Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 29 juli 1944 - Astronomisk matematik — sfärisk trigonometri, av Knut Lundmark
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
894
TEKNISK TIDSKRIFT
Av andra problem inom detta område vilja vi
här blott nämna om de intressanta relationerna
mellan den sfäriska trigonometrin och de
elliptiska funktionerna.
Den sfäriska trigonometrins utveckling
Såvitt man nu kan bedöma det måste Ptolemaios
anses som en av den sfäriska trigonometrins
förste tillämpare. Fastän han ej nämner om
Menelaos’ namn är det dock tydligt att han
bygger på denne. Den sfäriska trigonometrin har
lika litet som någon annan vetenskapsgren
sprungit fram fullfärdig på en gång, liksom man
i myten sade att Pallas Athene blixtsnabbt
sprungit fram ur Zevs’ huvud.
Även om Ptolemaios ej teoretiskt bidragit till
den sfäriska astronomin har han ändå bidragit
till dess tillämpning. Vid denna tid hade
matematikens beteckningar givetvis inte fått den eleganta
och stringenta form de nu ha. Det blir därför
vidlyftiga och besvärliga bevis som meddelas i
Almagest. Framställningen kan ej heller kallas
systematisk. Många satser anföras utan varje
bevis. De åberopade satserna gälla specialfallet av
rätvinkliga sfäriska trianglar.
Det är intressant att erfara att nyare
undersökningar givit vid handen att de beräkningar som
Ptolemaios utför äro noggranna på fem decimaler.
Om än Ptolemaios ej var originell i fråga om
den sfäriska trigonometrins utveckling så får han
dock sägas vara detta i fråga om den sfäriska
astronomins grundläggning. Det är främst som
astronomisk handbok som vi böra betrakta
Almagest. Till omfånget är det ett ganska omfattande
arbete. Den tyska översättningen av J L Heibergs
Teubnerupplaga som K Manitius har verkställt
omfattar i vanligt oktavformat ungefär 600 sidor.
Verket är indelat i tretton böcker och dessa i
sin tur i särskilda kapitel. Uti förordet talar
Ptolemaios om vilken avsikt han haft med sitt
verk. Han vill i detta söka ge en framställning
såväl om allting av betydelse som då var bekant
om de "evigt sig lika förblivande tingen", dvs.
himlakropparna, och därjämte lämna de bidrag
han själv kunnat göra till denna vetenskap. Jag
skall här icke gå in på den intrikata frågan om
hans ställning till föregångaren Hipparchos utan
vill bara framhålla att de senare tidernas
forskning i det stora hela har rehabiliterat Ptolemaios
från att vara ansedd som en litterär tjuv till en av
alla tiders största inom naturforskningen.
Början till Almagest ger en allmän redogörelse
om jordens ställning till himlavalvet, som antas
ha sfärisk form och röra sig med likformig
hastighet kring en axel. Härigenom förklaras den
dagliga rörelsens fenomen. Ptolemaios
polemiserar mot Aristarchos från Samos, som hade trott
jorden rotera under det himlavalvet är orörligt.
Ptolemaios kommer till slutsatsen att jorden
måste äga sfärisk form och ligga orörlig i världs-
alltets medelpunkt samt att jorden i förhållande
till den sfär på vilken "fixstjärnorna" befinna
sig måste anses såsom försvinnande liten. När
det gäller förklara himlakropparnas rörelser
antar Ptolemaios att var och en av dem, nämligen
solen, månen och de då kända planeterna,
Merkurius, Venus, Mars, Jupiter och Saturnus, var
och en äga en viss sfär i vilken de röra sig. Alla
fixstjärnorna tänkas vara fästade på en och
samma sfär. Med sfär måste man här förstå icke en
sfärisk kropp utan en ideell fast kropp eller rymd,
inom vilken den himlakropp det gäller rör sig
längs i sagda ideella kropp förefintliga fasta
banor. De ideella sfärernas gemensamma
medelpunkt är fast och förutsättes sammanfalla med
jordens medelpunkt. Sfärerna äro således
vridbara endast omkring denna punkt och kunna
obehindrat skära igenom varandra.
För att förklara de observerade skenbara
rörelserna på himlen förutsätter Ptolemaios tvenne
huvudrörelser. Den första av dessa är den som
åstadkommer att samtliga stjärnor likformigt och
med lika hastigheter föras fram på
parallellcirklar omkring polerna och ifrån öster mot väster.
Denna rörelse är gemensam för alla
himlakroppar och är vad vi kalla jordens dagliga rörelse.
Den andra rörelsen sker omkring ekliptikans
pol och i motsatt riktning mot den förra. Denna
rörelse igenkännes uti solens, månens och
planeternas allmänna rörelser i djurkretsen (zodiaken)
riktade mot öster. Ekliptikans pol har ett fast
läge på fixstjärnornas sfär.
Sedan ett flertal fenomen som höra till den
sfäriska astronomin har blivit behandlat, övergår
Ptolemaios till att diskutera banorna för de olika
himlakropparna. För att förklara ojämnheterna
i planeternas (till vilka även räknades månen och
solen) rörelser förutsattes en dubbel cirkelrörelse,
kallad den epicykliska rörelsen. Enligt hypotesen
om denna rör sig en viss himlakropp längs en
cirkel benämnd epicykel, och dennas medelpunkt
rör sig längs en annan cirkel, som av senare
tiders astronomer har kallats deferent. Genom att
i vissa fall bygga på epicykler av andra ordningen
och åter i andra fall lägga små epicykler
vinkelrätt mot ekliptikan samt genom att i något fall
uppge föreställningen om den likformiga
cirkelrörelsen i epicyklemci kunde snart sagt vilka
invecklade rörelser som helst förklaras. På detta
sätt uppstod en himmelsmekanik, som var av
deskriptiv natur, därför att man ej kände till eller
förutsatte en kraftlag som reglerade rörelserna,
men som i alla fall kunde beskriva samtliga
iakttagna rörelser — och skulle kunna göra så ännu.
De av Ptolemaios gjorda banbestämningarna
komma således att i praktiken utföras så att ur
givna observationer bestämmes förhållandet
mellan epicykelns och deferentens radie eller i vissa
undantagsfall mellan de olika epicyklernas och
deferentens radier, respektive. Det förhållandet,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
