Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Fig. 2.
Formlerna uppställdes ursprungligen för
beräkning av generatorfundamentet i en kraftstation
men ges här i en mera allmän form.
Den exakta lösningen enligt platteorien blir för
mera sammansatt belastning besvärlig vid
numeriskt bruk1. Nedan angivna metod tillåter
däremot en enkel lösning även vid godtycklig
ring-symmetrisk belastning. Det förutsättes
emellertid att plattan är fritt upplagd samt att
förhållandet mellan inre och yttre radierna, b : a, ej
underskrider en viss gräns, som är beroende av den
önskade noggrannheten. De avvikelser från den
exakta lösningen, som man erhåller i ett speciellt
fall, visas under punkt 5.
1. Härledning av grundformlerna
Under inverkan av belastningen vrider sig
ringtvärsnittet enligt fig. 2. Om upplagstrycket
är vertikalt, kan vridningen antas ske kring en
punkt A på stödvertikalen i höjd med tvärsnittets
tyngdpunkt. Genom radieändringen uppkomma
längs med ringen tryckspänningar i den övre
hälften och dragspänningar i den undre. Dessa
ringspänningar av bli direkt proportionella mot
avståndet i vertikalled till vridningscentrum z och
ge upphov till ett tangentiellt moment mrp.
Om man nu bortser från tvärkontraktionen och
radiella formförändringar inom tvärsnittet och
endast tar hänsyn till vridningen, kunna
ringspänningarna antas vara omvänt proportionella
mot den variabla radien r. Den specifika
töj-ningcn i tangentiell led minskar nämligen med
ökad radie, vilket framgår om man betraktar
fig. 2.
Betecknas kantspänningen i innerkant (r = b,
z — /i/2) med a,fb kan man således sätta
0,p — Ofpb
h/2 r
Fig. 3. Uppritning
av rm0 och ama
vid sammansatt
belastning.
am„
sektionerade elementet inom den lilla
centrumvinkeln dep. På grund av radiella
normalspänningar ar finnes ett radiellt moment mr, vilket
antas ge tryck i överkant. Till följd av
ringsymme-trin uppträda inga avskärningskrafter i radiella
snitt utan endast det ovannämnda momentet mr.
Betecknas de yttre krafternas moment per
längdenhet med m0, får man i avseende på
axeln C
r d w
rd(pm0 = lf ni, dr —rd<pmr
b
(3)
Insättes uttrycket för mr i integralen och löses
denna, fås radiella momentet
b , r
mr = — nricpb log — — m„
(4)
I innerkant och ytterkant av ringen skall radiella
momentet vara noll. För r = b försvinna båda
termerna på högra sidan. Gränsvillkoret vid
r = a bestämmer det tangentiella
maximimomen-tet mVb. Om man i ytterkant sätter m0 — ma
erhålles
nhpb =
a nia
(5)
b log
vilket slutligen insatt i (2) och (4) ger till resultat
tangentiella momentet mv =
ctiria
rlog
radiella momentet m, = mv log
nu
(6)
(7)
(1)
eller om man i stället inför de tangentiella
momenten mv respektive m,Fb
b
mv == mVb (2)
r
Vi uppställa en momentekvation för det i fig. 2
i Se Ljungberg, Hällfasthetslära (De Tekniska
Vetenskaperna) ; Füppt., Dräng un cl Zwang; Beyer, Die Statik im
Eisenbetonbau m.fl.
Detta är således en ganska allmän lösning av
problemet. I de speciella fallen gäller det endast
att bestämma momenten m0 och ma■ Dessa
erhållas direkt av belastningen på sätt som skall
visas med några exempel.
2. Godtycklig ringsymmetrisk belastning
Är belastningen sammansatt t.ex. enligt fig. 3,
erhålles m0 och ma genom att sätta dep — 1 och
upprita belastningen qr, prp och Rm. Den mo-
27 febr. 1943
V 25
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
