Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 13. 26 mars 1949 - Beräkning av nedböjningen hos balkar med konstant tröghetsmoment, av R William Höjlund
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
21 fi
TEKNISK TIDSKRIFT
Förekommer elastiska stöd blir ekvationerna
lRfBR + KB-fB = lP-’fBp osv.
där fB betecknar rörelsen av stöd B påverkad av
enhetslast. Då f BR och fsp kan bestämmas med hjälp av fig.
1—4, kan ekvationerna omedelbart uppskrivas.
Till belysning av den praktiska användningen anföres
nedan några beräkningsexempel.
Exempel 1
Mittnedböjningen hos den i fig. 6 a visade balken
beräknas för den angivna triangulärt fördelade lasten.
Såsom framgår av fig. 6 b kan belastningstriangeln
tänkas framkomma som differensen mellan triangeln ACD
och triangeln AFE + rektangeln DEFG. Nedböjningarna
för dessa belastningsfigurer kan omedelbart beräknas med
hjälp av fig. 2 och 3
A 9 = -3 9,
9 +Ad = j9
ijL’/5 12 2 12 2 \
- ihi (r is ■04375 - 3 • T • °’0165 -2 • 3 • °’107) -
9»
0,099
24 El
Därefter beräknas på liknande sätt mittnedböjningen för
samma balk för den i fig. 6 c angivna lasten.
= (f 8 • °’096-fy- °’0024-2 • 3 • 0,1071 =
gU
= 0,116
24 El
Som kontroll beräknas slutligen mittnedböjningen hos
balken för lasten på fig. 6 d. Resultatet skall bli lika
med summan av nedböjningarna för de två ovan angivna
triangulära lasterna
/od = 24^V2 •0,107=0,214 år/
fob + foc = 0,215
9 L*
24 El
Avvikelsen ligger utanför beräkningsnoggrannheten.
Exempel 2
En betongbro enligt på fig. 7 angivet system påverkas
av vindtrycket p från sidan. De härigenom uppkommande
horisontalreaktionerna i lagren A och E skall beräknas.
p = 0,45 t/m, ~ = 375
lf
Brobanan betraktas som en kontinuerlig balk på
elastiska mellanstöd. Pelartoppens utböjning för
reaktions-lcraften R kan skrivas
-(fr
3 £/«
• R
h3
12 Elv
Fig. 7.
Exempel 2.
Fig. 8.
Exempel 3.
Sedan stödsättningen på detta sätt är känd kan med
hjälp av fig. 1 och 2 följande ekvationer uppställas
2 • 74s [R b (0,057 + 0,042) + R c ’ 0.076] + 10,63 • 375 ’ Rb =
i= 0,45 • 744 • 0,099
2 • 74s [Rß • 0,076 • 2 -f fic ’ 0,125] + 10,63 • 375 • Rc=
i= 0,45 • 74* • 0,156
På grund av symmetrin blir den tredje ekvationen
RB = RD
Ekvationerna har lösningen
Rb = 2,12 f Rc = 3,36 f
Med hjälp härav erhålles slutligen de sökta reaktionerna
Ra = Re = (0,45 • 74 — 2 • 2,12 — 3,36) = 12,9 t
Exempel 3
Dimensioneringsberäkning utföres för den i fig. 8 visade
stålbalken som ingår i en huskonstruktion.
En ekvation för beräkning av reaktionskraften i stöd B
kan omedelbart uppställas med användning av
influenslinjerna för X i=0,4 L och Xi= 0,6 L i fig. 1 samt 2—4
4 • 115 • Rb = 10 • 1 [10 (5,5 + 3,5) + 2 (48,5 — 13,5) +
+ 4 • i0 • 121,5 — 3 • ™ • †0,5 -2-3 (134 — 95)] + 2 ■ 4 ■ 38,5
varav
Rß = i^ttf (35 + 70 + 608 — 352 — 234 + 31) = 3,44 t
4-115
och med hjälp härav
Ra = 1,49 t och flc = 2,07 t
Momenten beräknas till följande
max Mab = 2,43 mf MB = — 1,83 mt max MBC = 1,99 mt
Av det största momentet erhålles för <J <,•«.= 1 200 kp/cnr
2 430
erforderligt motstandsmoment We — i
: 203 cm3.
Fig. 6. Exempel 1.
Nedböjningen beräknas som följer
t A3 r r (• —ii
Spann AB: f0 = g’f [0,0165 • - +(0,1175-0,0385) ■ 2j-
2-1,83-6- L _ 28-35 L _ L
24 • El 24 El — ~ 400
varav 7 ]> 2 250 cm".
1 • 43 • L 4 2 • 42 ■ L
Spann SC:/0=-I^-. 0,05–+ ^-.0,086-
1,83 -4 - L _6,4- £, L
12 El ’ El 400
varav /!> 1015 cm4
Spann AB är sålunda avgörande med hänsyn till både
moment och nedböjning. Skall INP-profil användas måste
INP 22 väljas med hänsyn till nedböjningen, medan INP 20
är tillräcklig för upptagande av moment.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
