Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 5. 4 februari 1950 - Informationsteorin, ett nytt fält inom teletekniken, av Bertil Håård
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 februari 1050
87
uppräkneligt antal diskreta amplituder, svarande
mot symbolerna i det diskreta fallet, och
sedan kvanteras amplituderna, dvs. de
representeras med ur informationssynpunkt ekvivalenta,
diskreta amplitudvärden, valda med hänsyn till
den noggrannhet med vilken amplituderna är
givna, dvs. i huvudsak med hänsyn till
signalstörningsförhållandet.
Den kontinuerliga tidsfunktionen antas ha ett
frekvensspektrum, som har en begränsad
bandbredd B p/s. Detta är alltid fallet med i
praktiken förekommande tidsfunktioner och i
allmänhet är dessutom spektret beläget mellan
frekvenserna 0 och B p/s. Man kan härvid skarpt
definiera förhållandena genom att man tänker
sig tidsfunktionen passera ett lågpassfilter som
odämpat genomsläpper frekvenser upp till B och
dämpar dem däröver i så hög grad att de saknar
praktisk betydelse. Om spektret inte skulle vara
beläget intill frekvensen noll, kan man alltid
tänka sig det transponerat dit utan att dess
informationsinnehåll förändras.
Tidsfunktionen S(t) antas multiplicerad med
en funktion M(t), som består av rektangulära
pulser av amplituden 1, längden d och
repetitionsfrekvensen f p/s. Om (3 får bli infinitesimalt
liten, övergår produkten S(t)-M(t) till en svit
diskreta amplituder av S(t), utplockade med
tidsintervall 1/f s. M(t) kan uppdelas i en
fou-rierserie, bestående av en likströmskomponent,
en grundton av frekvensen f och övertoner till
denna. Då S(t) multipliceras med M(t), ger
likströmstermen fortfarande S(t) med dess
spektrala utbredning mellan 0 och ß, grundtonen ger
summa- och skillnadsfrekvenser, dvs. två sidband
mellan f och fB, resp. mellan f och f — B.
Med ett idealt lågpassfilter med
gränsfrekvensen B är det således möjligt att urskilja och
återfå den ursprungliga tidsfunktionen S(t),
under förutsättning att det undre sidbandet till
M(t) :s grundton inte sträcker sig under
frekvensen B, dvs.
f — B>B
varav
f>2 B
Om detta villkor icke är uppfyllt skulle det
nämnda undre sidbandet och det lågfrekventa
bandet mellan 0 och B gå i varandra, så att de
högsta frekvenserna hos S(t) icke kan
urskiljas entydigt. Genom representationen med
de diskreta amplituderna har således ingenting
väsentligt hos S(t) försvunnit. Detta innebär
alltså att tidsfunktionen kan entydigt
representeras av diskreta amplituder på ett största
tidsavstånd 1/2 B och dessa amplituder innehåller
all informaation i S(t).
Ett tidsintervall av längden T av
tidsfunktionen kan således entydigt representeras av 2 BT
diskreta amplitudvärden, eller med andra ord,
ett meddelande av längden T och bandbredden B
kan representeras av 2 B T talvärden. Dessa
behöver icke nödvändigtvis vara jämnt fördelade
amplitudvärden, utan kan vara ojämnt
fördelade, eller man kan ta amplituden och dess
deri-vata i varannan punkt, amplituden och dess
första och andra derivata i var tredje punkt osv.
Allmänt gäller att varje svit av 2 BT talvärden,
som är associerade med meddelandet kan
entydigt representera detta. Praktiskt användes detta
vid pulsmodulering, där man i stället för
tidsfunktionen översänder i tiden jämnt fördelade,
diskreta amplitudvärden.
Meddelandet kan alltså representeras med en
svit av 2 BT talvärden, vilka svarar mot
symbolerna i det diskreta fallet. Informationen hos ett
talvärde är beroende av hur många olika sådana
man kan urskilja. Detta antal förefaller kanske
vid en första tanke vara oändligt, men om man
formulerar saken så, att två talvärden anses vara
olika endast i den mån de kan säkert åtskiljas
med en fysikalisk mätning, reduceras antalet
väsentligt. En exakt bestämning av ett talvärde
är en fysikalisk absurditet, ty man måste alltid
räkna med en viss tolerans eller osäkerhet av
statistisk karaktär. Denna osäkerhet betingas
huvudsakligen av de allestädes närvarande
störningarna av bruskaraktär. Dessa störningar finns
från början eller adderar sig till den överförda
tidsfunktionen på vägen till bestämmelseorten.
Amplituden av störningarna vid mottagningen
antas vara a. Om man uppmäter en amplitud A
hos tidsfunktionen tillsammans med störningen
vet man alltså endast att amplituden ligger
någonstans mellan A -f- a och A — a. Det är således
meningslöst att mäta med större noggrannhet än
den, som svarar mot osäkerhetsområdet 2 a. Om
två amplituder skiljer sig med ett belopp som är
mindre än störamplituden a, är det vid
mottagningen omöjligt att avgöra om amplituderna
från början varit desamma eller inte, och man
får betrakta dem som lika stora. Om t.ex.
tidsfunktionens maximala amplitud är 10 V och
störamplituden 0,5 V, kan man icke åtskilja
uppmätta amplituder mellan t.ex. 6,5 och 7,5 V, utan
får beteckna dem alla med 7 V osv. Om man
uppmäter t.ex. 7,3 V, har den sista siffran ingen
mening, den information den innehåller har i
varje fall inte med det överförda meddelandet
att göra.
Störningarnas inverkan är således ekvivalent
med att amplituden endast får anta vissa
diskreta värden, och skillnaden mellan dessa är
beroende av störningarnas storlek. Man kan
således ta hänsyn till störningarna genom att
kvantera amplituderna. Antalet diskreta värden
eller möjliga nivåer för amplituden blir
approximativt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
