Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGN ADSTEKNIK
ariia. Dessa serier avse dels beräkning av kablarnas
form, utgående från givna liuvudmått, och dels
differensuttryck, varigenom ändringar i kablarnas form
kunna härledas av ändringar i huvudmåtten. Genom
exempel visas några enkla tillämpningar.
Kedjelinjen. Om kabelns vikt per längdenhet är p,
dess lutning <p, horisontalkraften H samt kabelns
koordinater x0 och y0, blir
dx* H hV ^ \dxj 1’
Vo P/H,
Införas nya koordinater, x = x0 pjH och y
blir kabelns differentialekvation
d2 y
dx2
dy\*
dxI
vars ömvändning är (alla serieberäkningar kunna veri
fieras genom enkla algebraiska kalkyler)
/ m2 , 13 ml
x — m 11 —
m*
12
720
Kedjelinjens längd L från origo är
X3 X5 X7
= x+ 3T+ 5!~ + 7!
varav
107 z2
1
z
’40 + 67 200
+ .
Substitueras (16) i (13) fås
7 m2
m
med ömvändningen
Vz(l -
m :
60
7 z
120"
4
139 ml
.1010 "
379 z2
’ 201 600
+
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Parabeln. Med samma beteckningar som för
kedjelinjen (då möjlighet till förväxling finnes, användes
index k för kedjelinjen och p för parabeln) erhålles
Vo ■■
= pX^ =
2 H
y = x2/2.
x xn
(21)
(22)
Skrives även här m i= 2 y0/x0, blir m := x.
Parabelns längd från origo är
-)- x2 dx ■■
ar
x’
40 1 112
(25)
=6(§H=4
x — m —
3 xl
+ ~56
1
3x2
~~ 2 0
3 z 159 s2
40 ~
22 400
J; (26) (28)
. (27) (29)
Exempel. Mellan de lika liöga sadelingångarna i en
hängbro är kabelns fria spännvidd efter brons
färdigställande 2 • 69,608 (alla mått i m). Kabelns pil är
16,610. För den parabel, i vilken kabeln hänger, är
2 y0 2 • 16,6io
69,603
m = =
= 0,47728 = X,
: 2,23780 (1 — 0,03417 4- 0,00278) =
Lägges origo i kurvans lägsta punkt, erhålles lösningen
sy 2 /y>4: /y»6
_ . tÆ/ ft/ , _ ,
t/= coshz—1 =.— + _- + –.- (12)
Detta är alltså kedjelinjens ekvation. Beräkningarna
förutsätta konvergens hos serierna, vilket inträffar
vid alla praktiska tillämpningar för hängbroar. Av
(12) fås
l + Ä + ^4-4 (13)
(14)
varav enligt (26)
— (SH
0,32065=6-0,03677; 2 = 2-69,603-1,03677 = 2 • 72,162
är alltså kabelns längd under brons ständiga last. Vid
montaget hänger kabeln under sin egen vikt i en
kedjelinje. På grund av töjningen må kabeln i detta
stadium vara 2 • 0,334 kortare, än sedan brons ständiga
last påförts, varför kabellängden är 2 • 72,1028. För
att åstadkomma lika trådspänning på ömse sidor om
sadlarna må under kabeluthängningen den ena sadeln
förskjutas 0,172 och den andra sadeln 0,154 in mot
land, varför kabelns fria spännvidd ökas till 2 x0 =
:= 2 • 69,766. För kedjelinjen erhålles alltså
IL0 \ / 72,028 \
2 = 6 b—1 = 6 ßh–1 = °>19454’
\x0 / \ 69,766 /
varav enligt (19) m s= 2 y0\x0 = 0,44107 (1 4- 0,01135 —
— 0,00007) = 0,44605; y0 = 15,i560. Kabeln skall alltså
vid montaget uthängas med lågpunkten 16,610 —
—15,560 = 1,050 m ovanför dess slutliga läge i
konstruktionen.
Lågpunktens sänkning, då kabeln utan töjning eller
spännviddsökning omlägges från kedjelinje till
parabel. För bägge kurvorna har z — 6 (L0/x0 — 1)
samma värde. Av (29) och (19) fås
(-M __ yJjL_ 263*2 + ) i
\ x0 Ip \ x0 ]k r \60 50 400
263 g \
~~ 60 l 840 "’}’
och enligt (28)
Vop V ok’
0m/l 113 V, \
120 \ 210 •••/•
Exempel. I föregående exempel utgör sänkningen
vid övergång från kedjelinje till parabel
69,8 - 0,4463
120
(1 -0,107 + •••) = 0,046 m.
Lågpunktens sänkning A y0, då L0 ökas med A L0
och x0 ökas med Ax0. Sammanfattas (18) och (28)
med
Lo
Xn
M’
i = ^-(14-am% + •••)’
fås differensekvationen
AL, LnAxn mAmj:„
/–= —r(1+2ffim+-);
x„A m —
3 A L0 — A x0{\ + m2/6 + .,.)
m i + 2 am2-\-...
26 april 1941
53
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
