Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 10 maj 1947 - Ampco-metall - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3(428
TEKNISK TIDSKRIFT
fritt stål, i strängpressarnas dragskivor ävensom till
vals-bord och stansar utnyttjas Ampco-metallens egenskap att
icke repa det känsliga rostfria materialet.
Problemhörnan
Problem 3/47 (pianosträngen) lydde: "En homogen
piano-sträng med vikten m gram per cm belastas på mitten med
en vikt av M gram. Hur mycket skall strängen härvid
förkortas för att vid oförändrad spänning avge samma ton
som före belastningen? Bestäm frekvensrelationen mellan
grundton och andra överton för den belastade strängen!
(En homogen sträng anses vid grundtonssvängning ha
sinusformad amplitudfördelning. Grundsvängningens
frekvens är v i— ^r 1 Is, där L är strängens längd i cm
och T strängspänningen i dyn.)"
x Fig. 1.
Grundsvängningen för den obelastade strängen kan enligt
förutsättningen och med användande av beteckningarna i
fig. 1 skrivas
u — A sin ti — • sin Inv t
* L
(1)
(Härvid skall även följande accelerationsekvation gälla:
! L Vi
c’z y _ m c2 y
dx2 T dt2
som uppgivits.)
2 L \ m
Strängspänningen skall nu accelerera även vikten M. Med
hänsyn till symmetrin i punkten xx erhålles härvid
M *y =_Tly
2 3t2 dx
Kombineras (1) och (2), erhåller man
nx\ _ 2 m L
L n M
(2)
tg
Eftersom x\ — —— ^ blir
2 2
71 g 71
t? ~C\ T O
(3)
M
2 L 2 m L
Om M är obetydlig i förhållande till mL kan villkoret (3)
förenklas till
„ M
Accelerationskraften för den på ena stränghalvan
be-M
löpande vikten blir härvid
, M 7i2T M
p — Ai w2 • — = Ai
(4)
Men kraften är även likamed
p = T-tg<p = T
dy
dx i
Nu är
dy . 7t I — | TI . ^
-— = A • — eos ti —— = A r sin ti -V
dxi L 2 L L 2 L
dvs. för små £
n T dy iTn2-b
p = I -— = Al
^ dx i 2 L2
(5)
Vid kombination av (4) och (5) erhåller man som förut
m
varvid A antagits f^a A±.
Uttrycket innebär att om strängen belastas på mitten med
ett stycke av samma strängmaterial med längden £ cm,
måste den förkortas med just £ cm för att vid oförändrad
spänning ge samma grundton som förut. Om belastningen
härefter avlägsnas, stiger tonen i relationen
L
L-è
Andra övertonen påverkas självfallet ej av en central
belastning, eftersom denna kommer att ligga i en nod.
Relationen mellan svängningstalet hos andra övertonen och hos
grundtonen blir sålunda
2 L
Vi välja som exempel strängen ettstrukna a, som i en
flygel vanligen har en längd av ca 40 cm. Härvid antas en
så pass ringa tillsatsvikt som 1 cm sträng, dvs. £ = 1 cm.
Andra övertonen får härvid det relativa svängningstalet
82
— ,— 2,05. Den blir sålunda 2/a % översvävande, vilket
motsvarar i det närmaste fjärdedelen av ett helt tonsteg.
Samma gäller alla jämna övertoner. De udda övertonerna
blir däremot undersvävande.
Exemplet är avsett att belysa nödvändigheten av att i
stränginstrument använda endast utvalt och homogent
material. Felklangerna speciellt i basregistret hos flertalet
ordinära pianon och flyglar anger i vilken ringa grad detta
krav i regel blivit tillgodosett.
Problem 5/47. Bestäm tyngdpunkten hos en på sätt
fig. 2 visar i räta vinklar bruten sträcka där
elementlängderna bildar en oändlig geometrisk serie.
som är problemets lösning (ingiven av sign. ög).
Problemred. hade för egen del tänkt sig följande
lösningsmetod, vilken endast formellt skiljer sig från föreg.:
Stränglinjens ekvation vid fullt utslag (A) är
4 • x
y — A sin ti —
y L
Maximiaccelerationen hos M inträffar likaledes vid fullt
utslag och utgör
Ai w2
71* T
där w enligt förutsättningen är — • —.
Fig. 2.
Rättelse. Det har påpekats att en uppgift i Tekn. T. 1947
s. 70 till lösningen av problem 12/46 var missvisande. För
att uttrycket 2n—1 skall bli ca 2 miljarder fordras att n
är 31. A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
