Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 15. 9 april 1949 - Karakteristikor för ljudvågor i ett cirkulärt rör, av Uno Ingård
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
9 cipril 1949
269
Karakteristikor för ljudvågor i ett cirkulärt rör
Om man i ett rör alstrar en ljudvåg medelst en
svängande plan kolv, som helt täcker rörets
sektionsarea, erhålles en plan ljudvåg med
motsvarande egenskaper som den elektromagnetiska
vågen utefter en dubbelledare. De
ledningsteoretiska betraktelser, som gäller för det ena fallet
finner sin motsvarighet i det andra, och
kopplingar och filterelement av ledningar får
därigenom samma principiella uppbyggnad i akustiken
som i elektrotekniken. Genom införandet av
impedansbegreppet i akustiken (mekaniken) har
även en formell likhet erhållits.
Dessa analogier är emellertid endast giltiga så
länge det gäller plana vågor. Om den svängande
kolvens diameter göres mindre än rörets, blir
vågen inte längre plan utan luftpartiklarna
erhåller även en radiell hastighetskomponent. Då
frekvensen är tillräckligt låg, kan man i
allmänhet bortse från denna effekt åtminstone utanför
den allra närmaste omgivningen av kolven, vilket
exempelvis är fallet i den vanliga
pistofonmeto-den för mikrofonkalibrering. Om frekvensen
ökas, blir emellertid avvikelsen från ett plant
ljudfält allt större, och då våglängden blir av
samma storleksordning som rörets diameter,
kommer transversella vågtyper att kunna
överföras genom röret tillsammans med den plana
vågkomponenten. För att nu få en analogi med
det elektriska fallet får man övergå från
paral-lelltrådsledningen till vågutbredning i rör. Här
uppträder liksom i akustiken en oändlig mängd
möjliga vågor, som kan överföras, varje typ med
sina speciella egenskaper, gränsfrekvens,
fashastighet osv. En stor olikhet mellan de båda slagen
av vågutbredning är emellertid att i det elektriska
fallet kan en plan våg ej överföras genom ett rör
som saknar innerledare.
Utmärkande för de transversella eller högre
ordningens vågor är att de kan överföras endast
om frekvensen är större än en för varje vågtyp
bestämd gränsfrekvens ("cut-off"). I annat fall
uppträder de enbart som vågkomponenter, vilka
dämpas ut exponentiellt med avståndet från
ljudkällan. Röret verkar då som ett högpassfilter för
detta slags vågor. Intensiteten av dem, jämfört
med den plana vågens, bestämmes av ljudkällans
hastighetsfördelning.
I denna artikel behandlas det fall, då ljudkällan
utgöres av en plan cirkulär kolv i ett cirkulärt
Tekn. lic. Uno Ingård, Göteborg
534.213.4
rör enligt fig. 1. De tryckfördelningar och
impe-danskarakteristikor, som härvid anges, kan vara
av visst intresse vid kalibreringar och
impedansmätningar o.d., där anordningar liknande den
som användes vid pistofonmetoden kommer till
användning. Dessutom har de sin betydelse i
samband med ljudresonatorer, vilket i korthet
kommer att beröras. Avsikten är nu att beskriva
dessa resultat utan att närmare gå in på den
matematiska behandlingen.
Oändligt långt rör
För att återge några allmänna egenskaper av
förhållandena i ett rör då hänsyn tas även till
ljudvågor av högre ordning, behandlas först det
enkla fall, att endast utgående vågor
förekommer. Ljudfältet i röret, fig. 1, kan då vid
stationärt tillstånd uttryckas som summan av alla
tänkbara cirkulärsymmetriska vågor [för den n:e
användes i fortsättningen^ beteckningen (0,n>vågen]
ø=lAn-ei(k*x-°">-lo(bnr) (1)
n=0
Här är <P hastighetspotentialen, vars samband
med partikelhastighet v och ljudtryck p anges av
w = -grad & och p = ia>Q0<X>, där q0 är luftens
täthet. Fältets variation med den radiella
koordi-naten r bestämmes av Besselfunktionen h och i
axiell led beror (0,n) -vågens karaktär på om dess
vågkonstant
kn = k\/l-(!†)2=kån; k-™
(c = ljudets hastighet)
är reell eller imaginär, dvs. om frekvensen / är
större eller mindre än gränsfrekvensen /<,,»,
vilken för de första vågtyperna bestämmes av
.C- =L,n = = 1,64 R: 0,90 /?; 0,62 R;
Jp,n \D„I
0,47 R ... (2)
Konstanten bn bestämmes av 71(è«i?)=0.
Fig. 1. Alstring av
ljudvågor i ett cirkulärt rör.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
