Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 25. 22 juni 1946 - Insänt: Temperaturknäckning hos cirkulärcylindriska skal med tvångsstyrd yttre mantelyta, av Sten G A Bergman
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 juni 19A6
6 27
med produkterne Amn • Am’n, når m ‡ m’. At de
forskel-lige Fourierled er uafhængige af hinanden i den
sædvan-lige stabilitetsteori for cylinderskaller, ligger i, at man der
opererer med rækken
iv —- J2 £ Amn sin A x ’ eos n <p.
m n
Noget andet er, at man ved behandlingen af
gennemslags-fænomenet sikkert foreløbig måtte indskrænke sig til at
betragte de til de enkelte Fourierled svarende
foldnings-figurer, idet regningerne ellers vilde blive uoverkommelige.
Da foldningsfigurens nøjagtige form iøvrigt ikke spiller
større rolle ved energimetoden, er det dog muligt, at man
ad denne vej kunde få et ganske godt begreb om faren
for gennemslag, men undersøgelsen vilde naturligvis
her-ved miste sin eksakte karakter. Helge Lundgren
Den av civilingenjör II Lundgren i ovanstående inlägg
framförda erinringen mot min behandling av
temperatur-knäckning av cirkulärcylindriska skal med tvångsstyrd
yttre mantelyta är i princip riktig. Införandet av "de yttre
krafternas tillskottsarbete" enligt ekv. (15) blir för ett
matematiskt definierat skal ett extra villkor. För detta
strängt teoretiska fall föreligger således icke något
stabilitetsfenomen utan skalets cylindriska grundform förblir
stabil oberoende av hur mycket temperaturen höjes.
I verkligheten föreligger emellertid för sådana extremt
slanka skal, som det här blir fråga om, ett fenomen,
som i allt väsentligt påminner om de stabilitetsfenomen,
vilka erhålles vid experimentella försök med elastisk
knäckning (buckling) av plattor. Vid försök med plattor
kan ju aldrig undvikas, att plattorna har små
initialut-böjningar och inhomogeniteter liksom det heller icke är
möjligt att göra belastningen fullkomligt cenlrisk. Även
för mycket noggrant utförda plattor erhåller man därför
omedelbart som belastning påföres små utböjningar. Dessa
utböjningar fortsätter att vara förhållandevis små i
förhållande till plåttjockleken ända upp till en last, som
ungefärligen motsvarar den teoretiska bucklingslasten för
matematiskt plan platta. Vid denna last sker sedan en
plötslig ökning av plattans utböjningar.
För en verklig, tvångsstyrd cylinder, som uppvärmes, blir
förhållandena analoga. Cylindern kan i verkligheten icke
utföras utan att initiella avvikelser från den matematiska
formen liksom även brister i homogenitet m.m. föreligger.
Följden blir, att skalet redan från uppvärmningens början
kommer att erhålla utböjningar. Dessa utböjningar blir
emellertid relativt små i förhållande till skaltjockleken
upp till en viss temperatur, då en hastigare
utböjningstill-växt ganska plötsligt inträder.
Lundgren omnämner såsom förklaring på att en övre
gräns för uppvärmningen föreligger det s.k.
genomslagsfenomenet, vilket förutsätter, att utböjningar uppstår, som
är mycket stora i förhållande till skaltjockleken. Om man
utgår från den matematiska cylinderformen och i
uppkommande utböjningar även inberäknar det verkliga
skalets initialutböjningar, så skulle man kanske kunna
beteckna det uppkommande fenomenet såsom genomslag.
Med hänsyn till det faktiska verkningssättet synes det mig
emellertid vara riktigare att beteckna fenomenet såsom
ett stabilitetsfenomen, icke för det matematiska
cylinderskalet utan för det verkliga.
Den här diskuterade teoretiska utredningen utfördes i
samband med en experimentell undersökning av
problemet, utförd vid Svenska Forskningsinstitutet för Cement
och Betong. Redan tidigare hade emellertid på annat håll
utförts några smärre experimentella försök, vilka dels
visat att det förefanns en övre temperaturgräns, dels givit
en uppfattning om den uppkommande bucklingsfigurens
natur. Den deformationsansats (11), som valdes vid den
teoretiska behandlingen, grundade sig på ovannämnda
försök.
Nu avviker det verkliga skalets form, såsom förut nämnts,
Relativa utböjningar
Fig. 1. Relativa utböjningar (i förhållande till
initialformen) för några olika punkter pä cylinderplåten som
funktion av effektiv temperaturhöjning.
något från den matematiska cylinderformen. Dessa
avvikelser blir vid de extremt slanka skal, som det här gäller,
visserligen stora i förhållande till skaltjockleken men är
i förhållande till cylinderns övriga dimensioner mycket
små. På grund härav ger de energiultryck, som kan
uppställas för en deformation i ett matematiskt definierat
cylinderskal, ekv. (2), (3) och (4), med god approximation
motsvarande energitillskott hos det verkliga skalet i vad
avser de oändligt små termerna av andra ordningen. Om
noggrannheten hos den av w beroende termen av första
ordningen, ekv. (4), kan däremot intet sägas, då den i hög
grad beror på skalets initialutböjningar. För att ett
stabilitetsfenomen skall föreligga måste emellertid samtliga
termer i tillskottsenergin vara små av andra ordningen. Att
i verkligheten, som ovan nämnts, ett stabilitetsfenomen
finns, betyder således att de linjära termerna i
verkligheten kan bli noll. Införandet av det "yttre arbetet",
ekv. (15), som medför att de linjära termerna försvinner
i uttrycket för tillskottsenergin, är således intet annat än
en anpassning av teorin till verkliga förhållanden.
Att den uppställda teorin ger en god uppfattning om en
tvångsstyrd cylinders verkningssätt i praktiken visade det
ovan omnämnda försöket, för vilket jag senare hoppas få
tillfälle att publicera en redogörelse. Försöket utfördes
med ett 2 mm stålskal med 4 500 mm radie och med
bakgjutning av betong. Plåten uppvärmdes med vatten.
Fig. 1 visar utböjningskurvorna för några punkter på
plåten som funktion av temperaturen. Punkterna är valda
så att de ligger ungefär i centrum på fyra olika bucklor.
Som synes ger den teoretiska bucklingstemperaturen ett
ganska gott begrepp om vid vilken temperatur plåtens
utböjningar kan väntas bli stora. Det kan här även nämnas,
att de uppkommande bucklornas utseende och storlek
ganska väl överensstämde med de teoretiskt beräknade
värdena.
Lundgren förmodar, att det beror på ett missförstånd
när jag efter ekv. (13) påpekar, att de olika termerna i
förskjutningsansatserna (11) är oberoende av varandra. Så
är icke fallet, utan detta oberoende är fastmer, vilket
framgår av texten omedelbart efter ekv. (11), en
förutsättning, då en lösning, vilket Lundgren även påpekar, i
annat fall blir praktiskt omöjlig att genomföra. Det ligger
sedan i lösningsmetodens natur, att denna förutsättning
i realiteten kommer att innebära att endast en term m, n
i serieuttrycken blir utslagsgivande.
Det är givet, att den uppställda teorin icke kan göra
anspråk på att vara exakt. Detta är emellertid av
underordnad betydelse. Huvudsaken är ju att teorin fyller sitt
ändamål, dvs. att resultatet ger en god möjlighet att
bedöma det faktiska verkningssättet vid uppvärmning hos
ett verkligt tvångsstyrt cylinderskal. Sten G A Bergman
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
