Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 10. 5 mars 1949 - Matematikmaskiner, av Stig Ekelöf
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 mars 1949
157
Matematikmaskiner
En matematikmaskin är en räknemaskin, som
på automatisk väg framställer den numeriska
lösningen till ett matematiskt problem, såsom
lösningen till en differentialekvation eller till ett
system av linjära algebraiska ekvationer.
Särskilt i Förenta Staterna ha dessa maskiner under
och efter kriget undergått en storartad
utveckling. En rad maskiner av helt ny typ ha
konstruerats, vilka kunna förutspås en
revolutionerande betydelse för den tillämpade matematiken
och därmed även för tekniken och
naturvetenskaperna.
Amerikanarna indela matematikmaskinerna,
ävensom de vanliga, icke-automatiska
räknemaskinerna i två klasser: "analogue machines"
och "digital machines", på svenska
analogimaskiner och siffermaskiner. En analogimaskin
är ett fysikaliskt system, vars funktionerande
styres av de matematiska relationer man önskar
studera. I en sådan maskin representeras den
obekanta storheten, liksom varje i problemet
ingående matematisk storhet, av en fysikalisk
kvantitet, exempelvis en längd, en
vridningsvinkel, en elektrisk spänning eller ström.
Räknestickan är ett enkelt exempel på en
analogimaskin. Ett exempel på en siffermaskin ha vi
i den vanliga handdrivna "räknesnurran". En
siffermaskin arbetar direkt med siffror på
samma sätt som en människa, som räknar med
penna och papper.
Analogimaskiner
De senaste årens starka utveckling på
matematikmaskinområdet hänför sig framför allt till
siffermaskinerna. Dock finnas även
analogimaskiner av stort intresse. Under tidernas lopp
ha sålunda konstruerats ett ansenligt antal
såväl mekaniska som elektriska analogimaskiner
för lösandet av algebraiska
högregradsekvatio-ner3-6,8», e, i4 eller av linjära ekvationssystem
Problemet att snabbt lösa linjära
ekvationssystem med stort antal obekanta är för
närvarande på många håll synnerligen aktuellt10-53>"-56’7!!.
Maskinella metoder äro härvid mycket
önskvärda eller t.o.m. nödvändiga. Med vanliga
manuella lösningsmetoder växer nämligen
lösningsarbetet mycket hastigt med antalet obekanta.
Redan vid mer än fem obekanta blir uppgiften
ganska arbetsam och för att lösa exempelvis ett
Professor Stig Ekelöf, Göteborg
518.5
system med femtio obekanta har man att utföra
ett antal multiplikationer, som är av
storleksordningen 107. Vid så stort antal
räkneoperationer får man efterhand en hel rad osäkra
sifferstället varför hela räkningen måste genomföras
med ett stort antal siffror — tio, tjugo eller
ännu flera.
Inom Förenta Staternas oljeindustri hade man
under kriget ett avsevärt intresse av att snabbt
kunna lösa de linjära system med 10—12
obekanta, som uppträda vid evalveringen av
mass-spektrometriska och infrarödspektrometriska
analyser på komplexa kolväten. Problem, som
leda till system med femtio, hundra och ännu
flera obekanta har man bl.a. inom statistiken,
elektrotekniken, brobyggnadskonsten och
geo-desin. Det uppges, att man för utjämning av
de franska triangelmätningarna behöver kunna
lösa ett system med åttahundra (!) obekanta.
Ett sådant system innehåller 8002 = 640 000
koefficienter! Ett allmänt problem av största
intresse, som leder till mycket stora linjära
ekvationssystem är problemet att numeriskt lösa
partiella differentialekvationer. De partiella
differentialekvationerna äro ju av utomordentlig
betydelse för naturvetenskap och teknik, i det att
de utgöra den matematiska formuleringen av alla
allmännare problem rörande vätske- och
värmeströmningar, elastiska spänningar och
deformationer, mekaniska vibrationer, elektromagnetiska
vågor m.m. Genom att approximativt ersätta alla
derivator i en sådan ekvation med differenser,
överför man den i ett linjärt ekvationssystem
med många obekanta, representerande värdena
hos den sökta funktionen i hörnpunkterna av dèt
"nät", vari integrationsområdet uppdelats.
Här skall beskrivas en maskin för lösandet av
linjära ekvationssystem med upp till tio
obekanta12-13, som nyligen konstruerats vid Radio
Corporation of America’s (RCA) laboratorier i
Princeton och som synes erbjuda många punkter
av intresse (fig. 1). Maskinen arbetar med 1 000
p/s växelström och utgöres väsentligen av tio
elektronrörsförstärkare, en för varje ekvation,
vilka medelst negativ återkoppling äro
sinsemellan förbundna till ett enda system. Antag, att
ekvation nr k lyder
fln Xl + Oi2 X2 +......= bk
Anordningen är sådan, att ingångsspänningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
