Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 11 maj 1946 - Värmespänningar i ringar, rör och skivor, av Lars Nordström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
478
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 7. Diagram över faktorn K’A som funktion av
ri
med den tidigare använda faktorn Ka, varvid
erhålles
Ar1 ——a. r T o –<xr(T2 — Tx)Ka—
1 — v
Tm- T1
■ <x r v —–-(x r 11
där
1— v
r2 2
7 m {T-2 Tt) , 2
r 2 — fi
T, —T!
2 ln —
r i
vilket insatt ger resultatet
r1 = a r(T, — T„) -f
+–ocr[Tt-Tx)
1—v
eller
ka — v
r\
rWl 2 ln —
/V
Ar1 = a,r{Ti — r.) -f
+ —a r (r2 - TO (Ka — K1 a) (4 a)
1 — v
Sista konstanten i detta uttryck K1 a finnes
upp-r 2
lagd som funktion av— i fig. 7.
r \
Om en ring eller ett rör samtidigt med att
temperaturen har en ojämn fördelning också utsättes
för utvändigt och invändigt tryck eller dragning
ändras gränsvillkoren för or resp. o1r ovan. Antas
sålunda att vid r t= rx råder orp= orl och vid r t= r2
råder or or2 få spänningarna följande tillskott,
vilka ej inverka på de spänningar som orsakats
av temperaturfallet utan addera sig till dessa (se
Lindgren, s. 223—224).
0r = T\-r\ h(y-l)- + r22(1-721)ør2]
Den radiella förskjutningen får även ett tillskott
som med tecken adderar sig till den föregående
-J- h-U — v) I -r2—J–■) +
t, r 2 — r i l \ r 2 r i /
Även dessa funktioner kunna återges grafiskt på
liknande sätt som förut. Vi teckna
Or = Or2 Kr + Ori (1 -Kr)
Ot = Or2 Kt + Ori (1 — K t)
Ar= ^ £or2 Ka — ori ( Ka — 1 + vjj
(5)
Koefficienterna i dessa uttryck finnas uppritade
i fig. 8, 9 och 10.
Med hjälp av (3), (3 a), (4), (4 a) och (5) kunna
nu alla fall, där ett rör eller en ring är utsatt för en
ojämn temperatur enligt (1), behandlas.
Förekommande spänningar och deformationer kunna
erhållas ur figurerna.
Några beräkningsexempel som åskådliggöra
tillvägagångssättet skola utföras. I följande exempel
förutsättes materialet vara stål med v i= 0,3, E i=
’=21 000 kp/mm2 och a f= 0,000011.
Exempel 1
En kort axel uppvärmes utvändigt och avkyles
invändigt. Förhållandet mellan ytter- och inner-
radierna är 6; = ß). Vid vilken
temperaturskillnad uppnår materialet sträckgränsen? Antag
för materialets brottgräns 60 kp/mm2 och för
sträckgränsen 33 kp/mm2.
Största materialpåkänningen erhålles i
inner-periferin [jfr fig. 2, 3 och 5 samt ekv. (3 a)],
där Kt 1= 0,75. Enligt ekv. (3) är ot — 33 kp/mm2
och ger nu
7V
33
21 000 • 0,000011 • 0,75
— 190°
Fig. 8. Diagram över faktorn Kr som funktion av r.
Sträckgränsen uppnås alltså vid 190°
temperaturskillnad.
Exempel 2
Om axeln i exempel 1 vore lång och
tvärsnitts-välvning förhindrad, när skulle då sträckgränsen
uppnås?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
