Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 50. 14 december 1946 - Flygbildmätning för kartläggningsändamål i Finland, av Karl Löfström - Diskussion, av Sven Malmström och Karl Löfström - Analytisk lösning av enbildsfotogrammetrins huvudproblem, av R S Halonen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1.1292
TEKNISK TIDSKRIFT
Efter att tidigare huvudsakligen ha varit
inriktad på lösandet av militära kartläggningsproblem,
har flygbildmätningen numera även vunnit insteg
i den civila kartframställningen för
administrativa, ekonomiska och tekniska ändamål. Mycken
upplysning och propaganda fordras dock ännu
och många organisatoriska och tekniska uppgifter
måste lösas, innan flygbildmätningen i Finland
kan anses ha uppnått den ställning inom
kartväsendet, som dess resurser samt dess
ekonomiska och sociala betydelse förutsätta.
Diskussion
Civilingenjör Sven Malmström, Sverige: Med vilken
noggrannhet bestämmes lutningen med horisontmetoden? Har
man ej försökt automatisk horisontering av kameran?
Ingenjöröverstelöjtnant LöfströM: Enligt stereoskopiska
horisontmätningen bestämda lutningskomponenter har ett
medelfel av ± 0,02g. Stereoplanegrafens
inställningsmedelfel är cirka 0,04—0,068.
I USA har man konstruerat gyroanordningar men några
praktiskt användbara resultat har ej ernåtts.
/
Analytisk lösning av
enbildsfotogrammetrins
huvudproblem
526.918
778.38
Att bestämma en flygbilds läge i förhållande till terrängen
i exponeringsögonblicket betyder matematiskt sett en
inskärning i rymden. Den analytiska lösningen av detta
"pyramidproblem" uppställdes redan 1841 och leder till
ett ekvationssystem av fjärde graden. Den har därför, trots
att även ett flertal närmelösningar finnes, blott teoretiskt
intresse.
Av större praktisk betydelse är den av professor O von
Gruber år 1930 uppställda lösningen1. Han utgår från den
projektivitet, som råder mellan två plan i perspektivistiskt
läge (fig. 1).
Om (xg’) betecknar ett godtyckligt valt rätvinkligt
koordinatsystem i bildplanet och [X, Y) ett system av samma
typ i markplanet, gäller följande samband mellan
koordinater för godtyckliga punkter i de båda systemen
x _ ax x’ + bi y’ + Ci y _ a2 x’ + bt y’ + c2
~ a0x’ + bo yf + 1 ~~ a o x’ + bo y’ + 1
Dessa brutna linjära funktioner innehåller åtta
koefficienter a,,, Oj, a2, b0, blt b2, q och cs. Projektiviteten är alltså
entydigt bestämd, om fyra punktpar är bekanta. Formlerna
(1) definierar emellertid inte entydigt de båda planens
inbördes läge. Om planen tänkes vrida sig omkring sin
skärningsaxel (perspektivaxeln) och samtidigt
projektionscentrum vrider sig omkring flyktpunkten FI’ i vertikalplanet
genom kameraaxeln på sådant sätt, att sträckan Fl’0 alltid
förblir parallell med markplanet, gäller den genom (1)
definierade projektiviteten i varje läge av planen.
Inom fotogrammetrin är projektionscentrums avstånd till
bildplanet — kamerakonstanten — alltid bekant. Detta
villkor bestämmer tillsammans med formlerna (1)
entydigt planens inbördes läge.
I praktiken definieras det inbördes läget mellan bild- och
markplan genom
kamerans inre orientering, vilken bestämmes av
kamerakonstanten c samt koordinaterna x’h och y’h för
bildhuvudpunkten (optiska axelns träffpunkt i bildplanet);
kamerans yttre orientering, vilken bestämmes av
bildplanets lutning v mot markplanet, bildhuvudvertikalens
riktning i bildens koordinatsystem (*’)>
bildhuvudvertikalens riktning i terrängens koordinatsystem [x) samt
koordinaterna X, Y och Z för bildorten.
I praktiken är den inre orienteringens element kända. Av
de element, som bestämmer den yttre orienteringen, är
lutningsvinkeln r, vridningsvinkeln * och flyghöjden h [z)
de viktigaste.
Då formlerna (1) och avståndet från projektionscentrum
till bildplanet entydigt bestämmer det relativa läget
mellan bild- och markplan, måste det vara möjligt att uttrycka
alla den inre och yttre orienteringens element som
funktioner av de i formlerna (1) ingående koefficienterna samt
kamerakonstanten.
von Gruber har funnit, att för vridningsvinkeln x’ gäller
tg k’ =
(2)
Utom ekvationerna (1) och (2) har von Gruber uppställt
formler för andra storheter, som står i samband med detta
problem. Av dessa kommer följande att användas här
(3)
_ 00(01—62) + bo(aa + bi) _ao(ai + bi)—bo(ai~
XWl–5 YW1–a0» + &o»
, _ Oq (bo Qi — Qq bi) — bo (oq &2 — bp q2) . ,__. .
" –’ »v ’ \I V v’)
(5)
sin (k + «’)
f’-Vv’ =
1
Vao2 + &02
T]yi = [(c2 — yffjcos K — (ci — xif^sin k]
r-vv
h’
r
fjv’ = —
a o
eos K
bo
(6)
(7)
Avståndet h’ mellan projektionscentrum O
och flyktlinjen i markplanet
Om vi betraktar den av von Gruber uppställda formeln
(4), ser vi, att den enda storhet, som inte är uttryckt som
funktion av koefficienterna i formlerna (1) är nämnaren
sin (x + x’). I det följande söker vi först uttrycket för «.
Då ekvationerna (1) är linjära uttryck, kommer de ur
dessa ekvationer bestämda uttrycken på x’ och yf att ha
samma nämnare
X =
ax x’ -f bi y’ + ci
Y =
a2 x’ + bi y’ 4- c2
ao x’ + bo y’ + 1 * ao x’ + bo y’ + I
x’ (OoX — aJ + y’ (KX — bJ +X — Cl=0
x’ (OqY — a2) + y’ [b0 Y — ba) +7 —cs=0
Den gemensamma nämnaren blir
a^X — at b0X — b1 ’
anY — a.
bnY — b2
(8)
Om detta uttryck (8) sättes lika med 0, blir x’ och y’
oändliga. Följaktligen betyder
a, X — ax b0 X —
a0Y — a2 b0Y — b2
= 0
(9)
ekvationen för markplanets flyktlinje.
Vi bestämmer vinkelkoefficienten m för flyktlinjen (9)
a^X — <*!
anY — a,
b o X —
baY — b-
= X (a2b0 — a0b2) + Y (a0 b, — b0) + a1 b2 — a2 b1 0
och finna
a2 ba — a0 b2
m c=––7-
Oo »i — b o
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
