Vidare gäller
34 w’" „ 34 ty’" „
- – + 2 - + - = O samt
dxi dxzö yl dy4
00 „ mnx
M = I Bm eos
m = 1,3,...
a
21 sept. 1940 99
(V)
97
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
