Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Häri kan den approximationen göras, att man sätter
Q — K Q +
q — —h2
Då vidare dFs — yk2adx eller
d*F
Q
d2 F,
dx2
k2a~– blir
dx
dx2 k2a E
+ 2 j
[h- _ M
Ui
Det moment som påverkar del 1 är
A/i = M — Fs (h1 + h2) — EI2
1
(14)
(15)
d*F, F,
dx2 E
(h1+h2)\h1 + h2 +
1 + 1
i K
E [A
h _ M X
ii aJI
I1 + I2
A^a = —
A1 AJJ
k2a
d2 F,
dx2 E
k 2a
A*
M(hi + ht]
E(h + h)
Yi beteckna nu med
k2a f 1
n , i 1 + vi
L^^ /i+/2 J
k2a
(16)
=
1 (+ j
E lA, + A2+ h +
J
som även kan skrivas
s _ Ai+
Ii + It+AiA,
(Åi + K)2’
A! + A2
k2a
Parentesvärdet är ingenting annat än hela
sektio-110
nens tröghetsmoment kring dess tyngdpunktsaxel,
varför a2 också kan skrivas
k2aAt -f- A2 I
(11)
Vidare är
och således
E
Genom detta uttryck bestämmes krökningsradien till
d2F 1 F,
1 _
t
a2
Ai A2 /j -f I2
k2a h1 h2
At A
(Ai + A«)
(17)
(18)
(19)
(12)
(20)
(13)
och denna formel ger
1 _ Mt _
— q-~eT1~~
-[M-Fs(.k1 + [-k2)-EI2f]-EI-Härigenom-] {+k2)-EI2f]-EI-
Härigenom+} erhålles
Ekvationerna (12) och (15) ge nu följande
differentialekvation för beräkning av skjuvkraften
(A^A2)V
som här anges för kommande behov
Kraften i svetsfogen uttryckes således med
I denna formel äro oc2 och ß konstanter, medan F,
och M äro funktioner av x. F, är den sökta
funktionen, och M är given av de i varje enskilt
belastningsfall föreliggande förhållandena.
För den vidare matematiska utvecklingen av
problemet är det således nödvändigt att känna det sätt, på
vilket balken belastas. Vi få därför hädanefter
särskilja de olika fall, som kunna komma ifråga.
oc. Balkar belastade med en enda kraft.
1. Balk på stöd med fria ändar.
Till en början skall det fallet betraktas, i vilket
balken, som tänkes upplagd på två stöd, belastas
med en enda kraft. Belastningsfallet åskådliggöres
av fig. 10.
A x afjc, c/K, l H t jt. t
E{h + h)
Häri kan åter en förenkling göras. I praktiska fall
F I h h \
är nämligen ~ — ,21 ett mycket litet värde i
E A2
förhållande till h1 -f- h2 och kan därför sättas = 0.
Man erhåller då följande utgångsekvation
Fig. 10. Bärbalk med fria ändar och utsatt för en kraft F
mellan två stöd.
Momentet på avståndet x från vänstra
upplagspunkten är
V
och för fallet ifråga gäller således
d2 F
dx2
— F, a2
Lösningen av denna differentialekvation är
F, = C t e01* -)- C2 e~
+ l oc2
(21)
(22)
Koefficienten C.2 bestämmes av att Fs ■— 0 för x — 0.
Detta ger
C2 = — C1
Härigenom blir
F, = Ci{e«
För x = c är
dF,
dx
n ~ 1 „~ac\ 1 Fci ß
(Forts.)
17 okt. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
