Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Skeppsbyggnadskonst och Flygteknik
På samma sätt fås, om totala balkhöjden är H i den
motsatta ytterfibern
a =(H —
é)E-(B
_ n. _
d2 w0
dx2
N
1 +
1
___J
An 3 v){\ + v)
åhl
avtar som e
,—tyii
3 -f v In
1
h
(3 +v)o1
(1 -v) o,
(42)
4 hl
(S-v)(l+v)
(43)
Största skjuvspänningen vid skarven mellan plåt och
balk uppträder däremot vid balkändarna och blir
x*y° = i ^=rv (T) 6>1 -
2o„
~ 4ÄZ
(8-v)(l+v)[l + -
(44)
An[ 3 —r)(l + v).I
På grund av böjningstillståndet erhålles i plåten vid
balkens mitt
(O),
V0) =
6M.
hl
y°
6 D n2 (1 + v) Al
■ å "2 v1
(45)
h a j
= ± 2 e (l — v)
där plustecknet gäller plåtens översida och
minustecknet undersidan. Man finner sålunda, att
böjningspå-känningarna adderas till skivtillståndet i
æ-riktning-en på plåtens översida men i ^/-riktningen på
undersidan. Det förtjänar påpekas att dessa
böjningsspänningar äro väsentligt lägre än i det fallet, då de
anslutande plåtarna äro cylindriskt kupade, jfr en
undersökning av författaren7. I övrigt finner man vid
jämförelse av (40) och (42), att spänningen i
x-rikt-ningen vid skarven mellan plåt och balk gör ett
språng, i det att
Oxo 3 + v
■(8—v)(l + v)
= 0,94
om v = 0,3. Detta förhållande, som beror på verkan
av spänningen i tvärriktningen, noterades redan av
v. Kärmån som ett skönhetsfel hos teorien. Detta fel
utjämnas i viss mån av spänningen enligt (45) i
yttersta fibern.
5. Koncentrerad kraft mitt på balken.
Man kan i detta fall utgå från jämnt fördelad be-
(41)
Av (32) framgår att spänningstillståndet i plåten
Om yjl> 1 blir e~1X1/11 < 0,os,
lastning p på sträckan x — — §1... + £1, varvid
P
P ~ 211
där P är totalbelastningen. Utvecklas denna tryck
fördelning i Fouriers serie, så gäller
„ 2 Psry’sin rmt; eos njixII
p=p(x)=l’ pn eos fuixjl=^2, -n-
(46)
(47)
varför man ser, att störningen från de båda närmaste
förstyvningsbalkarna bör bli obetydlig, om 2 b [I > 1.
Av (32) framgår vidare att maximipåkänningen i
plåten ävenledes uppträder vid balkmitten. Där blir
nämligen på grund av skivtillståndet
där 2’ som förut innebär summation över alla posi-
n
tiva udda n. Införes nu (47) tillika med ansatsen (25),
(26) i randvillkoren (15), (16), fås med hjälp av (28)
även i detta fall för varje värde av n ett linjärt system
av två ekvationer för bestämning av An och Cn.
Räkningen är helt analog med den som förde till (33) och
giver till resultat
An —
"(3–")(!+V)
+
hl
Ann
1 -M-V
\AnEl \nnl
Pn
à’,El
Cn =
där
/l„ = (l +
(-)’
\nnl
pnr(8—v)(i +y)
nn)\_ 4
4 Dl
El
hl
-1-
heH
Ann A Inn
(48)
(49)
(50)
För beräkning av förstärkningsfaktorn i har man
särskilt intresse av
2 qn (7t\ ^
W = ~\l) VA»n>Cosnnx/l (51)
och man ser, att denna serie konvergerar absolut och
likformigt ännu, då g går mot noll och den utbredda
kraften övergår till att vara koncentrerad, enär då
2Psinnni 2 P
lim pn = hm = - (52)
{=o f=o ni in l
och alltså enligt (48) An även i detta gränsfall avtar
som 1/w4 för stora n. Vi få alltså lösningen för
koncentrerad kraft genom att införa limesvärdet för pn
enligt (52) i (48) och (49). Motsvarande lösning utan
hänsyn till skivtillståndet fås helt enkelt genom att i
formlerna ersätta hl/A med noll och I med /. Om det
så erhållna värdet på krökningen d2w0\dx- liksättes
med (51), erhålles en relation mellan I och I, som just
giver förstärkningsfaktorn. Man får
d2wa _ 2 Pl wtt3 — v) (1 + v) hl "|eos nnx/l _
<ix2 ~ EIn*L I 4 + A nu I l„ «2 ~
2 Pl ^’cos nnx/l
~ Eln2^ n2
(53)
Man ser, at.t förstärkningsfaktorn i = 7/7 blir en
funktion av x längs balken. I mitten för x e= 0 vid den
koncentrerade kraften fås speciellt
n*l8
• — ’ - (54)
hl
AnnJ A
1
där An är given genom (50) och man använt den
kända formeln
r2 .
V’1 _
Z w2 ~ IT
18 april 1942
33
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
