Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 38. 18 sept. 1943 - Tillämpning av Fouriers integralsats på linjära partiella differentialekvationer, av Owe Berg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
+ 00
Wi
(X, t) = | F(X)
sin aVXL sinh a Vi(L — f) sinh aVXx — sinh aVx L sin aVx(L — g) sin a Vx
sin aVXL sinh a ]/x L sinh a VX |
och analogt för w., (x, t).
S3^ d3Wi P(f) „..
El
Villkoret
3x3 3x
3 = —- för x = g ger med
1
+ 00
dXdft
Wi (x
1 +f fPø) e^C-VdXdö
{
sin a VXL sinh o — £) sinh a VXx-\
— sinh aVx L sin a Vl(L—& sin aVlxi
+ 00
(5 a)
+ 00
1 r r P(0) en<’-VdXd&
Vi införa üLVx = p och få
d&dp
Wi (x,t)=- — [ pssinp sinh p
o L
L_£ x
sin p sinh p -—sinh p——
1j JLJ
L — f x
— sinh p sin p sin p —
jL/ L
Vi integrera först i p-planet och få
t 00
Wi (z, f) = j P (0) ^ nT sin n
o n=l
x n2 tr2
■ sin n ji -=r- • sin yyaff—
^ a
i
L
Dessa uttryck kunna även skrivas
1
6EIL
sin aVx LsinhaVÄ L
8
L
(9)
8
N + f)4—(x-i)4] -
-f [(x + |)3-(x-|)3] +
ß’a8AVTsin aVTl, sinh a
Utvecklas den så definierade funktionen w [x) i
serien
(sin aVx L sinh a Vx i sinh a Vx(L-x) — )
/— , ) (5 bj
1 —sinh a\X L sin a\ X i sin a K 2 [L — x) )
PL3 x + £ v
w(x)= cosn7r~^,–2^anCOSnjl
x+i
ai-f
n=l
= ?PL3y
nkElL
rt—1
i . .t
a„ sin n ji sin n n~
hj JLJ
n=l
så erhålles a„ = — —t - Alltså är
n
Wi [x, t) =
PL3 x
6 Eli,
2PL3^ 1 . f . a; nzjrz ,
^AË/Z ^ s,n "T sinnjt T cos oFlF f (10a)
Wi (X, t)
PL3 £
6El L
t x\i x i2 .t2\
{’-T li^L-h-u)-
2PL3 V 1 . I . ® na ji* .
4 . / —t sinn-p sinn-,-cos 9 ,9 f (10 b)
jiiEI ^ n4, L L a2 L2
(6)
n—1
Insättes häri P (&) = P = konst, för o < fi < t Om kraften upphör efter tiden r, så blir för
och P (■&■)= o för # < o, fi > t så fås
00
2 PiV 1
»1 (*,/)= -y-Ël^ Sinn yr
n=l
1 —COS
* /i n2jl\\
■ sin n ti —jr —eos Qt j2 *}
(7)
t > t utböjningen u; (x, f) — w (x,t — x), alltså
Wi (x, f) = w2 (x, t) <=
t>r
00
2 PL3v 1 • g ■
Den statiska nedböjningen är
g
6 E
/ l’ ill i i2 i2/’
g x2 I2’
L L2 L2
X I2 z2’
L L2 L2,
^L-v 1 • ff • *
,r-T / 4sinnjr-
sinnjt-n El n L L
n=l
I COS (t —t)- COS a2 / 2 f j (11)
Om t är mycket kort i förhållande till
svängningstiden, blir utböjningen proportionell mot
impulsen Pr
444
11 sept. 1943
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
