Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Problemet Sandöraset, av Ernst von Post, Arvo Ylinen, Carl Forssell, E. Nelander, Justus Österman och Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
bortse från spänningsökningen genom plankornas
böjning, ligger alltså knäckspänningen för
ställningsbågens fläns mellan dessa värden. Vilket
av dessa gränsvärden ligger närmare det riktiga,
beror av det sätt varpå tidigare omnämnda
knäckprov för bestämningen av x utförts. Om
provstavens hoptryckning skett mellan ståldynor,
är det mot x = 600 kg/cm2 svarande ok c= 158 kg/cm2
värdet för flänsens knäckhållfasthet. Av professor
Ljungbergs förklaring i Teknisk tidskrift för den 30
aug. 1941, sid. 369, framgår, att
proportionalitets-gränsen för det använda träet i en del plankor varit
så låg som vid 100 kg/cm2. Härav kan man draga
den slutsatsen, att även det ovan uträknade värdet på
knäckspänningen ök = 158 kg/cm2 är för högt. Detta
resultat ändras icke av att i några plankor
propor-tionalitetsgränsen varit 180 -f- 200 kg/cm2.
Ytterligare nämner prof. Ljungberg (Teknisk tidskrift, den
30 aug. 1941, s. 369), att man kan påvisa att i flänsen
verkat 100 kg/cm2 tryckspänning, varvid icke
beaktats den av plankornas böjning förorsakade
böj-spänningen.1 Härav följer, att flänsens säkerhetsgrad
158
mot knäckning i sidled varit mindre än ^qq = 1,58.
Detta är en alldeles för liten säkerhetsfaktor för här
ifrågakommande konstruktion, och anser jag därför
flänsens knäckning i sidled vara den sannolika
orsaken till ställningsraset — detta under förutsättning
av att knäckproven för bestämning av x utförts mellan
plana ståldynor.2
Då jag studerat de i Teknisk tidskrift publicerade
uppsatserna om Sandöraset, har jag speciellt lagt
märke till de varierande uppfattningarna om
skjuv-modulens numeriska värde. Professor Forssell har vid
sina försök erhållit G = 20 -f- 300 kg/cm2, när
belastningen per spik varit 150 -f-12,5 kg (Teknisk tidskrift
31 jan. 1942 s. 48). Ingenjör Häggbom har åter
på grund av knäckproven uppskattat värdet på
x — 885 -f- 990 kg/cm2. Enligt samma försök har jag,
som ovan visats, fått 600 -^1010 kg/cm2
beroende på lagringssättet för provstavarnas ändor. Jag
skall nu visa, att skiljaktigheter blott äro skenbara
beroende på de olika definitionerna för G och x.
1 När denna artikel redan fanns i korrekturutdrag,
erhöll jag av civilingenjörerna E. Nelander och J. Österman
meddelande, att prof. Ljungberg i sitt uttalande kommit till
det resultatet, att vid rastillfället den maximala påkänningen
i hjässan hade varit 70,s kg/cm2 och i anfanget 90,2 kg/cm2.
Enligt detta borde i stället för ovannämnda, av prof.
Ljungberg i Teknisk tidskrift nämnda maximala påkänningen av
100 kg/cm2 tagas 70,8 kg/cm2, varvid säkerheten mot knäck-
153
ning bleve ^^ = 2,23. Med beaktande av ifrågavarande
konstruktions natur anser jag, att även denna säkerhetsfaktor
är för liten.
2 För att vidare belysa frågan om lagringen av provstavar
i knäckningsprovet, som’ ju väsentligt inverkar på
Sandöpro-blemets lösning, vände jag mig till Statens provningsanstalt
med anhållan om närmare upplysningar om de ovannämnda
knäckningsprovens utförande. Då denna artikel redan
förelåg som korrektur, ställde Statens provningsanstalt välvilligt
med Skånska cementgjuteriets medgivande till mitt
förfogande en avskrift av intyget nr 70215 över provning av tre
spikade element av trä. Av intyget framgår, att båda
tryckytorna voro fasta, men att emellan dem och provkroppens
ändytor var mellanlägg av 1 cm halvhård träfiberplatta
anbragt. Då denna befästning ej motsvarar det fritt ledade
befästningssättet, anser jag att provresultaten stöda den av
mig härovan anförda orsaken för knäckningen.
Enl. prof. Forssell (Teknisk tidskrift 30 aug. 1941,
s. 356) är
bh
dQ = G — ds,
vari Q är den i fogen verkande kraften, d = plankans
tjocklek, b — dess bredd och Är=dess höjd samt
s t= medelförskjutningen mellan plankorna. Storheten
x åter är definierad medels ekvationen (6), ur vilken
per längdenhet av fogen erhålles dT ■— xds och för
hela fogen
dQ=hdTc=hxds.
Genom att sätta dessa uttryck för dQ lika stora
erhålles
När d = 2" och b := !
d
b
V, är således
G = "
(30)
Enligt detta motsvaras alltså värdena x = 600 — 1 010
kg/cm2 av värdena G:— 150 -f- 253 kg/cm2. Vi se, att
dessa värden äro av samma storleksordning som de
värden prof. Forssell erhållit, när belastningen per
spik är liten.
Professor Forssell har vid beräkningen av
knäck-hållfastheten för brobågens fläns använt formeln
1
eller då 1/E försummas
S+l+Jt
1 = t_ p
a, a„†G’
(31)
Här är a1 den aktuella knäckspänningen, an
knäckspänningen enl. Euler utan hänsyn till
skjuvspän-ningen räknad med hela tvärsnittets tröghetsmoment
och ß en faktor beroende av skjuvspänningarnas
fördelning, vars värde för ett rektangulärt tvärsnitt är
ß — 1,5. Vi skola nu visa, att (31) under vissa
förutsättningar kan härledas ur (28), dvs. då man gör
antagandet, att böjkrafterna Sxv fördela sig rätlinigt
över strävans tvärsnitt. Enl. detta antagande bör
således i S.„-uttrycket (19) sinh vjp-funktionen ersättas
med uttrycket vcp eller på annat sätt uttryckt, sinh vcp
skall utvecklas till serie, varvid skall beaktas endast
första, med avs. till v lineära termen vcp. Om vi följa
det senare uppträdandet av den i S^-uttrycket
förekommande sinh-funktionen, kunna vi konstatera, att
alla sinh-funktioner i de slutliga formlerna för
knäckkraften härleda sig ur detta S^-uttryck. Vi tänka oss
alltså i (28) alla sinh-funktioner utvecklade i
Maclau-rins serie och beakta endast den första lineära termen
med avs. på v eller cp. Vi insätta alltså i formeln
sinh cp — (p,
^Tsinh vcp :
ra (re + 1)
V,
0 — 1
^v sinh vcp =
re (re + l)(2ra -f 1)
0
cp
v-l
och sätta ytterligare för det oelastiska området
396
15 aug. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
