Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 25. 23 juni 1945 - Undersökning av perspektivet hos en panoramamålning, av Bertil Hallert
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(698
TEKNISK TIDSKRIFT
Ur sammanställningen finner man omedelbart,
att överensstämmelsen emellan de ur målningen
beräknade och i terrängen mätta riktningarna
mot de sex kyrktornen i Klara—Katarina är
anmärkningsvärt god. Då det knappast torde vara
möjligt att på fri hand erhålla dylik noggrannhet
i detaljernas läge, måste man anta, att något
hjälpmedel har använts. Däremot visa
riktningarna mot Maria, Adolf Fredrik och Johannes
kapell väsentligt sämre överensstämmelse och det
är uppenbart, att målningen i sin helhet ej är en
enhetlig centralprojektion. Det är emellertid ej
uteslutet, att den kan vara sammansatt av flera
centralprojektioner, vilket för övrigt synes
sannolikt, allra helst sedan det visat sig, att detaljernas
lägen för målningen i dess helhet bättre passa,
om man antar att cylinderprojektion använts.
Med cylinderprojektion avses i detta
sammanhang, att bildytan skulle varit utformad såsom en
del av mantelytan i en stående cylinder med
vertikallinjen genom projektionscentrum såsom axel.
Av fig. 6 framgår omedelbart, att vinklarna bli
direkt proportionella mot avstånden i målningen
och kunna beräknas enligt uttrycken
a = —- rad, ß = -j- rad, etc.
Ur de givna värdena på vinklar och avstånd
beräknas ett medelvärde på f, varmed därefter nya
vinklar beräknas, vilka jämföras med de i
terrängen mätta. Jämförelsen lämnade följande
resultat:
Riktning
Avvikelse
beräknat—mätt
värde
Klara ........................................................— lc,50
Jakob ........................................................—1,42
Storkyrkan ..............................................—2,13
Tyska kyrkan ................................—1,07
Riddarholmskyrkan ..............................— 0,84
Katarina ..................................................+ 1,59
Maria ........................................................+2,88
Adolf Fredrik .........................+ 0,74
Johannes kapell......................................+ 1,74
Man finner alltså, att cylinderprojektionen för
målningen i dess helhet lämnar ett bättre resultat
än den plana projektionen. Däremot är
överensstämmelsen för de sex kyrkorna Klara—Katarina
väsentligt sämre i cylinderprojektionen.
Det synes således berättigat att anta, att
målningen utgöres av en kombination av minst
tre plana centralprojektioner, som tillsammans
approximativt bilda en cylinderprojektion. Detta
kan innebära, att konstnären använt camera
ob-scura, varmed först målningens centrala parti
avbildats. Eftersom kamerans öppningsvinkel ej
varit tillräckligt stor för att avbilda hela
panoramat, har hela kameran vridits åt sidorna och
avbildningen på så sätt fortsatts.
De fortsatta undersökningarna skulle alltså avse
Fig. 7. Stakkäppen är utsatt i den punkt, som enligt
utjämningsberäkningarna är den sannolikaste
uppställningspunkten; marknivån låg säkerligen betydligt högre vid
tiden för målningens utförande.
tre plana centralprojektioner. I de båda yttre
saknas emellertid tillräckligt antal identifierbara
punkter, varför endast den mellersta kan bli
föremål för ytterligare undersökning, varvid de sex
kyrkorna Klara—Katarina utgöra de givna
utgångspunkterna.
Närmast skola de sannolikaste värdena på
centralprojektionens element beräknas, varvid
vin-kelmätningspunkten tills vidare antas vara fast.
Denna beräkning utföres för att så goda
närme-värden som möjligt på den inre orienteringens
element skola erhållas för de följande
beräkningarna, som avse att även fastställa konstnärens
sannolikaste uppställningspunkt.
Den teoretiskt riktigaste metoden för lösande av
dylika uppgifter är minstakvadrat-metoden, som
bygger på sannolikhetsräkning. Enligt
minstakvadrat-metoden skola sådana värden på de
sökta storheterna bestämmas, att
kvadratsumman av de efter utjämningen kvarstående felen
blir så liten som möjligt. Genom utjämningen
erhålles vidare uppgift på hur noggrant, dvs. med
vilket medelfel, de sökta storheterna bestämts.
Eftersom centralprojektionens element kunna
beräknas ur tre i målning och terräng
identifierbara punkter föreligga tre överbestämningar.
Beräkningarnas gång påminner om utjämning av
inskärning i geodesin och skall här ej närmare
behandlas.
Efter utjämningen erhöllos följande värden på
elementen / och k
f f= 502,3 + 2,8 >=505,1 mm ± 5,9 mm
k<= 183,3 + 0,41= 183,7 mm ± 19,3 mm
I de olika riktningarna kvarstå efter utjämningen
följande avvikelser
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
