Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 29. 21 juli 1945 - Värmespänningar i ett rör, av Emil Palmblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
/// juli 1945
821
Värmespänningar i ett rör
Dr-ingenjör Emil Palmblad, Hälsingborg
DK 539.32
I ett föregående arbete (Tekn. T. 1944 s. 1345)
visades huru exakta lösningar till de allmänna
differentialekvationerna för värmespänningar i
ett elastiskt medium, uttryckta i
cylinderkoordi-nater, kunde vinnas genom att specialisera dem
för en tunn skiva med rotationssymmetriskt
temperaturfält. Här skall ett annat tekniskt
intressant specialfall behandlas, som också tillåter
exakt lösning: värmespänningar i ett rör, som
inifrån eller utifrån uppvärmes (eller avkyles),
konstant i axelns riktning och symmetriskt till
denna.
Vi upprepa ekvationerna
m — 2 3| m 3
2(m— 1) dr 1 2(m— 1)’ 3;
D Q
d m
m + 1
m —
- 2 32£
dt
• (X • s =0
1 ox
(1)
2(m — 1) 3.z2
+
Til
m^r 1
m — i
2{m
31
32£
1) ’ 3r3x
oc • = 0
ö r
Ox
Or =
m — 2 L ox J
m — 2
2 G
m — 2
2 G
m — 2
[-+(m-I-]
{++(m-
I+} 3æ 3 r
1) ^ + +
(2)
(3)
](4)
3| + 3
3 r 3x
1)^ — (m-f-l)af] (5)
(6)
D
dr
+
l)
(7)
Följande beteckningar användas:
x och r= cylinderkoordinaterna utefter axeln
och radien,
i och q= elastiska förskjutningar i
riktningarna x och r,
m— materialets kontraktionskoefficient,
G = materialets glidmodul,
Ox, Or och Op = spänningskomponenterna utefter x,
r och vinkelrätt däremot,
t— temperaturen i °C på avtåndet r
från axeln,
oc= materialets utvidgningskoefficient
för värme,
k= materialets
värmeledningskoefficient.
Längder äro uttryckta i cm, spänningarna i
kg/cm2.
Vi anta ett rör med konstanta radier, ru och n,
för ut- och insidorna, med temperaturerna tu och
h. När fortfarighetstillståndet inträtt, måste inom
den av vinkeln <p omslutna sektorn på
längdenheten av axeln i radiens riktning överallt
samma värmemängd flyta, alltså (se fig. 1)
O = konst. = Hz rwl • J
v 7 dr
Det positiva tecknet gäller för värmeövergång
utifrån inåt. Antas detta i det följande så får man
dr In r C
— = Ci dt, Integral: ln r = Ci t-\-C2; t = -—–n
r Li Li
Gränsvillkoren lämna
ln ru — ln ri
Ci =
tu ti
c2
tu ln r, — ti ln ru
tu ti
Sammanfattas alla konstanterna, så erhålles
temperaturfunktionen i förenklad form
t = a\nr — b (8)
Temperaturen antogs konstant i axelns riktning.
Vi anta vidare att det stycke av röret, som vi
betrakta, befinner sig så långt från ändarna, att
det kan bortses från deras inflytande. Då följer
rörets längdutvidgning en enkel
proportionali-tetslag
£ = k x; (k = konst.)
Då blir
3£ 3£
= k och a
O;x O r
o
L’280,
Fig. 1. Tvärsektion av
kolvstång till
dieselmotor.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
