Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik.
tat erhållas vid omräkning av provet till t. e.
förhållandet motsvarande wa — 200 m/sek.
2) Prandtls enklaste hörnteori. Vi ha
här vid fullskovelteorien ej alls tänkt på det
fysikaliska förloppet inom sneddavloppet. Vad som i
verkligheten avspeglar sig i sneddavloppet vid
ljudhastigheten och däröver är rätt invecklat. En orientering
erhålles genom den av Prandtl 1907 framlagda
teorin (se fig. 7) för strömningsförloppet, när en ström
med trycket p1 framströmmar med en hastighet wx
större än ljudhastigheten wn efter en kanalvägg, som
helt plötsligt brytes vid hörnet 0, då samtidigt trycket
Pz utanför 0 är lägre än pv Detta strömningsförlopp
har vidare utvecklats och belysts i Th. Meyers arbete
1908 i Heft 62 av Mitteilungen über
Forschungsar-beiten och av Loschge i Z. d. V. d. I. 1916.
Prandtls undersökning sammanhänger med det
förhållandet, att en tryckvariation eller störning blott
kan fortplanta sig med den mot tillståndet svarande
ljudhastigheten. En störning hos strömningen, som
försiggår vid överljudhastighet, fortplantar sig då
efter en front, som ligger under sådan vinkel med
strömmens hastighet, att hastighetens komposant
vinkelrätt mot fronten just är ljudhastigheten wt,
dvs. att störningsfronten bildar en vinkel fi med
hastigheten w, och råder sambandet
sm p,:
Wi
w
sin /tj
w.
= y — ß = 15° är
ym
1,2*2.
Med ß — 30° är då y = 45°, och vidare ger kurvan
i fig. 4 att
det till — = 1,22 svarande W 2 = 1,44.
Vm wm
Med wm = 380 blir då med w2 = 0,965 w\
att io2 = 380 • 1,44 • 0,965 = 528
och wa = 528 sin y = 373.
30’ W 50°
Avböjning cf
60’
80’
där
wt — ljudhastigheten vid rådande tillstånd
och fi kallas för MACH’ska vinkeln.
Sålunda uppstår en störning i fig. 7 efter en front
01, som bildar vinkeln ß1 med strömningsriktning
bestämd av
I denna front O 1 råder nu trycket px. Trycket p„
finnes åter i en front O 2 och måste hastigheten w2:s
komposant _L O 2 vara = wrl. Mellan radianfronterna
O 1 och O 2 sker en avböjning, så att den erforderliga
areautvidgningen erhålles. Sålunda blir hastigheten
w.2 nedvriden en vinkel rf och avgår nu strålen med
denna vinkeländring.
Med tillhjälp av de formler och tabeller, som finnas
uttagna över förloppet vid hörnet O, har i fig. 6 upp-
dragits en kurva för den areavidgning —, som skulle
Vm
erhållas vid olika avlänkningar ö enligt denna
hörnteori, förutsättande alltjämt, att skovelns trängsta
snitt ligger vid inträdet till sneddavloppet.
Yi finna exempelvis, att vid
Fig. 6. Areavidgningen i funktion av avböjningen.
Således ger denna hörnteori, att
överljudhastighets-kurvan passerar punkten i vårt parabeldiagram
liggande på parabeln för y— 45° och vid wa — 373. På
samma sätt kunna flera punkter uttagas för
överljuds-hastighetskurvan. I diagrammet i fig. 5 är detta gjort
för fallet ß r= 30° och framgår, att den så erhållna
streckprickade kurvan (£)ligger något under den förra
enligt fullskovelantagandet. Detta beror på, att vid
den valda hastigheten av u2 — 200 m/sek, blir
avloppsförlusten mindre, om utströmningsvinkeln y
ökar, och ger hörnteorien en större erforderlig
av-länkning än fullskovelantagandet, för att ernå en
viss areaökning upp till ett visst värde å 6.
Inritar man nämligen i diagrammet i fig. 6 även
för fullskovelteorien i funktion av <5 erhållas de
Vi
Vm
där visade sinuskurvorna. Man ser emellertid, att i
punkteu F erhålles samma areavidgning — vid båda
Vm
sätten att räkna. Därefter ger hörnteorien för större
à större – än fullskovelteorien, men är detta
omöj-Vm
ligt, ty då lämnas ej någon plats för strömmen
kommande från närliggande kanaler. Hörnteorien kunde
ge det fall, som nedre skissen i fig. 6 och fig. 8 visar,
vilket ju är fullkomligt omöjligt.
Uppsöka vi punkten Fi fig. 5, måste i varje fall
således hörnteoriens kurva sluta därstädes, och kan
man sedan tänka, att den fortsätter med
fullskovel-kurvan upp till Sw
w’ ...v
Pz Æ^b
Pt
90’
Fig. 7. Prandtls hörnteori.
18 april 1942
45
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
