Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 38. 21 september 1946 - Osymmetriskt belastad ringplatta med utåt avtagande böjstyvhet, av Thor Lindholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2/ september 1946
925
Osymmetriskt belastad ringplatta
med utåt avtagande böjstyvhet
Civilingeniör Thor Lindholm, Västerås
L)K 539.131.3
Problemet liar veterligen ej tidigare behandlats
i den tekniska litteraturen. Differentialekvationen
för en platta med variabel tjocklek är dock
tidigare härledd och använd för beräkning av en
osymmetriskt belastad ringplatta med utåt
tilllagande böjstyvhet [se t.ex. Ing.-Arch. 8 (1937)
s. 81].
Don i detta arbete angivna
differentialekvationen lyder
| 32 N 32 w 32 /v 32 w
(1 —1>) |2
\{N-A w)
d xd y
xd y
Øy<
_d*Nd2w
dy2 3 x2
32 . 32
där A = ^ ,-fri
c x c yz
J = p (x; y)
(1)
Laplace’s operator
fotplattans deformation vinkelrätt mot
medelytan.
v = Poisson’s tal.
Et3
N ■■= –äj plattans böjstyvhet,
E = materialets elasticitetsmodul,
t = plattans variabla tjocklek, symmetrisk
omkring medytan.
p [x ;y)’= plattans belastning per ytenhet av
rne-delytan.
Emellertid är det lämpligare att uttrycka alla i
ekv. (1) ingående storheter i polära koordinater
(r; >99). Plattan har rotationssymmetrisk form och
antas belastad av ett moment Mv vars vektor
ligger i medelytans plan. Ekv. (1) övergår då till
följande form
jl ÖN 32w
A[N - A w) ■
d2 N
■d—v)
’Yr’ dr’ dr2
+
+
dr2
,02
^ I o " ^ 2 j ^
r2 cl qv
32
(2)
1 3 1 c
Här är A1= ^ H––-^ -j- - 2 ^ 2, Laplace s open
tor i polära koordinater.
Om man sätter
1 c/A
r dr
d2N
dr2
(3)
erhålles
N1= k • r + No
(4)
där k och N0 är två konstanter, som väljes så, att
böjstyvheten N avtar utåt periferin. Eftersom
endast två konstanter förekommer i (4) föreligger
här en viss begränsning, i det att man endast kan
bestämma N så, att överensstämmelse med given
form äger rum för inner- och ytterradien. Antas
annan form för N än ekv. (4) uppkommer
betydande svårigheter vid lösningen av (2).
Genom att införa (4) i (3) får man
1 dN_d2N_
, j 2 - k
rdr d r
som i sin tur kan införas i (2), som då övergår i
följande form
A[N-A w)—2(1 — v)-k- A h>i=0 (5)
Man kan utan svårighet finna en första integral
till (5). Resten av lösningen måste ansättas i form
av oändliga serier. Antas plattan utbildad med en
axel enligt fig. 1 så kan man i korthet skriva
lösningen
w f= f (r)’ sin <p (6)
där f[r) är en funktion av r innehållande fyra
integrationskonstanter, som kan bestämmas med
hjälp av föreskrivna randvillkor.
Snittmoment och tvärkrafter kan erhållas genom
jämviktsbetraktelser i kombination med Ilooke’s
lag (se fig. 2).
Sammandrag av Tekniska Skrifter nr 130 (1946).
Fig. 1. Fast inspänd ringplatta
med utåt avtagande
böjstyvhet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
