Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 29. 21 juli 1945 - Värmespänningar i ett rör, av Emil Palmblad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(77
TEKNISK TIDSKRIFT
Vidare
af
= 0; =
dx2 dx
0
Härav följer att skjuvspänningarna, ekv. (6),
försvinna. I ekv. (1) försvinner varje term för
sig, i ekv. (2) den andra och den tredje termen.
Efter utförande av operationen "D" och med
hänsyn till ekv. (8) lyder numera ekv. (2)
32£4 1 £ m+ l a
2 + • -v - 2–T • OC ■ = () (2 aj
v t ror r m — 1 r
Då variabeln t eliminerats innehåller ekv. (2 a)
endast två variabla storheter, q och r. Av den
partiella differentialekvationen (2) har alltså blivit
en "vanlig" sådan (3— d), som kan skrivas, om
konstanterna sammanfattas till en enda "p"
d2g 1 dg
dr2 r dr
Integral
Q
= 0
(2 b)
r 2
med A och B som integrationskonstanter.
Härav
■ ß
= A— , + ?Önr + 1)
(9)
(10)
Insättas ekv. (8), (9) och (10) samt värdet för
di.
i ekv. (3), (4) och (5), så erhålles efter enkel
dx
omformning
2 G
m — 2 L
Ox
[(m —
= —=-z\(m — l)k + 2A
(m-f l)(m — 2)
m — 1
.aalnr+"L:t| — + (m + \)ab] (11)
m —12 J
2 G f, | . , J (m + l)(m—2)
ör = 1 k + mA —(m—2)^-
2 (m — 1)
et a ln r + m J" * ex. (a -f 2 6)J
2 G I B
öp =–-— A- f m A + [m—2)-k
m — 2L r£
(12)
(m+l)(m — 2)
2 (m — 1)
• a a ln r +
m + 1 <x a
12
m
(m+l)b a] (13)
Konstanterna A, B och k bestämmas av
gräns-villkoren för Or och av uttrycket för den totala
axialkraften, som lyder
r„
Px — 2 ti r ox dr
(14)
Därmed är ekvationssystemet (1) till (7) löst.
Det torde vara av intresse att med ett par
exempel ur praktiken visa användningen av
ovanstående lösning.
Exempel 1. Dieselmotorkolvstång. För något
tiotal år sedan inträffade upprepade brott på
kolv-stängerna i fartygsdieselmotorer från en ledande
firma. Det antogs att höga värmespänningar voro
orsaken, varför jag blev anmodad undersöka
dessa. För en dubbelverkande tvåtaktmotor
upp-gåvos följande data
cylinderdiameter ..........................600 mm
slaglängd ........................................900 mm
hastighet ........................................100 r/m
kolvstångens yttre diameter.... 200 mm
kolvstångens inre diameter .... 80 mm
kolvens vikt....................................1 000 kg
kolvstångens vikt..........................600 kg
tändtryck ..................................50 kg/cm2
Med dessa siffror beräknades de mekaniska
påkänningarna i kolvstångens tvärsektion till ox —
c= — 490, respektive + 445 kg/cm2.
Kolvstången hade före brottet varit föremål för
observationer och dess temperatur blivit uppmätt
till i medeltal 280°G på utsidan och 140°G på
insidan, som ständigt beröres av kylvattnet. Man
får sålunda för konstanterna a och b, ekv. (8)
140 = a ln 4 — b -, 280 = a ln 10 — b
därav
a = 152,79; 6 = 71,82
I kolvstångens ytor måste radialspänningen or
vara = 0, alltså för a = 0,000012, m ’= ru =
o
= 10 och ri =4 cm ger ekv. (12)
k + ^ A = — 0,0020841
o
B = + 0,029714
Konstanterna k och A kunna skiljas åt genom
ekv. (11) och (14) med Px = 0. Sifferräkningen
ger: k 0,0027632; A = — 0,0014542.
Med värdet G = 810 000 kg/cm2 äro nu alla
konstanter kända och uttrycken för
spänningskomponenterna förenklas till [ekv. (11), (12) och (13)]
ox= 10 906 — 5 516 \nr (15)
ar = 6 832 — 2 758 lnr — 48 137 : r2 (16)
op= 4 074 — 2 758 ln r + 48 137 :r2 (17)
Därav framgår att överallt
Ox — Or -f" Op
Då dessutom de mekaniska påkänningarna
super-ponera med ox är tydligt, att spänningarna äro
störst i axelns riktning. Ekv. (15) ger
insidan:
10 906 — 5 516 ln 4 = + 3 259 kg/cm2
Fig. 2.
Temperatur- och
spän-ningskurwor för
kolvstång till
dieselmotor.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
