Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 27. 6 augusti 1949 - Spelteorin — en ny matematisk grund för nationalekonomi och militär strategi? av Karl-Olof Faxén
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
498
TEKJiTSK TIDSKRIFT
{/;,; p2;.. .; pn}. Det i:e elementet i
resultatvektorn betecknar summan av den utdelning, som
genom själva spelet tillfaller den i:e spelaren,
och den kompensation, som ban enligt ingångna
koalitionsavtal måste betala till eller erhåller
från andra spelare. Till varje spel hör vissa
resultatvektorer. En resultatvektor [p/; p/; ... p’„)
säges "dominera" en annan resultatvektor
{/>,; p~] ...; pn}t om det finns en grupp av
spelare (i, j ... q) för vilka pi’>pr, p/ >pj; ...;
Pi’ > Pi’ oc’1 0111 denna grupp genom att bilda
en koalition kan säkerställa resultaten p{\
p/ ... pq’. En lösning till ett strategiskt spel
definieras slutligen som en grupp resultatvektorer,
där varje medlem i gruppen inte dominerar eller
domineras av någon annan medlem i gruppen,
men där å andra sidan varje resultatvektor, som
hör till spelet, domineras av åtminstone en
inedlem i lösningsgruppen. (Det är lätt att se, att de
tre resultatvektorerna i tabell 3 bildar en lösning
i nyssnämnda mening.)
Detta är en implicit definition av en lösning,
och man vet alltså varken om en lösning
existerar till alla spel eller om alla lösningar är
entydiga. Del sista gäller i varje fall inte, och
Neumann Morgenstern har givit exempel på spel,
som har flera grupper av resultatvektorer, som
var för sig uppfyller definitionen på en lösning.
Däremot har man inte funnit något spel, som
saknar lösning, och det är ännu en öppen
teoretisk fråga, om ett sådant spel existerar
eller ej.
Begreppet "lösning" innebär inte, att det inte
finns resultatvektorer utanför lösningsgruppen,
som dominerar en viss medlem i gruppen. Skulle
så vara fallet, finns det å andra sidan alltid
någon annan medlem i gruppen, som dominerar
ifrågavarande resultatvektor utanför gruppen.
Varje enskild medlem i lösningsgruppen besitter
inte stabilitet, förmåga att tränga undan övriga
resultatvektorer, utan endast lösningsgruppen
som helhet. Detta kan tolkas som ett uttryck för
det välkända förhållandet, att det med samma
ekonomiska och sociala förutsättningar kan
uppstå flera olika slags samhällen med olika
ekonomisk fördelning. Härmed har man en elegant
lösning på frågan om tillfälligheternas roll i
historien: teorin kan inte avgöra, vilken av
resultatvektorerna i lösningsgruppen, som kommer
att realiseras. De överensstämmer alla med
spelreglerna (dvs. de ekonomiska och sociala
förutsättningarna) och med individernas strävan att
ständigt förbättra sin situation. En historisk
tillfällighet kan göra att koalitionen A, C bildas i
stället för B, C eller A, B; t.ex. kan en viss
arbetargrupp komma att organiseras tillsammans
med den kemiska industrins arbetare i stället för
med verkstadsarbetarna. Denna koalition blir
kanske bestående för lång tid och får en stor
ekonomisk betydelse.
Militära tillämpningar
Redan innan "Theory of Games and Economic
Behavior" kom ut 1944 hade teorin för
två-persons-nollsummespel tillämpats inom den
militärstrategiska forskningen i USA. Det var ett
arbete av Neumann från 1928, som låg till grund.
Det visade sig, att man med hjälp av blandade
strategier kunde komma till rationella lösningar
av problem, som tidigare ansetts olösliga. Hur
skall man t.ex. rationellt bete sig i en duell, som
tillgår på följande sätt: Duellanterna har
vardera en pistol med ett skott. Vid duellens början
står de på ett så stort avstånd från varandra, att
träffsannolikheten är ringa. Var och en kan
välja mellan att avlossa sitt skott eller att börja
gå i riktning mot motståndaren. Avlossar han
skottet och bommar, har den andre vunnit.
Samtidigt som ens egen träffsannolikhet ökas,
allteftersom duellanterna närmar sig varandra, så
ökas även motståndarens. Varje försök av någon
av duellanterna alt i denna situation genom
beräkning av träffsannolikheter osv. bestämma
elt "optimalt" avstånd, från vilket han bör
avlossa sitt skott, är dömt alt misslyckas. Den
andre duellanten kan ju utföra samma
beräkning och avlossa sitt skott omedelbart innan den
förstes "optimala" avstånd uppnås. Men om
duellanten i fråga i stället hade nöjt sig med att
bestämma sannolikheten för att han skall
avlossa skottet som en funktion av avståndet
mellan duellanterna, är det inte säkert, att den
andre duellanten skulle ha någon fördel av att
känna till denna sannolikhetsfunktion. I själva
verket kan man med en modifierad form av
Neumann^ sadelvärdessats visa, att det alltid
existerar en lösning till detta
tvåpersons-noll-suinmespel. Denna lösning består av blandade
strategier i form av sannolikhetsfunktioner.
Ovanstående duellproblem utgör en grundtyp
för många militära problem. Ett viktigt exempel
är striden mellan två jaktplan. Teorin visar här,
att det är olämpligt att alltid öppna eld på
samma avstånd, utan eldöppnandet bör ske
oregelbundet inom vissa gränser. Det har t.o.m.
föreslagits, alt detta oregelbundna eldöppnande
skulle åstadkommas med hjälp av en särskild
apparat, inbyggd i flygplanet, på ett sådant sätt
att sannolikhetsfördelningen blev den teoretiskt
riktiga med hänsyn till flygplanens hastighet,
vapnens egenskaper osv.
Alla militära strategiska problem äro inte av
duelltyp. Med hjälp av teorin för
tvåpersons-noll-summespel har man även analyserat hur två
motparter samtidigt och under hänsyn till
varandras åtgärder bäst skall gruppera vissa givna
styrkor och hur spaning efter och
bekämpande av undervattensbåtar och atombombsrobotar
bäst skall organiseras (Tekn. T. 1949 s. 236).
Det är dock inte känt, om alla militära
strategiska problem går att lösa med spelteori. Även
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
