Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 44. 4 november 1944 - Teletekniken i Schweiz just nu, av Björn Nilsson och Hans Werthén - Beräkningen av roten ur a²+b² med räknesticka, av Hans K Führer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1270
TEKNISK TIDSKRIFT
man sålunda möjlighet till programval, utom ett
par inländska även program från England och
Tyskland. Mottagning kan ske med vanliga
standardmottagare). Systemen för teleteknisk
kommunikation på kraft- och belysningsledningar
äro även väl utvecklade: bärfrekvenstelefoni,
fjärrmätning, -reglering och -styrning samt
personsökare på belysningsnät.
Slutord
Man får i Schweiz intrycket, att alla resurser
tillvaratagits för skapandet av en högtstående
teleteknisk forskning, utan vilken en småstat med
sina begränsade resurser aldrig skulle kunna
hävda sig inom detta internationella område, ty
här gäller i ännu högre grad än på andra
teknikens fält, att "transpirationen" i slutresultatet
dominerar över "inspirationen". Man har i
Schweiz redan tidigt insett detta, till stor del
beroende på landets råvarubrist, som nödvändiggjort
en fabrikation huvudsakligen av
kvalitetsprodukter med hög bearbetningsgrad, där alltså
forskning lönar sig. Men schweiziska industrimän ha
klart för sig, att även fri forskning i längden är
räntabel, vilket industrins goda kontakt med och
frikostiga understöd till högskolans institut visar.
Om man söker göra en jämförelse mellan
aktuella teletekniska problem i Sverige och Schweiz,
finner man, att vi disponera över viktiga
råmaterial och äro längre komna beträffande
lednings-bunden transmission, medan Schweiz bl.a. har en
utvecklad ultrakortvågs- och högvakuumteknik.
Båda länderna borde alltså ha nytta av ett
tekniskt och ekonomiskt samarbete inom
elektrotekniken, speciellt med tanke på det intensiva
handelskrig, som antagligen följer efter
fredsslutet, och under vilket de enskilda småstaternas
ekonomiska positioner ej komma att bli
fördelaktigare än vad de militärt och politiskt varit
under kriget.
räcker det, att känna resultatet på några promille när,
och då brukar man använda sig av räknestickans
tangens-och sinusskalor. Denna metod är välkänd och illustreras
av fig. 1 t.v. Man bestämmer tg oc’1 sedan blir c —
a
sin <x’
^i lägga märke till, att man alltid kan anta
a < b och således oc < 45°.
Det finns ännu en metod, som, trots att den är lika enkel
som den förra, ger mycket noggrannare resultat, men ändå
tycks vara bortglömd i den moderna lärobokslitteraturen.
Denna metod är publicerad i en numera ganska
svåråtkomlig bok, nämligen i C Runges bok "Numerisches
Rechnen". Hans metod är följande:
I fig. 1 t.h. är AD — AC den sökta sträckan. Man ser liilt,
alt A BCD i= A ß är lika med Alltså är
Va2 +
b-där tg oc
AD,= AB + BD = b + a- tg
a
b’
Man bestämmer alltså la oc = . beräknar i huvudet
2 ’
och får sedan
\V + b- = b + a • tg —
Man inser redan intuitivt, att denna metod måste vara
mycket noggrann, i synnerhet för "små" värden på oc,
där BC blir liten jämförd med b.
För att förvissa sig om denna metods överlägsenhet,
beräknade jag de fel man kan vänta sig vid båda de
ovannämnda metoderna. Beräkningarna hänföra sig till en
25 cm räknesticka, där såväl sinus- som tangensskalan
korrespondera med stickans "undre" skala, och som
dessutom är försedd med en gemensam sinus- och
tangens-skala för intervallen 35’ till 5°40’. Felet för en avläsning
antogs vara 0,0004 av skalans längd. De andra felen
beräknades efter logaritmisk derivering och sammansättes
sedan till ett kvadratiskt medelfel. Felen beräknades från
5° till 45° för var femte grad. Resultatet blev, att det
d (Va2 + b2)
relativa felet
var nästan konstant i det för-
Va2 + 62
sta fallet, och lika med 0,002; alltså 2 °/oo. Detsamma var
fallet med det relativa felet i sträckan BD, alltså
d(BD)
BD
= 0.002
Men här blir
DK 512.2 : 518.5
Beräkningen av \ -f- b2 med räknesticka. Inom den
tillämpade matematiken möter man ofta uttryck av formen
Vd2 + b2, t.ex. vid övergång från rätvinkliga till polära
koordinater, inom växelströmsteorin, osv. I de flesta fallen
=tg oc; c = \/a2+b2=
a
sin oc
\Ja- +J)2 = AC = BD = AB +
+ BD = b + BD = b + a •
o <x
’ t g ß — b + a ■ t g
Fig. 1. Beräkning av \f er2 + b2, t.v. enligt gängse metod,
t.h. enligt Runges metod.
d (va2 + b2) | d (BD) 1 BD 1
\Ja2 + b2 | BD AD
tg a - tg
1 + tga-lg
d(ÈD)
BD
Den andra metoden ger alltså en förbättring med en faktor
<x
»g OC - tg
1 + tg a • tg
enliyt nedan:
oc_y_10° 15°_20° 25° 30° 35° 40° 45°
faktor 0,004 0,015 0,034 0,060 0,094 0,13 0,18 0,23 0,29
Man ser alltså att man vid räkning enligt den första
metoden icke kan vara säker på den tredje siffran, medan
den andra metoden alltid ger/ tre siffror — för vinklar
mindre än ca 5° t.o.m. fem siffror, alltså lika många som
med en femsiffrig logaritmtabell. Resultatet blir naturligtvis
sämre för vinklar <10° om man icke har någon
kombinerad sinus-tangensskala på stickan, utan sätter bågen
lika med tångens för alla vinklar < 5°40’.
Hans K Führer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
