Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 28. 14 juli 1945 - Utrangering av kapitalnyttigheter, av Nils Helleberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(77
TEKNISK TIDSKRIFT
även med beaktande av ränta (men icke ränta på ränta).
Som bevis anföres, att den genomsnittliga räntekostnaden
1/a t Ka vid konstant avskrivning är oberoende av T och att
den sålunda icke bör påverka den efter derivering erhållna
ekvationen för T. Härvid förutsättes emellertid en
överensstämmelse mellan avskrivningstid och användningstidj
vartill något tvång icke föreligger i praktiken. Det visar
sig också, att den genomsnittliga årskostnaden sjunker,
därest maskinen efter avskrivning under den av (13)
bestämda tiden användes ytterligare några år, vilka då äro
fria från kapitalkostnader. Av (13) erhålles ett acceptabelt
optimivärde endast om helt räntefria medel stå till
förfogande. I motsatt fall är (12) den riktiga lösningen i första
approximationsstadiet. Denna kan emellertid icke härledas
direkt med minimimetoden, utan i det hänseendet är
jämförelsemetoden överlägsen liksom Wittrocks utformning av
den grafiska metoden.
Exempel. Felbedömningsrisk
I det av Liljeblad använda exemplet K0 = 100, b = 0,4,
s 1= 0,6, 100 r := 5 %, k= 0 ge (10), (12) och (13) resp.
T = 16,0, 16,9 och 14,1 år. Antas s = 0, så att bytena
föranledas enbart av underhållskostnadernas stegring, erhålles
T = 27,3, 29,5 resp. 22,4 år. Lägre räntefot resulterar i
något kortare användningstider vid beräkning enligt (10)
eller (12). Tydligen ger den direkt beräkningsbara
lösningen enligt (12) endast oväsentligt för långa
användningstider, därest man drar sig för att använda (10). Den
passning eller grafiska konstruktion, som exakt lösning
enligt (10) kräver, är dock föga arbetskrävande.
Positivt värde på k förlänger användningstiden ungefär
lika mycket som en ökning av räntefoten med 100 kl K o %.
För s = 0 men med exponentiellt växande
underhållskostnader v (t) — 2 -f- 0,7 e°>15 varvid ökningen på 15 år är
ca 6 och alltså nära densamma som i det föregående
exemplet, erhålles av (6) T <= 18,6 och av (7) T .= 17,1 år.
En fråga av intresse är, hur stor risk för misstag vid
till-lämpning av utbyteskriteriet (1), som föreligger vid
feluppskattning av räntefot och användningstid. Detta har
undersökts på det primitiva sättet, att det genom
logaritmisk differentiering fastställts, vilka värden på dT och dr,
qT
h =
som ungefärligen ändra storheten pKz T
Resultatet är följande vid r,— 5 %.
med 10 %.
T dT dr
år år %
5 0,6 4,4
10 1,3 2,3
15 2,2 1,6
20 3,4 1,25
25 4,9 1,05
Medan det icke bör vara svårt att hålla räntefotens värde
inom toleransmarginalen, torde osäkerheten om
användningstiden T ofta vara större än tabellens cfT-värden.
Avskrivning vid konstant årskostnad. Tekniskt värde
Uppgiften att bestämma avskrivningen så, att total
årskostnad inklusive avskrivning och ränta på återstående
kapitalvärde sjunker i takt med den av s och k
representerade stegringen av nya maskiners konkurrensförmåga,
löses även vid de ovan tillämpade förutsättningarna med
den av Liljeblad angivna linjära differentialekvationen,
momentanförräntning förutsatt. Om den kvarstående
maskinkostnaden betecknas med Y och avskrivningen med h,
erhålles
Y = • Ko + vdo - va) +
qT — 1 pqT
+(«+>i£i*) (i
qt-l
(14)
d Y
HT=Pq
q’
1 q
, (v do — Vd) +
+ +(, + ,_£.*) (i (16)
Här är v (t) underhållskostnaderna vid tiden t, Vd det
diskonterade medelvärdet för återstående tid (T — t) till nästa
byte och vdo det diskonterade medelvärdet för hela
användningstiden T. Man verifierar lätt, att Y — Ko för
t — 0 och Y = 0 för t,= T samt att h är avskrivningen
vid tillämpning av konstant annuitet, därest v(t)<—c
(varvid även Vdo = Vdc=c) och s = k 1= 0.
För v (t) = c + bt erhålles av (15)
= p ■+ (»+ • + P jËi-*) ~J4>) (>«)
vilket så när som på termen med k överenstämmer med det
av Liljeblad angivna uttrycket.
I första approximationen erhålles
T—t
T
T
2
y =
(17)
(18)
En maskins tekniska värde bör definieras som den
besparing, räknad i nuvärde, som det innebär att ha
maskinen och driva den intill ordinarie utrangering efter T års
total användning gentemot omedelbar anskaffning av ny
maskin för åstadkommande av samma prestationer. Denna
definition leder vid här förutsatta förhållanden till Y
enligt (14) som uttryck även för det tekniska värdet t år
efter anskaffningen.
Funktionsförloppet för Y enligt (14) med v .= c + bt resp.
enligt (17) beror vid givna värden på T och r väsentligen
på storheten
iT \ 1 / A’
’-ii’
:) resp. ^ (& + , + !)
dvs. relativa årliga stegringen av underhålls- och
konkurrenskostnaderna. I fig. 2 anges Y enligt (14) för T = 15
år, 100 r = 5 % och olika /-värden, nämligen:
1. j ■— 0, avskrivning med konstant annuitet;
2. j = PT = 0.00325 [= Tt = 0,00333 enligt (17)]. konstant
avskrivning;
P2Qt _ / 2 + Tr
\-qT{\-Tp)
3. j
= 0,011 resp. =
= 0.012
kurvan tangerar f-axeln, dvs. h — 0, för t = T;
4. j i=0,02. Så snart j överstiger värdet enligt 3., nedgår
kurvan under f-axeln, dvs. kapitalvärdet skulle
temporärt vara negativt för att sedermera genom
uppskrivningar höjas till 0; detta kan icke gärna tillämpas
praktiskt.
Villkoren för j enligt 3. överensstämma, som man lätt
finner, med ekvationerna (10) och (11) för T, dock endast
för /c .= 0, dvs. oföränderlig anskaffningskostnad. Om allt-
Fig. 2. Avskrivningsförlopp vid konstant total årskostnad.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
