Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
c. At — Ay = min. = 0.
Ur villkoret At — Ay = min. får man
112
lh
+
+ P
>’»d>ßfl V
dz — min.
o oo
d3ß
Med värdet på _ 3 ur ekv. (21) och med värdet på
CL Z
lh lh
[/d2ß\2 r d2 ß
(dz ur ekv. (23) och med värdet på | ß — 2 dz
Med tillhjälp av variationskalkyl erhålles härur
ekvationen
il 2
Bi
A2 A2\
J^lVß _ h <Pß _
4 ds2 2 ds2
d2ß
hdß rd*ß_
Vid integrering av denna ekvation erhålles
4 2/ dz3 T 4 dz dz
ur ekv. (24) samt med värdet på zß , 2 dø enl.
J dz
o
ekv. (25) insatta i ekv. (22) tar denna efter
hyfsning formen:
jK?:,dz+hßdldz=0.......... (26)
dz
dz
A dß
— P-z —
-2 dz
4 dz
K= 0.
(21)
Genom partiell integration och med beaktande av
gränsvillkoren erhålles
ih
Denna differentialekvation uttrycker minimivillkoret
för systemets potentiella energi.
Vid vippningen gäller dessutom, att den inre energi- K erhålles då ur ekv. (26):
vinsten är — den yttre energiförlusten.
Alltså gäller
ih
K:
Ph
ßo-
(26’).
Med detta värde på K insatt i ekv. (21) får denna
utseendet
j[
’ .......<«
h dß
2Z~dz’
dz.
Genom partiell integration erhålles
i/j lh lh
im\z = idid*ß - m*i
J\dzV [de du» J~dzdz3
O 0 0
lh
Jdß d2ß
Då I — - - genom gränsvillkoren är = 0 erhålles
/ Ch 8 CL &
PhR n
4~ =
(210
i/2 lh
J&T—J!
rdßd3ß ^
dz dz3
(23)
Genom partiell integration erhålles även
il 2 M 2 ß 2
/«2
ih
Genom gränsvillkoren gäller I ß^f =0 varför
/
Denna ekvation är identisk med ekv. (8), som
erhölls vid metod 1.
Metod 3 b. Härledning av vippningskraften ur
närme-metod.
a. Lasten angripes i balksektionens centrum.
Ur villkoret att förlusten av yttre potentiell energi
vid vippningen är — vinsten av inre potentiell energi
kan genom antagande av en lämplig funktion för ß,
som uppfyller gränsvillkoren, ett närmeuttryck
erhållas för vippningskraften.
Förlusten i yttre potentiell energi är enl. ekv. (19):
och vinsten av inre potentiell energi enl. ekv. (20):
ih ih U
–––- /" h / d ß
..........
dz.
Vidare erhålles genom partiell integration
ih . ih _. lh_____ ih
Genom att sätta Ay — A{ får man
lh lh
h2\
D
P =
Ur gränsvillkoren erhålles I zß ~ = 0. Alltså gäller
dz
(27)
8 25 jan. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
