Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 28 juli 1945 - Relativmätning av värmeövergångstal genom avkylningsförsök, av Hans Lottrup Knudsen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(77
TEKNISK TIDSKRIFT
Om vi genom beräkning kunna bestämma k för
den kropp, vi skola undersöka, kan den
asympto-tiska lutningen — av den uppmätta
avkylnings-kurvan för någon punkt av föremålet vid
semi-logaritmisk avbildning användas för en enkel
beräkning av relativa värmeövergångstalet enligt
(1). För vissa homogena kroppar av enkel form
kan detta göras med ett måttligt uppbåd av
matematiska hjälpmedel. Vi skola här genomföra
beräkningarna för en planparallell skiva med
oändlig utsträckning, för en oändligt lång
rotations-symmetrisk cylinder samt för ett klot, alla
förutsatta homogena och med temperaturoberoende
värmeövergångstal.
Härledning av k för vissa homogena kroppar
Temperaturfältet i en homogen kropp med
värmeledningsförmågan Å,
temperaturledningsförmågan a samt med värmeövergångstalet <x för
ytan bestämmes av
dt
= a ■ A ti-
med ytvillkoret
dn
där vi för korthets skull ha satt h —
r
(2)
(3)
Därtill
kommer ett begynnelsevillkor. Vi kunna för vårt
ändamål inskränka oss till antagandet, att
temperaturfördelningen vid kylningsprocessens bör:
jan är symmetrisk kring respektive skivans
mittplan, cylinderns axel och klotets centrum.
Uträkningen av de partikulära integralerna till
(2) för de tre fallen är klassiskt känd. Den
återges här för sammanhangets skull i enhetlig och
sammanträngd form tillsammans med
beräkningen av respektive Ä-värden*.
Planparallell skiva (fig. 2 a)
Värmeledningsekvationen (2) blir här
endimen-sionell
d2#
dt ö ’3x2
Ytbetingelsen (3) blir
[±!f+* -0
(4)
(5), (6)
där de övre tecknen gälla för högra ytan, de
nedre för vänstra ytan.
d = An eos Än X- e-^nt (7)
satisfierar (4). Genom insättning i (5) eller (6)
* För en utförligare framställning hänvisas till Carslaw, H S:
Intro-duction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in
Solids. London 1921. Weyrich, R: Die Zylinderfunktionen und ihre
Anivendungen. Leipzig och Berlin 1937. Poincaré, H: Théorie
ana-lytique de la propagation de la chaleur. Paris 1895.
erhålles för bestämning av egenvärdena den
transcendenta ekvationen
h • y = Zn tg Zn
där
Zn An
D
(8)
(9)
Vi fästa vår uppmärksamhet på det minsta
X-värdet, Åx. För detta erhålles av (7)
h
= v/f
(10)
där ßx är den tidigare införda asymptotiska
lutningen.
Genom insättning i (9) erhålles
Zl~ Vä2
(11)
Vi kunna nu beräkna
d h
hf)
Nu är
dz i
.)’ 2 2
dzi = / ___zj
d(z2i) V Zl cos2zi/ 2 zi
D
d[h
D
dvs.
d ßi
ßi
*=4 ii
d(z\
z\
Zl
sin zi eos zi
(12)
(13)
Fig. 2. Koordinat a. i planparallell skiva vid symmetri kring
mittplanet; b. i rotationscylinder vid symmetri kring axeln;
c. i klot vid symmetri kring centrum.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
