Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
i brons mitt blir med <p = 0
M — ^^ (sec X — sech X) ......... (31)
Slutligen beräknas avskärningskraften T ur
dM
T=
—Ä-ax
till
pl /sin 99 sinhyA
~ 4 2 Isin X sinhA/ ......... [6Z)
och den horisontella upplagsreaktionen med <p A
till:
A=l\(tgi+tghi) ............ (33)
Beräkningen av böjningsmoment och
avskärnings-krafter kan nu lätt utföras med tillhjälp av tabeller
för hyperboliska funktioner, men i analogi med
lösningar av andra stabilitetsproblem söka vi genom
serieutvecklingar approximativa uttryck för
utböj-ningar, moment och avskärningskrafter av samma
typ som ekv. (6), (8), (9), (11) och (12).
Yi sätta:
X2 X1
sech2= 1 _£?,+£?„.._+......
x2 (34)
secX = 1 + ^ _ + + + ......
(Potin "Formules et Tables Numériques", s 861)
E1E2.. äro s. k. Eulers tal Et = 1; E21= 5; Ea — 61;
Ei=L 1 385 osv. Utböjningen i brons mitt enligt ekv.
(29 a) transformeras med tillhjälp av ekv. (34) ti’l
+ ...............<35>
Uttrycket framför parentesen kan med beaktande av
ekv. (27) och (33) förvandlas till
lh — E =
5pl-q 4! 2 384IE
dvs. utböjningen till följd av en horisontell belastning
p. Uttrycket i parentesen kan således betraktas som
en förstoringsfaktor, orsakad av pendelstödens
snedställning.
Som bekant kunna Eulers’ tal framställas genom
serier av följande typ
_22„ + 2 (2w)!f ,1 1 1 I
n jtVn + l \ 32n+i"1_52«+l 7~2w+l + "J
och
En _(2n)l/2\^n~i 33« + I + 52^+1 -t" •••)
e2 - 4 r w ÄüTXj i _ . )
\ 35_l~55 -T-)
med
1,1 1 , 5 nb
1-8» + 6«-7S + – = iB86=a °’"61
och
(jj\2 n — i 2n — i
g) • v 4 (se ekv. 27a)
124
följer
41 R In—4
X _
(2n)’. ’ E, ’
_ 1 536 >2n~i(1 1 1 , )
5 TI5 ’’ " V 32"« + i + 52M71 ~~ + "")
således:
4! B4 . 1 536 / 1 1 , \
8\E2 5ti5 39 59 "7
4!E„ 1 586 / 1,1 \
8! £2 ~ 5 \ 313 513 ^’"/
osv.
parentesen i ekv. (35) kan nu skrivas,
Som man ser äro uttrycken i de raka parenteserna
geometriska serier och då v < 1 blir således
1 536/ 1 1 1 \
57TV 11 — v ~~ 3’ . (v\ ’ ■"i
\¥)
försummas dessutom v/34-, v/54 osv., förenklas
förstoringsfaktorn till
1 5361 1__1 1_ 1
5 na \l — v 35 55
1 536 / 1 / 5 jr5
~ *5ti5 11— v ~ \ ~ 17536/j
med
5 715
1 ~ 1-536 = 0>0039
blir slutligen det approximativa värdet för
utböjningen i brons mitt:
5 pl* J! + 0,0039r\
y = 384711 1 — v )......... (36)
på samma sätt erhålles ur ekv. (31) ett enkelt uttryck
för mittmomentet
^{1 + 0,032 v}............
8 I 1 — v J [ ’
För att finna ett liknande uttryck för
upplagsreaktionen A sätta vi:
tgh X = 2 |(22— 1) B, )ß2(24f+- . • ■]
tg2 = 2 {(2*_~ 1)Bl ~+(2*-l)B1^8 + + ...j
och
tgh^+ tgi=4{(2»-1) Bx + (2«—+ ...}
där ßj, B2.. ,B„ äro Bernoullis tal (Potin, s 856).
= b ß2 = 3i); =
B*-àosv-Ekv. (33) utvecklas således till:
pl ( 26— 1 2!B, . ,
A=2l1+2^1-6!B°W+ + - +
22»_1 2’ B )
>......(38)
uttrycket framför parentesen är upplagsreaktioneii
för horisoiitalbelastningen p, och uttrycket i paren-
27 sept. 1941
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
