Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Problemet Sandöraset, av Ernst von Post, Arvo Ylinen, Carl Forssell, E. Nelander, Justus Österman och Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
E ;= E’. Ur formeln kunna vi eliminera >p och erhålla
då till en början
den i förh. till första termen 1 kan lämnas obeaktad,
erhålles
Pi- =
ji2E’(2n + 1)/!
~ r~
1 "I" 2 I 1i
o, =
1 +
3
2 G
(35)
När termerna i parentesen göras liknämnda och
beaktas att cPF11211 samt uttrycket multipliceras
med (2 n -f-1) Iv kan det skrivas under formeln
h
Pt =
E, (2 n + 1) [1 + 4 n (n + 1)] I, + ^ n [n + 1) (2 n + 1)
Detta är samma formel, som användes för
bestämning av skjuvspänningarnas inverkan
i samband med knackning1, blott med den skillnaden,
’att (35) på grund av (32) gäller även inom det
oelastiska området. Genom att taga inversa värdet av
________ vartdera membrum i (35) erhålles
slutligen
l2
2 y
n(n -f- 1)
Nu är
Pt =
ji*E’Fj n
ji2E’1 + 2 y.r1
+ 1)
(2 n + l)2
P
A n2 E’ ,
1 + ~2inrn<9 + v
F i =
(2n + 1 fdF
; I.
Genom att insätta detta och beakta uttrycket (30)
erhålles ur formeln
P* =
ji2 E’I
l
ji2E’I 6 n[il + 1)
WGF (2 n +
n2E’l 6 n(n +T)’
" l2 GF J2 n + l)2
P*
F’
o„ =
T2 E’l
o, = o„
1 4- —
G
2 iV2
1
N2
1 +
2 G
Om därtill termen
0„
2 N2 G
1 _ 1 3 1
ot ~ ^ + 2 G’
(36)
(2 n -f 1) [1 + 4 n(n + 1)] I1 = (2n -f l)3 /i = I,
varvid I framställer tröghetsmomentet för strävans
hela tvärsnitt. Då detta utbrytes och ställes framför
parentesen samt uttrycket (26) för y insättes, erhålles
Elementets yta Fv uttryckt medels storheterna n, b, d,
F och 1 är
12 b
Då vi sätta summan av antalet lameller 2n +1:— N
och
(32)
vari E’, liksom tidigare enl. formeln (29), föreställer
det mot knäckspänningen a± svarande värdet på
elasticitetsmodulen, samt då vi skriva de av n beroende
bråken i någon annan form, erhålles
(33)
vilket är samma uttryck, som den av prof.
3
Forssell använda formeln (31), när ß — ~
u
Samma formel kan även erhållas ur (23) eller (27),
men blir härledningen då icke lika enkel.
Vi skola nu undersöka, vilka äro
giltighetsgränserna för formlerna (34) och (36), när dessa
användas för bestämningen av knäckspänningen i en
sträva sammansatt av flera lameller. Formlerna
erhållas ur (28) genom utveckling av sinh-funktionerna
i potensserie och beaktande av endast den första, med
avs. på v linära termen. Detta äro vi berättigade
till endast då argumentets värde är mycket litet. Det
största argumentet i (28) är n<p. Om alltså produkten
n<p har tillräckligt litet värde, kan man vänta, att ur
formlerna (34) och (36) fås ett tillförlitligt närmevärde
för strävans knäckspänning. För att kunna uppskatta
formlernas noggranhet tänka vi oss i uttrycket (28)
alla sinh-funktioner utvecklade till Maclaurin-serie
och de två första termerna medtagna. Genom att
utveckla det sålunda erhållna uttrycket på tidigare
nämnt sätt, observera vi, att det innehåller formlerna
(34) och (36), samt därtill korrektionstermer, vari
ingår som faktor »p2. Detta kan framställas som en
funktion av / på följande sätt. Enl. formel (26) är
cosh w — 1 4- ■ -.
2 y
k andra sidan är
<p2 Q54
cosh y =1 + ...
Om vi sätta dessa uttryck av cosh fp lika stora och
vid serieutvecklingen nöja oss med de två första
termerna under beaktande av små värden på erhålles
ro2 1
varav följer att
2 1
cpl = -.
’2/
Härav framgår, att när N växer, närmar sig uttrycket
hastigt värdet
3 o,
1 4- ______-
2 N2 G
= 0,— 7T-™1- (34)
Då detta insättes i korrektionstermerna och uppställes
villkoret, att korrektionerna få vara t. e. 5 % av
knäckspänningens verkliga värde, fås för
lamell-antalet N i formeln (34) olikheten N < 1,15 \Jy och i
formeln (36) N < 1,5 v/r — 3.
Enär formlerna (34) och (36) erhöllos ur (33) under
i täljaren är så liten, att
iHütte, des Ingenleurs Taschenbuch I; 26 Auflägre, s. 657.
15 aug. 1942
3 397
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
