Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 49. 8 december 1945 - Jäsningsindustrierna som leverantörer av näringsmedel och läkemedel, av Harry Lundin - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 december 1945
1359
72. Levan, A, Ilereditas 30 (1944) s. 255.
73. Thaysen, A C & Morris, M. Nature 152 (1943) s. 526.
74. Colonial Food Yeast Ltd. A venture in practical nutritir.n.
London 1944.
75. Lundin, H. Kungl. Lantbruksakad. T. 81 (1942) s. 317.
76. Lewis, J C; Stubbs, J J & Noble, W M. Arch. Bioehem. 4
(1944) s. 389.
77. Enebo, L; Lundin, H & Myrbäck, K. Sv. Kern. T. 53 (1941)
s. 96.
78. Enebo, L; Lundin, H & Myrbäck, K. Sv. Kern. T. 53 (1941)
s. 137.
79. Myrbäck, K & Enebo, L. Sv. Kern. T. 52 (1940) s. 326.
80. Lechner, R. Die gärungschemische Verwertung der Pentosen.
Forschgsdienst 1942. Sonderh. 16, s. 739.
81. Nilsson, R; Enebo, L & Lundin, H. IVA (1941) h. 2, 3.
82. Heijkenskjöld, G O \V. Sv. pat. 79381.
83. Lee, S B & Burris, R H. Ird. Eng. Chem. 35 (1943) s. 354.
84. Virtanen, A I. Suomen Kemistilehti 18 (1945) s. 33, 36, 38, 39.
85. Nilsson, R; Enebo, L & Brunius, E. Sv. Kern. T. 54 (1942)
s. 134.
86. Nilsson, R; Enebo, L; Lundin, H & Myrbäck, K. Sv. Kem. T.
55 (1943) s. 41.
87. Enebo, L; Elander, M; Berg, F; Lundin, H; Nilsson, B &
Myrbäck, K. IVA (1944) s. 252.
88. Nilsson, B; Enebo, L & Lundin, H. Sv. pat. 115342.
89. Nilsson, B; Enebo, L; Karsvik, E & Lundin, H.
Lantbr.-Högsk. Ann. 11 (1943) s. 190.
90. Enebo, L. Sv. Kem. T. 55 (1943) s. 144, 245; 56 (1944) s. 54.
91. Enebo, L & Lundin, II i The Svedberg. Uppsala 1945, s. 438.
92. Virtanen, A I. Sv. Kem. T. 56 (1944) s. 391.
Problemhörnan
Problem 9/45 var följande: "På Ivå smala dubbar med
det inbördes avståndet 2 x och belägna på samma höjd
är en glatt, homogen kedja upphängd. Vilken är den
minsta möjliga längden hos denna kedja?"
Kedjelinjens ekvation
y — h cosh
(0
antas vara känd. Här
betyder h ordinatan i origo
(se fig.).
Ur grundekvationen
erhålles enkelt
ü’i = tg (p = sinh y (2)
samt (halva) båglängden
Xi
s = h sinh
(3)
t * Villkoret för jämvikt är
tydligen att dragkraften
från kedjans vertikala del, /, skall vara
sin (p
varvid förutsättes att kedjans tyngd per längdenhet är = 1.
s
Läneden / är sålunda . —. Inom parentes ma namnas
° sin (p
att man genom insättning av uttrycken för s och
sin <p — ^ pnl (3) resp. (2) erhåller jämvikts-
villkoret
v/T + tg2 <p
Xi
I — h cosh dvs. I
h
Vi-
Kedjelängden enligt fig. blir sålunda
s
s +
sin cp
och skall vara ett minimum, dvs.
h sinh ~ + h cosh X,x = min.
h h
Derivatan med avseende på h sättes = 0.
— ^Vv (cosh v1 + sinh -^-| + sinh ^ -f- cosh ~ = 0
h- \ h hl h h
varav h = xv
Kedjans totala längd sålunda
L = 2 X\ (sinh 1 -f cosh 1) = 2 exi
dvs. e ggr dubbavståndet
ty sinh 1 = — |e —och cosh 1 = ~ |e + — j.
Vinkeln q> blir härvid 49,6°.
Ovanstående har återgivits efter en lösning av S Sundén.
På väsentligen samma sätt har uppgiften behandlats av
F Töcksberg, L Löfgren, B Ålund, Odd Stark (Oslo), M
Grenander, H Carlsson, B Kihlgren, N F Enninger, D
Lo-rentzon, P Oredson, Uno Olsson, T Ygge, J E Jansson
(Helsingfors), sign. H B, J D—n, L B, Re, R Li samt ög.
Problem 10/45 lydde: "Vad är summan av inverterade
värdena av alla heltal större än ett, var för sig upphöjda
till alla heltalsdigniteter större än ett?"
Uppgiften har lockat ett avsevärt antal lösare. Det synes
förhålla sig så att uppgifter av denna art utöva en
särskild dragningskraft på dem som ha problemlösning
till hobby.
Den sökta summan skrives
1 1 1
s - 2 i + 2* + 24 + - •• —
1 1 1
+ 32 + 3a + 34 + ..
1 1 1
+ 42 + + 44 + •• .. =
4:i
+ ................osv.
Delsummorna äro som synes konvergenta geometriska
serier, varvid
/i\. (iy (I)2
„ \2I 1 _ \3/ 1 1 _ \4/ 11
’TT 1 = 2; = 2 ’ 3; S,=7"_T= 3 • 4 osv-
2 3 4
så att
1 11 11 11
S = + ––––––)–––- 4- ....
2 2 3 3 4 4 5
Denna serie kan omskrivas sålunda
«-MMMMM)+-
varvid samtliga bråk parvis ta ut varandra.
Sålunda blir S.= 1.
Enklare och åskådligare än så synes uppgiften ej kunna
lösas. Metoden i fråga har valts av B Hemberger, L
Wc-brink, G Gran, M Grenander, E Nilsson, D Lorentzon,
I Eriksson, B Kihlgren, H Carlsson, Odd Stark, B Ålund,
S Sundén, J E Jansson, T Ygge samt sign L A L—h och
"Gillis". Övriga problemlösare ha varit Uno Olsson, C 1
Bråkenhielm, F Schmidt, J Falck, L Birkner, L Löfgren.
F Töcksberg, T Bengtsson, G Salomonsson samt sign. Re,
H B, R Li, J T samt E Å.
Som nästa uppgift väljes ett problem av något högre
svårighetsgrad än de närmast föregående.
Problem 12/45: En cirkel med radien 1 delas längs
periferin i n lika delar. Från en delningspunkt dras kordor
till övriga n—1 delningspunkter. Bestäm produkten av
dessa kordor. A Lg
Civilingenjör E Johansson, Göteborg, ombedes meddela
närmare adress för besvarande av hans spörsmål.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
