Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 38. 22 september 1945 - Sammanlagring av varaktighetsdiagrm, av Arne Bergholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 september 1945
1037
Fig. 8.
Sammanlagring av
korrelerade
variabler.
värdepar inprickats, som uppmätts vid samma
tidpunkt. I fig. 5 gruppera sig värdena på
förbrukningen ß omkring samma ß-värde oavsett i
vilket A-intervall de äro belägna. I detta fall är
B oberoende av A.
I fig. 6 gruppera sig ß-värdena inom det lägsta
A-intervallet omkring ett lägre värde än i någon
av de högre A-intervallen. Medeltalet av
ß-värdena inom det lägsta A-intervallet ligger under
medeltalet i det näst lägsta och detta i sin tur
under medeltalet av ß-värdena i påföljande
A-intervall. Dessa medeltal äro belägna utefter en
ständigt stigande kurva. I fig. 7, som motsvarar
fig. 4, är denna kurva fallande.
Förbrukningsvärdena A och ß äro i båda dessa fall korrelerade.
Om varaktighetsdiagrammen för två
förbrukningar, som äro korrelerade, sammanlagras utan
att hänsyn tas till korrelationen, erhålles ett
fullständigt felaktigt varaktighetsdiagram för
totalförbrukningen. I fig. 8 visas resultatet av en sådan
felaktig sammanlagring av
varaktighetsdiagrammen för delförbrukningarna A och ß i fig. 3. Den
beräknade fördelningskurvan avviker som synes
avsevärt från den verkliga fördelningkurvan.
Medelvärde och spridning
Varje kontinuerlig fördelningskurva kan
beskrivas med hjälp av en ekvation
(fördelningsfunktionen) innehållande ett antal konstanter, vilka
väljas så att ekvationen så nära som möjligt
överensstämmer med den experimentellt
bestämda fördelningskurvan.
Medelvärdet jjl och spridningen o äro två sådana
konstanter, vilka mycket ofta användas för att
karakterisera olika fördelningskurvor. Den i
praktiken vanligast förekommande typen av
fördelningar, den normala fördelningen eller Gauss’
fördelning, har en ekvation, som endast
innehåller dessa två konstanter /1 och o
2<j2
dx
Denna funktion finnes tabellerad för olika vär-
x — ià
den på -—. Den brukar betecknas med bok-
staven $
F(x)
—M
Andra fördelningar (fördelningsikurvor) kunna
icke tillräckligt noggrant återges med en ekvation,
som innehåller endast två konstanter. I så fall
måste man använda ekvationer med tre eller flera
konstanter, men även då kan man beräkna
medelvärdet och spridningen och därigenom i grova
drag karakterisera fördelningen i fråga.
Medelvärdet och spridningen kunna beräknas för varje
fördelningskurva vare sig denna är jämn eller
trappstegsformad, under förutsättning att båda
konstanterna ha ändliga, bestämda värden.
Fördelningskurvan eller motsvarande ekvation,
fördelningsfunktionen, för en statistisk variabel
x omtalar som förut nämnts sannolikheten F för
att x skall understiga ett bestämt värde xx.
Fördelningsfunktionen kan tecknas
F = F [x)
Fördelningsfunktionen är ett medel att beskriva
hur x varierar. Ett annat medel är att ånge
sannolikheten för att x skall ligga mellan två nära
varandra belägna värden xx och x2. Denna
sannolikhet kan beräknas ur fördelningsfunktionen.
Sannolikhetslärans additionssats ger nämligen
relationen
Sannolikheten för xx < x < x2) >= F (x2) — F (xx).
Om F (x) är deriverbar gäller att
dF(x i)
F (a*) — F(xi)
d x
(X2 -Xi)
kallas frekvensfunktion eller sannolik-
d Fix)
dx
hetstäthet och betecknas / (x).
f (xa) dx anger sannolikheten för att x skall ligga
mellan xr och xx -j- dx. Frekvenskurvan har ofta
den karakteristiska klockform som framgår av
fig. 9.
Frekvenskurvan för en variabel, som "normalt
fördelad" är
2 <7 2 =
1
OV’2ji
Förut har omnämnts, att man ofta ikan beskriva
en fördelning med hjälp av en funktion innehål-
/rekyenjA-uryo
Fig. 9. "Normal fördelning.’
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
