Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 27. 6 augusti 1949 - Spelteorin — en ny matematisk grund för nationalekonomi och militär strategi? av Karl-Olof Faxén
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
13 augusti 1949
495
organisationer men andra inte, och där vissa
intressen är parallella och andra motsatta.
Slutligen är det ofta samma individer, som har olika,
motsatta intressen. En arbetare är samtidigt
fackföreningsmedlem och medlem i en
konsumentkooperativ förening, en fastighetsägare
samtidigt hyresgäst osv.
Det visar sig, att situationen vid strategiska
spel med många deltagare även i detta avseende
liknar den i en organisationsekonomi. Ingåendet
av koalitioner spelar en stor roll för spelets
utgång. Genom att samverka med andra spelare i
en koalition kan en viss spelare förbättra sin
ställning, eventuellt på bekostnad av dem, som
står utanför koalitionen. Dessa kan då försvara
sig genom att ingå i en motkoalition. Det kan
även tänkas, att motkoalitionen genom ett
fördelaktigt erbjudande om samverkan med en
mindre grupp inom den ursprungliga koalitionen
kan lyckas splittra upp denna och därigenom
komma i ett bättre läge. På detta sätt fortgår
förhandlingar om och prövningar av en rad
koalitioner. Denna situation känns igen från det
ekonomiska livet. Konflikten mellan SACO och TCO
till exempel erbjuder åtskilliga prov på sådana
koalitionsförhandlingar.
Spelteorin anger vilka av dessa koalitioner, som
i ett strategiskt spel kan komma i fråga som
slutliga "jämviktslägen", och hur mycket de
olika spelarna kommer att vinna eller förlora
på spelet (eller åtminstone matematisk
förväntan för vinst eller förlust). Den förutsätter
därvid, att spelarna beter sig "rationellt". Men
spelteorin kan inte definiera "rationellt beteende" på
samma enkla sätt som den klassiska ekonomiska
teorin, som en maximation av
behovstillfredsställelsen. Denna beror ju inte endast av sådana
variabler i det ekonomiska problemet, som
ifrågavarande individ kontrollerar, utan även av
de övriga individernas åtgärder. Därigenom blir
frasen "maximation av behovstillfredsställelsen"
meningslös som norm för den enskilde
individens handlande.
Vad man inom spelteorin skall mena med
rationellt beteende kan definieras först som ett
led i den matematiska teorin. Men först måste
en formell definition av ett spel ges. En sådan
definition ges av Neumann—Morgenstern med
hjälp av en komplicerad mängdteoretisk
apparat. Här skall endast anföras
att man spelar om värden, som är
transferer-bara och uttryckta i en viss enhet (detta gäller
t.ex. om man spelar om pengar eller marker),
att spelet tänkes ha ett ändligt antal drag,
att det endast är storleken av den
sammanlagda vinsten eller förlusten för en spelare (i
form av utdelning från själva spelet och
kompensationsbetalningar till eller från övriga
spelare i samband med ingåendet av koalitioner),
som har betydelse för vederbörandes ställnings-
taganden. Spelarens likviditet under spelets gång
har sålunda ingen betydelse.
Vid den fortsatta matematiska behandlingen av
spelteorin är det mycket bekvämt att använda
begreppet strategi. En strategi är ett sätt att
att föra spelet, som en viss spelare beslutar sig
för innan spelets början. Denna strategi måste
vara tillräckligt specificerad för att ånge, hur
spelaren i fråga skall föra spelet vid varje
tillfälle, som han är vid draget, och för varje
"informationsmönster", som han kan ha.
(Informationsmönstret är den regel, som anger vilka
tidigare drag, som spelaren känner utgången av). En
strategi behöver inte ånge direkt, innan spelets
början, hur spelaren skall dra vid varje särskilt
tillfälle. Den behöver endast ånge detta som en
funktion av alla tidigare drag och spelarens
informationsmönster.
En viktig specialgrupp utgör de spel, där detta
informationsmönster alltid är sådant, att varje
spelare är fullt informerad om utgången av alla
tidigare drag. Ett sådant spel med "fullkomlig
information" mellan två spelare, där den ena
spelaren alltid vinner exakt lika mycket som den
andre förlorar, har en entydig "lösning". Schack
och bräde kan nämnas som exempel på sådana
"två-persons nollsumme-spel" med fullkomlig
information. De anses stundom ha en speciellt
rationell karaktär, och detta skulle alltså bero
på att de spelteoretiskt sett har en entydig
lösning. Man vet alltså, att det finns ett teoretiskt
"rikigt" sätt att spela schack, som alltid slutar
på ett bestämt sätt. Men om detta är vinst för vit
eller svart eller remi, det är fortfarande outrett.
De numeriska räkningarna för att finna’
lösningen till ett så invecklat spel som schack är
nämligen så pass långa och komplicerade, att de
knappast kan utföras ens på en modern
matematikmaskin.
Tvåpersons-nollsuinmespel
Att finna lösningen till ett strategiskt spel är,
som ovan antyddes, en invecklad procedur. Men
även själva definitionen av en lösning är så pass
abstrakt, att det är bäst att börja med några
exempel på lösningar till särskilt enkla spel och
sedan ge den allmänna definitionen. Samtidigt
illustreras innebörden av rationellt beteende från
de olika spelarnas sida.
I ett tvåpersons-nollsummespel har spelarna A
och B vardera tre strategier att välja på. Om A
väljer t.ex. strategi A-1 och B t.ex. strategi
B-l, så är därmed spelets förlopp fullt
bestämt. Vinsten för A tänkes bli en enhet i detta
fall, och eftersom det är ett nollsummespel,
måste B: s förlust också bli en enhet. Vinsten för
A, och förlusten för B, vid alla tänkbara
kombinationer av val av strategier för A och B
framgår av tabell 1. (Skulle spelet innehålla
slumpdrag, i likhet med t.ex. bräde, gäller inte ovan-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
